2011江苏高考数学试卷及答案

2 0 1 1 江 苏 高 考 数 学 试 卷注意事 ：考生在答 前 真 本注意事 及各 答 要求1. 本 卷共 4 ，均 非 （第 1 - 第 20 ，共 20 ）。

本卷 分 160 分。

考 120 分 。

考 束后， 将本 卷和答 卡一并交回。

2. 答 前 必将自己的姓名、 准考 号用毫米黑色墨水 字笔填写在 卷及答 卡 的 定位置。

3. 真核 考 在答 卡上所粘 的条形 上的姓名、 准考 号与您本人是否相符。

4. 作答 ，必 用毫米黑色墨水 字笔在答 卡上的指定位置作答， 在其他位置作答一律无效。

5. 如需作 ， 用 2B 笔 ，写清楚， 条，符号等 加黑加粗。

参考公式：12 n2=1 n i -x2, 其中 1n（1） 本数据 x ,x ，⋯， x的方差 sn i=1（ x）x .n i=1（2） (2) 直棱柱的 面 S=ch, 其中 c 底面 ， h 高 .（3）棱柱的体 V=Sh ，其中 S 底面 ， h 高 . 一 . 填空 ：本大 共 14 小 ，每小 5 分，共 70 分， 把答案填写在答 卡的 ．．．．相 位置上。

．．．．．．1、已知集合 A { 1,2,2,4}, B { 1,0,2},A B _______,2、函数 f ( x) log 5 (2x 1) 的 增区 是 __________3、 复数 i 足 i(z 1)3 2i （ i 是虚数 位）， z 的 部是 _________4、根据如 所示的 代 ， 当 入 a,b 分 2，3 ，最后 出的 m 的 是 ________Reada ，b If a>bThenm a Else m b EndIf Printm5、从 1，2，3，4 四个数中一次随机取两个数， 其中一个数是另一个的两倍的概 率是 ______6、某老 从星期一到星期五收到信件数分 是 10，6，8，5，6， 数据的方差s 2___7、已知 tan(x) 2, 则 tan x的值为 __________4tan 2x2的图象交于 P 、8、在平面直角坐标系 xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数f ( x)Q 两点，则线段 PQ 长的最小值是 ________x9、函数 f ( x)A sin(wx), ( A, w, 是常数， A0, w0) 的部分图象如图所示，则f (0) ____10、已知 e , e 是夹角为2的两个单位向量， a e2 e , bk e e , 若a b0，则1 231212k 的值为2x a, x 1，若 f (1 a) f (1a) ，则 a 的值为11、已知实数 a 0 ，函数 f (x)2a, x1x________12、在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是函数 f (x)e x ( x 0) 的图象上的动点， 该图象在 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M ，过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N ，设线段 MN 的中点的纵坐标为 t ，则 t 的最大值是 _____________ 13、设 1 a 1a 2a 7 ，其中 a 1 , a 3 , a 5 , a 7 成公比为 q 的等比数列， a 2 , a 4 , a 6 成公差为 1 的等差数列，则 q 的最小值是 ________14、设集合 A{( x, y) | m( x 2) 2y 2m 2 , x, y R} ,2B {( x, y) | 2m x y2m 1, x, yR} , 若 A B , 则实数 m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应 写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

江苏2011年高考数学试卷填空题详解1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A 解：由交集定义可知，填{}1,2-。

2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 解：12102x x +>⇒>-，填1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭。

3、设复数z 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 解：32131iz i i-+=-=+，填 1 。

4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________ Read a ，b If a >b Then m ←a Else m ←b End If Print m解：以上是求最大值，故填 3 。

5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______ 解：本题是考查古典概率公式。

基本事件总数是6种，满足条件的有1,2；2,4 两种，填13。

6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s 解：该组数据的平均数是7，()21169114155s =++++= 7、已知,2)4tan(=+πx 则xx2tan tan 的值为__________解：先求出tan x ，再运用二倍角公式计算，填498、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数xx f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________方法一：设直线y kx =与曲线2y x =的交点为,P Q ⎛ ⎝()0k >4PQ ==方法二：画图发现当直线为曲线的对称轴时，PQ 的长最小。

(,42y x P Q PQ y x =⎧⎪⇒=⎨=⎪⎩故填4 。

9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f3ππ127解：1412A ==-⨯()0332f ππϕ⇒=∴== 10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则实数k 的值为________解：()1211,0212022e e a b k k ⎛⎫=-=⇒-+--= ⎪⎝⎭54k ⇒= 11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________解：()()0321122a a a a a a >⎧⎪⎨-+=-+-⇒=-⎪⎩或()()0312214a a a a a a <⎧⎪⎨---=++⇒=-⎪⎩故填34-12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________解：设切点P ()11,x y ，则切线方程为()111x xy e e x x -=-，易得M ()()110,1,xe x -过点P作l的垂线其方程为()1111x x y e xx e-=--，易得21111111110,,22x x x x x x x N e t e x e e e ⎛⎫⎛⎫+∴=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭求导得()()111111111111'2122x x x x x x x t e e x e x e e e --⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭，易得11x =是极大值点也是最大值点，故代入11x =得t 的最大值为()112e e -+。

江苏高考数学真题含答案IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】2011江苏高考数学试卷 注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

参考公式：（1）样本数据x 1,x 2，…，x n 的方差s 2=n i=11n ∑（x i -x ）2,其中n i i=11x n ∑. （2）(2)直棱柱的侧面积S=ch,其中c 为底面积，h 为高.（3）棱柱的体积V=Sh ，其中S 为底面积，h 为高. 一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡．．．的相应位置上。

．．．．．．．1、已知集合},2,0,1{},4,2,2,1{-=-=B A 则_______,=⋂B A2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________3、设复数i 满足i z i 23)1(+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________4、根据如图所示的伪代码，当输入b a ,分别为2，3时，最后输出的m 的值是________Read a ，bIf a >b Thenm ←aElsem ←bEndIfPrintm5、从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6、某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差___2=s7、已知,2)4tan(=+πx 则xx 2tan tan 的值为__________ 8、在平面直角坐标系xOy 中，过坐标原点的一条直线与函数x x f 2)(=的图象交于P 、Q 两点，则线段PQ 长的最小值是________9、函数ϕϕ,,(),sin()(w A wx A x f +=是常数，)0,0>>w A 的部分图象如图所示，则____)0(=f10、已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________13、设7211a a a ≤≤≤≤ ，其中7531,,,a a a a 成公比为q 的等比数列，642,,a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________14、设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x m y x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=,若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤。

2011江苏高考数学试卷注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。

本卷满分为160分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需作图，须用2B 铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。

一．填空题1.设复数122,2()z i z x i x R =+=-∈，若12z z ∙为实数，则x 为 .2.一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________. 3．若ββαββαcos )cos(sin )sin(---＝m ，且α是第三象限角，则sin α＝ .．如图在三角形ABC 中，E 为斜边()()CA CD CA CE ⋅⋅的最大值是点A 绕点C 旋转后与点10.直线x +a y +1=0与直线(a +1)x -by +3=0互相垂直，a ,b ∈R ，且ab ≠0,则|ab |的最小值 是 .E11.函数()23123x x f x x =+++的零点的个数是 . 12．已知)2()2(,)(x f x f x f -=+且为偶函数，x x f x 2)(,02=≤≤-时当，*,2)(N n x f x ∈=若，==2008),(a n f a n 则 .13.设点()a b ,在平面区域{()||1||1}D a b a b =,≤,≤中按均匀分布出现，则椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率e的概率为 ． 14.若数列{n a }满足d a a nn =-+221（其中d 是常数，∈n N ﹡），则称数列{n a }是“等方差数列”. 已知数列{n b }是公差为m 的差数列，则m =0是“数列{n b }是等方差数列”的 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要条件、既不充分也不必要条件中的一个）二．解答题15．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面图表，①②③④处的数值分别为多少？（2）根据题中信息估计总体平均数是多少？ （3）估计总体落在［129，150］中的概率.16. 已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。