NSGA-II

62ELECTRONIC ENGINEERING & PRODUCT WORLD2023.6电子产品世界基于改进NSGA-II算法的微电网优化调度研究Research on microgrid optimal dispatch based on improved NSGA-II algorithm郁翰文，刘婷婷 （南京信息工程大学自动化学院，南京 210044）摘 要：以某地区微电网系统典型日为例，以24 h为调度周期，考虑分时电价的并网型微电网，算例结果表明，改进的算法在微电网配置中具有更高效益，对比分析了有无储能装置时的调度结果，表明储能装置具有调峰，提高微电网灵活性和效益的作用。

关键词：微电网；优化调度；多目标；NSGA-II0 引言我国“十四五”规划及2035远景目标中提出的集中式与分布式能源建设纲要，对推进我国微电网建设具有重大意义[1]。

微电网是由分布式电源、负荷、储能设备等组成的一种分布式能源结构，能够有效整合可再生能源，实现对负荷多种能源形式的稳定供给[2]。

微电网相对于传统电网有诸多优势，但也有一些短处亟需优化。

可再生能源受到自然环境的制约，光伏发电和风力发电都具有较大的波动性和随机性，如何提高可再生能源的消纳率，同时降低微电网运行成本和环境治理成本。

本文以并网型微电网进行研究，以风机、光伏、微型燃气轮机和储能装置的微电网系统为研究对象，以微电网运行成本和环境治理成本最小为优化目标，综合考虑各项约束建立优化调度模型，采用组合交叉算子和动态拥挤度策略改进NSGA -II 算法求解模型。

经过算例求解分析，表明Y -NSGA -II 算法具有更优搜索精度和个体均匀度，在微电网优化调度中能获得更优配置，对比了有无储能单元对调度优化的影响，结果表明储能装置能起到风光削峰填谷、降低微电网运行成本，减少污染气体排放的作用。

1 微电源的数学建模1.1 风力发电模型风力发电机的发电功率由风速的大小决定，输出功率为：P P v v v WT ci =<≤ v v v v r 33330,−−P v v v v v v v r r ci ci ,≤≥r r ci co<<,或co(1)式中，P WT 为t 时刻风机的输出功率，P r 为风机的额定输出功率，v ci 为切入风速,取3 m /s ，v r 为额定风速，v co 为切出风速。

nsga2算法适应度函数NSGA-II算法适应度函数NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种著名的进化算法，主要用于多目标优化问题。

使用NSGA-II算法时，需要选择合适的适应度函数。

适应度函数是衡量个体适应程度的重要指标之一。

适应度函数的选择应该根据具体问题而定，但基本原则是适应度函数能够正确反映个体的性状与问题目标之间的匹配程度。

在NSGA-II算法中，适应度函数的选择与多目标函数的形式有关。

如果是多目标函数，则可以直接将问题转化为每个目标函数的最优化问题，通过多个目标函数值的优劣排序得到非支配解集；如果是单目标函数，则需要将多个目标函数值综合考虑得到单个适应度值，再进行排序。

以下是一些常见的适应度函数类型：1. 线性加权适应度函数线性加权适应度函数是将多个目标函数值分别乘以不同的权重系数之和作为个体适应度值的方法。

适应度值越大，说明个体越优秀。

2. Tchebycheff适应度函数Tchebycheff适应度函数是在多目标函数问题中常用的适应度函数，其公式为：f(x) = max{wi|fi-fiti|}其中，fi是第i个目标函数值，w是权重系数，fiti是第i个最优解的函数值。

该函数能够有效地将各个目标函数之间的权重联系起来，得到最优解。

但该函数对非凸形目标函数问题的优化效果可能不太好。

3. 反演适应度函数反演适应度函数是将目标函数值取倒数作为适应度值的方法。

适应度值越大，说明个体越差。

该函数是多目标函数问题的一种常见选择，但在某些情况下可能存在不合适的地方，如目标函数值为0时，适应度无法计算。

在使用NSGA-II算法时，需要根据具体问题选取合适的适应度函数，以提高算法效率和优化效果。

通过与其他进化算法相结合，可以得到更优秀的解。

最终得到的非支配解集可以帮助解决多种实际问题。

Abstract:NSGA(采用Non-dominated sorting and sharing算法的MOEA)存在以下三个问题：a、非劣排序遗传算法的复杂度为O（MN3）b、没有引进精英策略；c、必须人为指定一个共享参数；Introduction:传统的优化方法（Multi-criterion decision-making methods）提出将多目标优化问题转换为单目标优化问题，强调一次仿真运行只获得一个最优解，然后通过多次仿真希望获得多个不同的最优解；NSGA-II改进主要是针对如上所述的三个方面：a、提出了快速非支配排序算法，一方面降低了计算的复杂度，另一方面它将父代种群跟子代种群进行合并，使得下一代的种群从双倍的空间中进行选取，从而保留了最为优秀的所有个体；b、引进精英策略，保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢弃，从而提高了优化结果的精度；c、采用拥挤度和拥挤度比较算子，不但克服了NSGA中需要人为指定共享参数的缺陷，而且将其作为种群中个体间的比较标准，使得准Pareto域中的个体能均匀地扩展到整个Pareto域，保证了种群的多样性。

NSGA-II提出了一个简单的解决约束优化问题的方法；Part II:强度Pareto进化算法，SPEA(suggested an elitist multi-criterion EA with the concept of non-domination)具体步骤如下：a、产生初始种群P和空的外部非劣解集NP；b、将种群P中的非劣个体拷贝到非劣解集NP；c、剔除集合NP中受种群P中个体支配的解；d、如果保留在集合NP中的非劣解的个数超过事先给定的最大值，则通过聚类分析对集合NP进行修剪，剔除多余的解；e、计算种群P和集合NP中每个个体的适应度值；f、利用二元锦标赛方法从P +NP中选择个体进入下一代；g、对个体实施交叉和变异操作；h、如果最大代数达到，停止搜索；否则转到b。

NSGA-II算法的改进及其在应急管理中的应用汪文文;方玺;何朗;刘扬;张亮【摘要】泥石流等突发自然灾害造成的人员伤亡和经济损失十分巨大,因此应急中心选址问题是应急救援方案中的核心环节.以救济物资效用、受灾区域满意度以及临时物资点数目为决策函数,建立多目标动态选址模型,提出了一种改进的非支配遗传排序算法(NSGA-II-TS),该算法在精英策略上引入禁忌搜索的思想,从而实现了局部和全局搜索能力同时达到较优的结果,同时保留其解集的多样性和均匀性.数值算例结果表明该算法在物资效用、临时物资点个数、受灾区域满意度上比传统算法NSGA-II、MOEA/D更为合理.NSGA-II-TS算法在突发性灾害危机的应急管理以及其他保障体系建设问题中具有较高的应用价值.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2018(054)016【总页数】7页(P241-247)【关键词】紧急应急事件;动态选址;禁忌搜索;NSGA-II;多目标【作者】汪文文;方玺;何朗;刘扬;张亮【作者单位】武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070;武汉理工大学理学院,武汉 430070【正文语种】中文【中图分类】F224.31 引言近年来，国内各种突发事件频发，造成了极大的人员伤亡和经济损失，如2008年“5·12”汶川特大地震，2015年天津大爆炸，2016年湖北、安徽、河北多地区暴雨等。

在突发事件[1]频出不穷的情况下，应急问题已经成为十分紧迫的重大问题。

在应急管理中，应急设施是救援过程中必不可少的组成部分，研究应急管理中的设施选址对于提高应急管理能力有重要的应用价值，吸引了国内外众多研究学者的目光。

应急选址优化问题是城市应急系统中不可或缺的一部分，近年来无数学者对其进行研究，提出不同的模型。

Salman等[2]基于突发事件下的应急选址，通过最大化需求覆盖，提出0-1整数规划求解；Wohlgemuth等[3]考虑最小化配送中心到需求点的距离、区域内的需求点非覆盖需求建立多目标模型；由于传统静态、确定型选址模型在应用上仅考虑单一时间，Ballou[4]首先提出了动态设施选址问题，研究了如何选择一个仓库使其在规划期内实现利润最大；Gao等[5]将动态选址问题分为LAP与VRP两部分，并在动态环境下考虑随机与循环流量等因素，对模型进行求解；Marufuzzaman等[6]构建一个基于容量的动态选址模型，以期在满足需求点的需求条件下以最小的代价在决策时间内给出选址方案；动态模型被运用到多个领域，如战斗物流[7]、电商物流[8]、应急物流等。

NSGA2算法加约束条件引言在多目标优化问题中，常常需要考虑到一些约束条件。

NSGA2算法是一种经典的多目标优化算法，能够有效地解决多目标优化问题。

本文将介绍NSGA2算法以及如何在该算法中加入约束条件，以实现对约束条件的处理。

NSGA2算法概述NSGA2（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种基于遗传算法的多目标优化算法。

它通过模拟自然选择和进化的过程，以一种逐代演化的方式搜索多目标问题的最优解。

NSGA2算法的基本思想是通过非支配排序和拥挤度距离来维护种群的多样性。

它将个体根据其被其他个体支配的次数进行排序，将非支配个体划分为不同的等级。

在选择操作中，NSGA2算法根据等级和拥挤度距离来选择优良的个体。

通过这种方式，NSGA2算法能够在保持种群多样性的同时，逐渐逼近真实的帕累托前沿。

NSGA2算法的基本步骤NSGA2算法的基本步骤包括初始化种群、计算适应度、非支配排序、计算拥挤度距离、选择操作、交叉操作和变异操作。

初始化种群在NSGA2算法中，初始种群是随机生成的一组个体。

每个个体都是一个解向量，表示问题的一个可能解。

计算适应度对于每个个体，需要计算其适应度值。

适应度值可以根据问题的具体情况来定义，例如目标函数值的加权和。

非支配排序通过比较个体之间的支配关系，将种群中的个体划分为不同的等级。

非支配排序的目的是找到非支配解集，即不被其他解支配的解。

计算拥挤度距离对于每个等级的个体，需要计算其拥挤度距离。

拥挤度距离用于衡量个体在解空间中的分布密度，较大的拥挤度距离表示个体分布较稀疏。

选择操作选择操作用于选择下一代种群中的个体。

在NSGA2算法中，选择操作是基于非支配排序和拥挤度距离的。

具体来说，选择操作首先按照非支配排序对个体进行排序，然后按照拥挤度距离选择优良的个体。

交叉操作交叉操作用于生成下一代种群中的个体。

在NSGA2算法中，交叉操作通过交换两个个体的染色体片段来生成新的个体。

nsga2处理等式约束NSGA-II（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种多目标优化算法，用于解决具有等式约束的优化问题。

本文将介绍NSGA-II算法的原理、流程以及如何处理等式约束。

NSGA-II算法是一种基于遗传算法的多目标优化算法，它通过模拟生物进化的过程来寻找多个目标函数的最优解。

与传统的遗传算法不同，NSGA-II算法引入了非支配排序和拥挤度距离的概念，以保留多个非支配解，并促使算法尽可能地搜索整个帕累托前沿。

在处理等式约束时，NSGA-II算法采用了罚函数法。

罚函数法通过对违反约束的解施加罚值，使得这些解在优化过程中受到抑制。

具体而言，当一个解违反了等式约束时，将会为该解增加一个较大的罚值，从而降低其在选择和进化过程中的竞争力。

这样一来，NSGA-II算法将更多地关注满足约束条件的解。

NSGA-II算法的流程如下：1. 初始化种群：随机生成初始解作为种群，并计算每个解的适应度值。

2. 非支配排序：根据所有解之间的非支配关系，将种群中的解划分为不同的等级。

具体而言，一个解被称为非支配解，如果没有其他解同时具有更好的目标函数值。

3. 计算拥挤度距离：对于每个等级中的解，根据其在目标函数空间中的分布情况，计算其拥挤度距离。

拥挤度距离表示解在该等级中的拥挤程度，距离较大的解更容易被选择。

4. 选择操作：根据非支配排序和拥挤度距离，选择一部分解作为父代，用于生成下一代解。

较高等级的解和拥挤度距离较大的解更容易被选择。

5. 交叉和变异操作：对选择出的父代解进行交叉和变异操作，生成新的解作为子代。

交叉和变异操作通过交换和改变解的某些基因值，引入了新的解来增加种群的多样性。

6. 更新种群：将父代解和子代解合并为新的种群，并重新计算每个解的适应度值。

7. 终止条件判断：判断是否满足终止条件，如达到最大迭代次数或找到满足要求的解。

8. 返回最优解：如果满足终止条件，则返回近似帕累托前沿上的最优解作为问题的解。

nsga2拥挤度计算公式【实用版】目录1.NSGA2 算法简介2.NSGA2 拥挤度计算公式的提出背景3.NSGA2 拥挤度计算公式的推导过程4.NSGA2 拥挤度计算公式的应用实例5.NSGA2 拥挤度计算公式的优缺点分析正文一、NSGA2 算法简介SGA2（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种非支配排序遗传算法，是遗传算法的一种改进算法。

其主要特点是在保证种群多样性的同时，能有效地搜索到全局最优解。

NSGA2 算法广泛应用于各种优化问题中，如机器学习、信号处理、控制系统等。

二、NSGA2 拥挤度计算公式的提出背景在 NSGA2 算法中，拥挤度是指当前种群中个体之间的竞争程度。

拥挤度的计算公式对于优化过程具有重要意义，因为它可以用来评估种群的质量，从而调整算法的参数，以提高算法的性能。

因此，研究 NSGA2 拥挤度计算公式的推导和应用具有重要意义。

三、NSGA2 拥挤度计算公式的推导过程SGA2 拥挤度计算公式的推导过程如下：设种群中个体的数量为 n，非支配解的数量为 k，个体 i 的适应度值为 fitness(i)，非支配解中的个体适应度值构成的集合为 D。

拥挤度的计算公式为：crowding_度 = (k - 1) / n其中，k 表示非支配解的数量，n 表示种群中个体的数量。

拥挤度的取值范围为 [0, 1]，当拥挤度等于 0 时，表示种群中所有个体都是非支配解；当拥挤度等于 1 时，表示种群中所有个体都是支配解。

四、NSGA2 拥挤度计算公式的应用实例假设有一个优化问题，需要求解函数 f(x) = x^2 + 4x + 1 的最小值。

我们使用 NSGA2 算法来求解该问题，并使用拥挤度计算公式来评估种群的质量。

在这个例子中，我们可以设定种群大小为 100，迭代次数为 100。

在每次迭代过程中，我们计算个体的适应度值，并根据拥挤度计算公式来评估种群的质量。

NSGA2算法适应度函数概述NSGA2（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II）算法是一种多目标优化算法，广泛应用于工程优化、机器学习和数据挖掘等领域。

在使用NSGA2算法进行优化时，适应度函数的设计是非常重要的，它决定了个体的适应度评价标准。

本文将深入探讨NSGA2算法适应度函数的设计原则和常用方法，并介绍了一些经典的适应度函数示例。

NSGA2算法简介NSGA2算法是基于遗传算法的多目标优化算法，通过遗传算子（选择、交叉和变异）对个体进行进化，并利用非支配排序和拥挤度距离的概念来维持种群的多样性，从而找到全局最优解的近似集。

在NSGA2算法中，适应度函数的设计是非常重要的。

适应度函数用于度量每个个体的优劣程度，从而决定其在繁殖过程中的选择概率。

合理的适应度函数设计可以有效地引导进化过程，使种群朝着多个目标的最优解进行搜索。

适应度函数设计原则在设计适应度函数时，需要考虑以下原则：1.多目标性：适应度函数应能够准确地度量个体在多个目标上的表现。

由于NSGA2算法是多目标优化算法，适应度函数应能够综合考虑多个目标的优劣程度。

2.可比性：适应度函数可以将不同个体的适应度进行比较，从而决定其在进化过程中的竞争力。

适应度函数应能够使优良个体具有较高的适应度值，不良个体具有较低的适应度值。

3.可求解性：适应度函数应能够通过计算得到个体的适应度值，而不是依赖于外部的测量或评估。

适应度函数应具有明确的计算过程，能够通过输入个体的基因表达式或特征向量等信息来计算适应度值。

常用适应度函数设计方法为了满足上述设计原则，可以采用以下方法设计适应度函数：1. 线性组合法线性组合法是一种简单直观的适应度函数设计方法。

通过将目标函数乘以加权系数并求和，得到一个综合的适应度值。

例如，对于一个二目标优化问题，可以采用以下线性组合适应度函数：Fitness = w1 * Objective1 + w2 * Objective2其中，Objective1和Objective2分别是个体在两个目标上的表现，w1和w2是对应的加权系数。

多⽬标遗传算法NSGA-Ⅱ与其Python 实现多⽬标投资组合优化问题对于单⽬标优化问题，⼀般的遗传算法可以较为简单的得到较好的结果。

但是，当问题扩展到多⽬标时，原先的遗传算法便不再适⽤了。

因为⽬标之间通常有着较深的相互关系，⼀个⽬标的优化通常会影响到其余的⽬标，很难能够得到所有⽬标都达到最优的解。

这时候，如何寻找合适的适应度函数便成解决多⽬标遗传算法的关键。

如今，相关的算法已经有很多种了。

包括妥协算法（compromise approach），GWASF-GA，SPEA2，NSGA-Ⅱ。

其中NSGA-Ⅱ的使⽤⾮常⼴泛。

NSGA-ⅡNSGA-Ⅱ的优点1.NSGA-Ⅱ提出了快速的⾮⽀配(non-dominated)排序，很好的降低了算法的复杂度。

⼀般的多⽬标算法复杂度为，⽽NSGA-Ⅱ可以做到2.NSGA-Ⅱ改进了原先NSGA算法为保留解多样性⽽采⽤的共享函数。

提出了拥挤⽐较算⼦（crowded-comparison operator)，从⽽避免了⼈为输⼊参数的不确定性。

快速⾮⽀配排序快速⾮⽀配排序的核⼼思想主要是通过计算⽐较得到种群中每个个体p的被⽀配度,通过⽀配度的⼤⼩得到多层⾮⽀配曲⾯。

具体来说过程如下：对于种群中的每⼀个个体p，我们计算两个实体。

第⼀个是其被⽀配度，即P个体被其余个体所⽀配的数量。

⽀配的定义为如果个体p中所有⽬标均不优于个体q中对应⽬标，则称个体p被个体q所⽀配。

第⼆个实体是个体p的⽀配集合。

这⼀步所需要的计算复杂度为,因为最坏的情况下，数⽬为N的种群中每⼀个个体都要与其余个体⽐较，这⼀步为，那么对于个⽬标则为。

接下来可以开始寻找⾮⽀配曲⾯了。

对于最优⾮⽀配曲⾯(Pareto-optimal front)，其中的个体为0。

接着，对于最优⾮⽀配曲⾯中的每⼀个个体，寻找其相应的，对于其中所有的个体q，将其减1。

对于此时为0的个体，我们将其归⼊集合Q，Q便是第⼆⾮⽀配曲⾯。

按照相同的步骤，我们可以得到所有的⾮⽀配曲⾯。

非支配排序遗传算法的研究与应用非支配排序遗传算法（Non-Dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）是一种高效的并行优化算法，广泛应用于各种实际问题中。

本文将介绍非支配排序遗传算法的基本概念、理论及其在生活中的应用，并探讨其未来发展方向。

非支配排序遗传算法是一种基于种群遗传学思想的优化算法。

它通过模拟生物进化过程中的自然选择和遗传机制，利用种群中个体的非支配关系进行排序和选择，从而找到问题的最优解。

非支配排序遗传算法具有并行性、自适应性、全局优化等优点，已成为求解复杂优化问题的有效工具。

非支配排序遗传算法在生活中的应用非常广泛。

下面列举几个具体的例子：电力系统规划：非支配排序遗传算法可以用于求解电力系统规划中的优化问题，如电网布局、设备配置等，以实现电力系统的经济、安全和稳定运行。

生产调度优化：非支配排序遗传算法可以应用于生产调度优化问题中，如多目标生产调度、流水线调度等，以提高生产效率和企业经济效益。

路由优化：在通信网络中，非支配排序遗传算法可以用于路由优化问题，如最短路径、最小跳数等，以降低网络延迟和提高通信质量。

图像处理：非支配排序遗传算法在图像处理中也有广泛应用，如图像分割、特征提取、图像恢复等。

随着科技的不断发展，非支配排序遗传算法在未来将有望应用于更多领域。

例如，随着大数据时代的到来，非支配排序遗传算法可以应用于数据挖掘和模式识别等领域，以解决更复杂的优化问题；另外，随着技术的不断发展，非支配排序遗传算法也有望在神经网络、深度学习等领域发挥更大的作用。

非支配排序遗传算法作为一种高效的并行优化算法，在生活中的应用非常广泛。

通过对其基本概念和理论的理解和掌握，我们可以更好地将其应用于实际问题中，并取得良好的效果。

未来随着科技的发展，非支配排序遗传算法有望在更多领域得到应用和发展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。

因此，对非支配排序遗传算法的研究与应用具有重要的现实意义和广阔的发展前景。

nsga2算法 python代码NSGA-II（Nondominated Sorting Genetic Algorithm II）是一种多目标优化算法，适用于解决具有多个决策变量和目标函数的优化问题。

该算法引入了非支配排序和拥挤度距离的概念，能够在不依赖问题特定知识的情况下高效地搜索多目标优化问题的解集。

在NSGA-II中，算法的核心部分包括：选择、交叉和变异。

首先，通过使用快速非支配排序将种群划分为不同的前沿，并计算每个个体的拥挤度距离。

然后，通过轮盘赌选择方法，选择与给定前沿相同数量的个体作为下一代的父代。

接下来，对选择的父代进行交叉和变异操作产生新的个体，并将其添加到子代中。

最后，通过混合父代和子代的方式生成下一代种群，并重复以上步骤直到满足停止条件。

下面是一个简单的NSGA-II算法的Python实现：```pythonimport random#定义目标函数def obj_func(x):return [x[0]**2, (x[0]-2)**2]#定义个体类class Individual:def __init__(self, x):self.x = xself.obj_values = obj_func(x)self.rank = Noneself.crowding_distance = None#初始化种群def init_population(pop_size, n_var):population = []for _ in range(pop_size):x = [random.uniform(0, 5) for _ in range(n_var)]population.append(Individual(x))return population#计算个体之间的非支配关系def non_dominated_sort(population):fronts = [[]]for ind in population:ind.domination_count = 0ind.dominated_set = []for other_ind in population:if ind.obj_values[0] < other_ind.obj_values[0] and ind.obj_values[1] < other_ind.obj_values[1]:ind.dominated_set.append(other_ind)elif ind.obj_values[0] > other_ind.obj_values[0] and ind.obj_values[1] > other_ind.obj_values[1]:ind.domination_count += 1if ind.domination_count == 0:ind.rank = 0fronts[0].append(ind)curr_front = 0while len(fronts[curr_front]) > 0: next_front = []for ind in fronts[curr_front]:for other_ind in ind.dominated_set: other_ind.domination_count -= 1if other_ind.domination_count == 0: other_ind.rank = curr_front + 1 next_front.append(other_ind)curr_front += 1fronts.append(next_front)return fronts#计算个体的拥挤度距离def crowding_distance_assignment(front):n = len(front)for ind in front:ind.crowding_distance = 0for m in range(len(front[0].obj_values)):front.sort(key=lambda x: x.obj_values[m])front[0].crowding_distance = float('inf')front[n-1].crowding_distance = float('inf')for i in range(1, n-1):front[i].crowding_distance += (front[i+1].obj_values[m] - front[i-1].obj_values[m])#选择操作def selection(fronts, pop_size):new_population = []for front in fronts:crowding_distance_assignment(front)front.sort(key=lambda x: x.crowding_distance, reverse=True)new_population += frontif len(new_population) >= pop_size:breakreturn new_population[:pop_size]#交叉操作def crossover(parent1, parent2):n_var = len(parent1.x)child1 = Individual([0]*n_var)child2 = Individual([0]*n_var)#生成交叉点cxpoint1 = random.randint(0, n_var-1)cxpoint2 = random.randint(0, n_var-1)if cxpoint1 > cxpoint2:cxpoint1, cxpoint2 = cxpoint2, cxpoint1#执行交叉child1.x = parent1.x[:cxpoint1] +parent2.x[cxpoint1:cxpoint2] + parent1.x[cxpoint2:] child2.x = parent2.x[:cxpoint1] +parent1.x[cxpoint1:cxpoint2] + parent2.x[cxpoint2:] return child1, child2#变异操作def mutation(individual):n_var = len(individual.x)mutant = Individual(individual.x[:])#选择变异位点mutation_point = random.randint(0, n_var-1)#执行变异mutant.x[mutation_point] = random.uniform(0, 5) return mutant# NSGA-II算法主函数def nsga2(pop_size, n_var, n_gen):population = init_population(pop_size, n_var) for _ in range(n_gen):fronts = non_dominated_sort(population) population = selection(fronts, pop_size)for i in range(pop_size):if random.random() < 0.9:parent1 = random.choice(population)parent2 = random.choice(population)child1, child2 = crossover(parent1, parent2)population[i] = mutation(child1)else:population[i] = mutation(random.choice(population))return population#测试population = nsga2(100, 1, 100)for ind in population:print(ind.x, ind.obj_values)```该例子实现了一个目标函数为两个二次函数的一维优化问题。

300机械设计与制造Machinery Design&Manufacture第5期2021年5月具有修正策略的改进NSGA-II三维路径规划封建湖1,郑宝娟1,封硕2,张婷宇1(1.长安大学理学院，陕西西安710064；.长安大学工程机械学院，陕西西安710064)摘要:针对传统多目标遗传算法存在收敛速度慢和难以得到Pareto最优解的缺点，提出了一种在三维环境下具有修正策略的改进带精英策略的非支配排序的遗传算法(NSGA-II)o首先建立能使路径最短、能耗最小、起伏最少的多目标函数;其次加入修正算子来减少冗余的路径点，实现快速收敛；然后在选择算子中加入辅助决策算子来比较优先级,提高解的多样性。

为了测试改进算法的效果,将传统算法与改进算法进行对比,改进算法得到的解更优且在不同环境下具有多个Pareto前沿分布解,其中修正算子使迭代次数减少了约63%,验证了改进算法的可行性和有效性。

关键词：三维路径规划;改进NSGA-II；修正算子；Pareto解中图分类号:TH16；TP242.6文献标识码:A文章编号：1001-3997(2021)05-0300-05The Three-Dimensional Path Planning Based on anImproved NSGA2-II with Modified StrategyFENG Jian-hu1,ZHENG Bao-juan1,FENG Shuo2,ZHANG Ting-yu1(1.School of Sciences,Chang'an University,Shaanxi Xi'an710064,China;2.School of Construction Machinery,Chang'an University,Shaanxi Xi'an710064,China)Abstract:In view of the shortcomings of convergence speed and difficult to get Pareto's optimal solution,an improved NSGA-II with a modified strategy is proposed to plan the optimal collision-free path for a mobile robot in three-dimensional environment.Firstly,the optimization targets involving the shortest path,minimum energy consumption and least fluctuation were determined.Secondly,a modified operator was added to reduce redundant path points to achieve fast convergence. Meanwhile,an auxiliary decision operator was added to the selection operator to compare the priorities and reinforce the diversity ofsolutions.The traditional algorithm compares with the improved algorithm in order to verify the effectiveness ofthe improved algorithm,using improved NAGA-II not only obtains a more satisfactory Pareto solution,but also get better diversity ofsolutions in Pareto optimalfront in different cases,t he modified operator reduces the number qfiterations by about 63%,which verify that the improved algorithm owns betterfeasibility and effectiveness.Key Words:Three-Dimensional Path Planning；Improved NSGA-II；Modified Operator；Pareto Solution1引言路径规划是机器人定位与导航领域研究的热点问题之一，目前的路径规划方法如蚁群算法,粒子群算法,蜂群算法,萤火虫算法及混合算法等|1-3］多用于二维平面空间规划。

基于遗传算法的DSM分时电价优化研究Optimization of DSM Time-of-use Power Price Based on Genetic Algorithm学科专业：电气工程研究生：宁向南指导教师：姜惠兰副教授天津大学电气与自动化工程学院二零一二年十二月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得天津大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。

与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。

学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解天津大学有关保留、使用学位论文的规定。

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（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：导师签名：签字日期：年月日签字日期：年月日摘要分时电价（TOU）是需求侧管理（DSM）领域的一种重要的经济手段，在改善用户用电行为，缓解电能供需矛盾方面起到了很好的效果，得到了广泛的应用与研究。

实施一套科学的分时电价方案能够节省电力建设投资、指导电网削峰填谷、改善电能频率和电压质量，对提高电网运行的经济性、安全性、可靠性具有重要的理论与实践意义。

本文对国内外分时电价理论研究和应用现状进行了分析，目前分时电价策略在实际应用中存在着一些问题和不足，如：时段划分主观性太强、电价制定理论不够完善、未真正实现多目标电价优化等。

针对这些问题，本文基于智能优化算法建立了一套针对全社会进行时段划分并对分行业进行电价优化的完整的单目标、多目标分时电价优化策略，相对于现有的分时电价优化方法具有更好的削峰填谷效果，减少发电设备扩建投资、降低供电网损，从而更好地实现节能减排。

NSGAII（带精英策略的⾮⽀配排序的遗传算法）NSGA⼀II的基本算法流程：（1）⾸先,随机产⽣规模为N的初始种群,⾮⽀配排序后通过遗传算法的选择、交叉、变异三个基本操作得到第⼀代⼦代种群;（2）其次,从第⼆代开始,将⽗代种群与⼦代种群合并,进⾏快速⾮⽀配排序,同时对每个⾮⽀配层中的个体进⾏拥挤度计算,根据⾮⽀配关系以及个体的拥挤度选取合适的个体组成新的⽗代种群;（3）最后,通过遗传算法的基本操作产⽣新的⼦代种群:依此类推,直到满⾜程序结束的条件。

1. 快速的⾮⽀配排序该算法需要保存两个量：(1).⽀配个数np。

该量是在可⾏解空间中可以⽀配个体p的所有个体的数量。

(2).被⽀配个体集合SP。

该量是可⾏解空间中所有被个体p⽀配的个体组成的集合。

排序算法的伪代码如下：def fast_nondominated_sort( P ):F =[]for p in P:Sp =[]np =0for q in P:if p > q:#如果p⽀配q，把q添加到Sp列表中Sp.append( q )else if p < q:#如果p被q⽀配，则把np加1np +=1if np ==0:p_rank =1#如果该个体的np为0，则该个体为Pareto第⼀级F1.append( p )F.append( F1 )i =0while F[i]:Q =[]for p in F[i]:for q in Sp:#对所有在Sp集合中的个体进⾏排序nq -=1if nq ==0:#如果该个体的⽀配个数为0，则该个体是⾮⽀配个体q_rank = i+2#该个体Pareto级别为当前最⾼级别加1。

此时i初始值为0，所以要加2Q.append( q )F.append( Q )i +=12.排挤算法和精英策略原始的NSGA算法中使⽤共享函数的⽅法来维持物种的多样性，这种⽅法包含⼀个**共享参数，该参数为所求解问题中所期望的共享范围。

基于NSGA-Ⅱ算法的含风电场的电力系统动态经济调度郝晓弘;何侃【摘要】本文针对风功率的不确定性,大规模风电并网给电力系统调度带来很多问题,考虑了风电功率波动对动态经济调度旋转备用的约束,在优化目标中计及了火电机组阀点效应和最小化污染物排放量对发电成本的影响.在10机系统上采用NSGA-Ⅱ算法进行仿真,并通过与改进的粒子群算法和遗传算法进行比较,验证了该算法对含风电场电力系统动态经济调度模型求解的合理性和优越性.%In this paper,due to the uncertainty of wind power,in response to large-scale wind power to the power grid after the impact of the system operator.Considering the wind power fluctuations on the dynamic economic dispatch of spinning reserve constraints.In the optimization goal,the account of the impact of thermal power valve point effect and minimize pollutant emissions for power generation costs.Adopted NSGA-Ⅱ algorithm simulation based on a typical 10 units test power system,and through improved PSO and genetic algorithm is verified by comparing the algorithm in wind power system dynamic scheduling model to solve economic rationality and superiority.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2017(025)011【总页数】6页(P170-175)【关键词】风电;动态经济调度;NSGA-Ⅱ算法;调度模型【作者】郝晓弘;何侃【作者单位】兰州理工大学计算机与通信学院,甘肃兰州730050;兰州理工大学电气工程与信息工程学院,甘肃兰州730050【正文语种】中文【中图分类】TN-9近些年来，风电发展速度迅猛，风力发电在电网中所占的比例不断增加，给电网带来了很大的冲击，使电网的不确定性增大，尤其是大规模风电接入后电网的安全与稳定性问题[1]。