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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战61305

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一．基础题组

1.(玉溪市第一中学高三次月考、文、5）函数f(x)＝lgx2－1－x2＋x＋2的定义域为( )

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－2,1)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D．(1,2)

【答案】D

【解析】

试题分析：221011121220xxxxxxx或,所以此函数定义域为1,2.故D正确.

考点：函数的定义域.

2.(镇安中学高三月考、文、1）集合{|lg0}Mxx，2{|4}Nxx，则MN（ ）

A．(12)， B．[12)， C．(12]， D．[12]，

【答案】C

【解析】

考点：集合的交集运算.

3.(宁夏银川市唐徕回民中学高三月考、文、8）已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f(2x－1)< f(13)的x的取值范围是( )

A．(13，23) B．[13，23)C．[12，23)D．(12，23)

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可得121012212232133xxxxx.故C正确.

考点：单调性的定义. 4.（广州市荔湾区高三调研测试、文、8）已知不等式组011yyxyx所表示的平面区域为D，若直线3ykx与平面区域D有公共点，则k的取值范围为是

A.[3,3] B.11(,][,)33C.(,3][3,) D.11[,]33

【答案】C

【解析】

考点：二元一次不等式组表示的平面区域，斜率取值范围问题.

5.(镇安中学高三月考、文、10）已知函数122,1,()1log,1,xxfxxx则不等式()2fx的解集是()

A．[0,+∞） B．[一l,2] C．[0,2] D．[1,+∞）

【答案】A

考点：不等式的解法.

6.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、6）若11<<0ab，则下列结论不正确的是( )

A．22ab B．2abb C．0ab＋

D．abab＋

【答案】D

【解析】

试题分析：令2,1ba代入选项验证可知选项D错误，故选D.

考点：不等式的性质.

7.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、7）已知函数()1fxxxa，若不等式()6fx的解集为(,2][4,)，则a的值为( )

A．7或3 B．7或5 C．3 D．3或5

【答案】C

【解析】

考点：1.含绝对值不等式的解法；2.不等式的解与函数零点的关系.

8.(镇安中学高三月考、文、8）函数xxxy2-4)ln(2的定义域为

A.），（），（0-1B.），（，（0-]21C.），（0-D.]2-，（

【答案】B

【解析】

试题分析：由已知得20,,10(,0)(1,2]2420xxorxxxxx，

故选：B．

考点：函数的定义域．

【名师点睛】本题主要考查了函数定义域的求法，同时也考查了一元二次不等式的解法以及指数函数的性质，本题属于基础题.

9.（重庆市部分区县高三上学期入学考试、文、4）设xR ，则“21x ”是“220xx ”的( )

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

试题分析：2112113xxx,2202xxx或1x，所以 “21x ”是“220xx ”的充分不必要条件，故选A.

考点：不等式解法与充分条件、必要条件.

二．能力题组

1.(东北师大附中、吉林市第一中学校等高三五校联考、文、5）若x、y满足不等式10303yyxyx，则z=3x+y的最大值为（ ）

A. 11 B. 11 C. 13 D. 13

【答案】A

【解析】

考点：简单的线性规划.

【名师点睛】利用线性规划求目标函数最值的步骤：

（1）作图，画出可行域与目标函数基准直线；

（2）平移，平移目标函数直线，以确定最优解对应点的位置.有时需要进行目标函数和可行域边界的斜率的大小比较；

（3）求值，解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值.

2.(宁夏银川市唐徕回民中学高三月考、文、9）已知函数f(x)=ex－k，x≤0，(1－k)x＋k，x＞0是R上的增函数,则实数k的取值范围是( )

A．(13，23) B．[13，23)C．(12，23) D．[12，1 )

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可得01011210ekkkkk.故D正确.

考点：分段函数的单调性. 3.（玉溪市第一中学高三月考、文、6）若)1,0(x，则下列结论正确的是

A．xxx2lgB．xxxlg2C．xxxlg2 D．xxxlg2

【答案】C

【解析】

试题分析：(0,1)lg0,01,21xxxx，故选C

考点：函数的性质

4.（武汉市部分学校 新高三调研、文、8）已知函数22,1,22,1,xxfxxx则满足2fa的实数a的取值范围是（ ）

A.,20, B.1,0 C.2,0 D.,10,

【答案】D

考点：1.分段函数；2.解不等式.

5.（重庆市巴蜀中学高三月考数学、文、10）若正数a，b满足2ab，则14+1+1ab的最小值是( )

A．1 B．94 C．9 D．16

【答案】B

【解析】

试题分析：4)1()1(14111411bababa49)425(41)1)1(41141(41baab,

当且仅当1)1(411baab即)1(21ab时取等号，故选B.

考点：基本不等式.

6.(镇安中学高三月考、文、15）若变量,xy满足约束条件420,0xyxyxy，则2xy的最大值是________．

【答案】7 【解析】

试题分析：满足约束条件420,0xyxyxy的可行域如图阴影部分所示：

∵目标函数2zxy，∴当2yxz过点B时z取得最大值7.

考点：线性规划.

7.（合肥市第八中学高三阶段考试、文、15）已知函数22()441fxxmxm，若关于x的不等式(())0ffx的解集为空集，则实数m的取值范围是。

【答案】1m

【解析】

考点：解集为空集求参数范围。应注意解集为全体实数求参数范围，有解求参数范围这几个题型。

8.(示范高中高三第二次联考数学、文、15）已知函数fx = (2x a +l)ln(x +a +1)的定义域为（a 1，+∞）,若fx≥0恒成立，则a的值是．

【答案】13a

【解析】 考点：转化思想.

9.(宁夏银川一中高三月考、文、15)已知点P在曲线14xey上，为曲线在点P处切线的倾斜角，则的取值范围是

【答案】04

【解析】

试题分析：求导可得2441201112xxxxxxeyeyeeee由题意004

考点：导数的概念与应用，直线的倾斜角

三．拔高题组

1.(示范高中高三第二次联考数学、文、12）函数fx在R上可导，下列说法正确的是（ ）

A．若'()0fxfx对任意xR恒成立，则有(2)(1)eff

B．若'()0fxfx对任意xR恒成立，则有3(1)(1)eff

C．若'()1fxfx对任意xR恒成立，则有(0)(1)1feef

D．若'()1fxfx对任意xR恒成立，则有(1)(0)1efef

【答案】D

【解析】

考点：用导数研究函数的单调性.

2.(示范高中高三第一次联考、文、12）已知定义在R上的奇函数fx，其导函数为'fx，对任意正实数x满足'2xfxfx，若2gxxfx，则不等式13gxgx的解集是（ ）

A.1,+4 B.10,4 C.1-,4 D.11-,,+44

【答案】C

【解析】

试题分析：因为()fx是R上的奇函数，所以22()()()gxxfxxfx，所以2()()gxxfx是奇函数.由对任意正实数x满足()2()xfxfx，可得()2()xfxfx，即2()2()xfxxfx，即2()2()0xfxxfx，即()0gx，所以2()()gxxfx在(0,)上是增函数，而(0)0g，故2()()gxxfx在R上是增函数，于是由()(13)gxgx得13xx，即14x.

考点：函数的奇偶性、单调性、解不等式

3.(嘉积中学高三下学期测试、文、9）若满足条件020xyxyya的整点(,)xy恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为（） A．3B．2C．1D．0

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据数形结合，如图：当1a 时，区间的整数点为9个，所以1a.

考点：不等式组表示的平面区域

名师点睛：对应此题，正确画出可行域是关键.

4.(宁夏银川一中高三月考、文、12)已知]2,2[,，0sinsin，则下列不等式一定成立的是

A． B. C.0 D. 22

【答案】D

考点：三角函数的性质

5.（武汉市部分学校 新高三调研、文、5）已知x，y满足22yxxyzxyxa，且的最大值是最小值的4倍，则a的值是（ ）

A.34 B.14 C.211 D.4

【答案】B

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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战32123

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战32123

一、选择题

1．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是( )

A．某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样

B．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样

C．从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样

D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样

答案：C

2．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况，若用系统抽样方法，则抽样间隔和随机剔除的个数分别为( )

A．3,2 B．2,3

C．2,30 D．30,2

答案：A

3．在一个个体数目为2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为( )

A.120 B．1100

C.1002 003 D．12 000

答案：C

4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8,9～16，…，153～160)，若第16组得到的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是( )

A．8 B．6

C．4 D．2

答案：B

5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 B．25,17,8

C．25,16,9 D．24,17,9

答案：B

二、填空题

6．已知标有1～20号的小球20个，目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数．试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战36135

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战36135

一、选择题

1．(·陕西高考)函数y＝13x的图像是( )

解析：显然代数表达式“－ƒ(x)＝ƒ(－x)”，说明函数是奇函数．同时由当0＜x＜1时，13x＞x，当x＞1时，13x＜x.

答案：B

2．下列函数中，其定义域和值域不同的函数是( )

A．y＝13xB．y＝12x

C．y＝53xD．y＝23x

解析：A中定义域值域都是R；B中定义域值域都是(0，＋∞)；C中定义域值域都是R；D中定义域为R，值域为[0，＋∞)．

答案：D

3．设α∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xα的定义域为R且为奇函数的所有α的值为( )

A．1,3 B．－1,1

C．－1,3 D．－1,1,3

解析：当α＝－1时，y＝x－1＝1x，定义域不是R；

当α＝1,3时，满足题意；

当α＝12时，定义域为[0，＋∞)．

答案：A

4．若(a＋1)12<(3－2a)12，则a的取值范围是(

)

A．(12，23) B．(23，32)

C．(23，2) D．(32，＋∞)

解析：令f(x)＝12x＝1x，∴f(x)的定义域是(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上是减函数，故原不等式等价于 a＋1>0，3－2a>0，a＋1>3－2a，解得23

答案：B

二、填空题

5．函数y＝12x与函数y＝x－1的图像交点坐标为________．

解析：y＝12x与y＝x－1＝1x有交点，则12x＝x－1，x＝1，则y＝1.

答案：(1,1)

6.①α＝0时，幂函数y＝xα的图像过点(1,1)和(0,0)；②幂函数y＝xα，当α≥0时是增函数；③幂函数y＝xα，当α<0时，在第一象限内，随x的增大而减小.以上命题中，正确的有________．

解析：①中y＝x0＝1，不过(0,0)；②中当α＝0时，y＝x0＝1不是增函数；③正确．

答案：③

7．120.16、140.25、146.25从大到小依次是________．

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战31303

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高考模拟复习试卷试题模拟卷

【考情解读】

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；

2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；

4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．

【重点知识梳理】

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ．

cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ．

tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β．

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式

sin 2α＝2sinαcosα．

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α．

tan 2α＝2tan α1－tan2α．

3．有关公式的逆用、变形等

(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)．

(2)cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2．

(3)1＋sin 2α＝(sinα＋cosα)2，

1－sin 2α＝(sinα－cosα)2，

sin α±cos α＝2sinα±π4.

4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)其中tan φ＝ba或f(α)＝a2＋b2·cos(α－φ)其中tan φ＝ab.

【高频考点突破】

考点一 三角函数式的化简与给角求值 【例1】 (1)已知α∈(0，π)，化简：

（1＋sin α＋cos α）·（cos α2－sin α2）2＋2cos α＝________．

(2)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin280°＝______．

高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战36563

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一．基础题组

1.（北京市昌平区高三二模文5）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）

侧（左）视图俯视图正视图111122

ABCD

【答案】B

考点：三视图.

2.（北京市东城区高三5月综合练习（二）文6）若一个底面是正三角形的三棱柱的正（主）视图如图所示，则其侧面积等于（ ）

（A）3（B）4（C）5（D）6

【答案】D

【解析】

试题分析：根据题意及正视图可知，原几何体是底面变长为2的正三角形，高为1，则其侧面积为：12226，所以答案为D.

考点：1.三视图；2.图形的侧面积. 1

正（主）视图 1

1 3.（北京市房山区高三第一次模拟文3）一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）

A．43B．83C．4D．8

【答案】C

考点：几何体的三视图

4.（北京市丰台区度第二学期统一练习（一）文5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．48 B．32 C．16 D．323

【答案】B

【解析】

试题分析：作出直观图：此几何体为四棱柱，故体积为32. 2

俯视图 2

侧视图 正视图 2

考点：三视图.

5.（北京市昌平区高三二模文4）如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为（ ）

(A)2(B) 3(C)23(D)23

俯视图正视图

【答案】C

考点：三视图

6.（北京市西城区高三二模文5）一个几何体的三视图中，正（主）视图和 侧(左)视图如图所示，则俯视图不可能为（ ）

A. B. C.D.

【答案】C.

考点：空间几何体的三视图.

7.（北京市西城区高三一模考试文7）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是（ ）

（A）7 （B）152（C）233 （D）476

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