2014高考数学一轮复习单元练习--圆与方程
I 卷
一、选择题
1．已知直线l 1：(k －3)x ＋(4－k )y ＋1＝0与l 2：2(k －3)x －2y ＋3＝0平行，则k 的值是( )
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2 【答案】C 2．已知两条直线01:1
=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a =（ ）
A ． 31
- B ．
3
1 C ． -3 D ．3
【答案】C
3．已知直线()()()12l :k 3x 4k y 10,l :2k 3x 2y 30-+-+=--+=与，平行，则k 得值是（ ）
A ．1或3
B ．1或5
C ．3或5
D ．1或2
【答案】C
4．已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为（ ）
A ．2
2
(1)(1)2x y ++-= B ． 22
(1)(1)2x y -++= C ． 2
2
(1)(1)2x y -+-=
D ． 2
2
(1)(1)2x y +++=
【答案】B
5．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3 【答案】B
6．由直线2+=x y 上的点向圆
()()22
421
x y -++= 引切线，则切线长的最小值为( )
A ．30
B ．31
C ．24
D ．33
【答案】B
7．直线x ＋y ＋2＝0截圆x 2＋y 2＝4所得劣弧所对圆心角为( )
A ．π6
B ．π3
C ．π2
D ．2π3
【答案】D
8．若直线2=-y x 被圆4)(2
2
=+-y a x 所截得的弦长为22
，则实数a 的值为（ ）
A ． -1或3
B ． 1或3
C ． -2或6
D ． 0或4
【答案】D
9．直线l 1，l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7，则l 2的斜率是( )
A．7 B．－
7 7
C．
7
7D．－7
【答案】A
10．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为() A．1 B．－1,1
C．－1 D．0
【答案】C
11．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为() A．－1 B．1 C．3 D．－3
【答案】B
12．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为() A．1 B．－1,1
C．－1 D．0
【答案】C
II 卷
二、填空题
13．过点)2,1(P 向圆)5(2
2
2
<=+r r y x 引两条切线PB PA ,,B A ,为切点,则三角形PAB 的外接圆
面积为 【答案】
4
5π 14．点P (x ，y )满足：x 2＋y 2－4x －2y ＋4≤0，则点P 到直线x ＋y －1＝0的最短距离是________． 【答案】2－1
15．若a ，b ，c 是直角△ABC 的三边的长(c 为斜边)，则圆M ：x 2＋y 2＝4截直线l ：ax ＋by ＋c ＝0所得的弦长为________． 【答案】2 3
16．过原点的直线与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为________． 【答案】2x －y ＝0
三、解答题
17． 设方程x 2＋y 2－2(m ＋3)x －2(1－4m 2)y ＋16m 4＋9＝0.若该方程表示一个圆，求m 的取值范围．
【答案】圆的方程化为[x -(m +3)]2+[y -(1-4m 2)]2=1+6m -7m 2，则有1+6m -7m 2＞0，解得m ∈⎝⎛⎭⎫-1
7，1． 18．已知圆
1C 的圆心在坐标原点O ,且恰好与直线1:
l 0x y --=相切.
(Ⅰ) 求圆的标准方程； (Ⅱ）设点
0,0()
A x y 为圆上任意一点,AN
x ⊥轴于N ,若动点Q 满足
OQ mOA nON =+
,(其中1,,0,m n m n m +=≠为常数),试求动点Q 的轨迹方程2C ；
(Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，
当
m =
时,得到曲线C ，问是否存在与1l 垂直的一条直线l 与曲线C 交于B 、
D 两点,且BOD ∠为钝角，请说明理由.
【答案】 (Ⅰ)设圆的半径为r ,圆心到直线1l
距离为d
，则2
d =
=
所以圆
1
C 的方程为
22
4x y +=
(Ⅱ）设动点(,)Q x y ,
0,0()A x y ,AN x ⊥轴于N ,0(,0)
N x
由题意,000(,)(,)(,0)
x y m x y n x =+，所以00
0()x m n x x y my =+=⎧⎨
=⎩
即: 001x x
y y m =⎧⎪⎨=⎪⎩，将1(,)A x y m
代入224x y +=,得22
2144x y m +=
(
Ⅲ）m =
时,曲线C 方程为22143x y +=，假设存在直线l 与直线1:
l 0x y --=垂直,设直线l
的方程为y x b =-+
设直线l 与椭圆22
1
43x y +=交点1122(,),(,)B x y D x y
