1第二章 误差和分析数据处理（课后习题答案）
1. 解：
①砝码受腐蚀：系统误差(仪器误差)；更换砝码。
②天平的两臂不等长：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
③容量瓶与移液管未经校准：系统误差(仪器误差)；校正仪器。
④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀：系统误差(方法误差)；修正
方法，严格沉淀条件。
⑤试剂含被测组分：系统误差(试剂误差)；做空白实验。
⑥试样在称量过程中吸潮：系统误差；严格按操作规程操作；控制环境湿度。
⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内：系统误差(方法误差)；另选指示剂。
⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准：偶然误差；严格按操作规程
操作，增加测定次数。
⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符：系统误差(仪
器误差)；校正仪器。
⑩在HPLC测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠：系统误差(方法误
差)；改进分析方法。
2. 答：表示样本精密度的统计量有：偏差、平均偏差、相对平均偏差、标准偏
差、相对标准偏差。
因为标准偏差能突出较大偏差的影响，因此标准偏差能更好地表示一组数据的离
散程度。
3. 答：定量分析结果是通过一系列测量取得数据，再按一定公式计算出来。每
一步测量步骤中所引入的误差都会或多或少地影响分析结果的准确度，即个别测
量步骤中的误差将传递到最终结果中，这种每一步骤的测量误差对分析结果的影
响，称为误差传递。
大误差的出现一般有两种情况：一种是由于系统误差引起的、另一种是偶然误差
引起的。对于系统误差我们应该通过适当的方法进行改正。而偶然误差的分布符
合统计学规律，即大误差出现的概率小、小误差出现的概率大；绝对值相等的正
负误差出现的概率相同。如果大误差出现的概率变大，那么这种大误差很难用统
计学方法进行处理，在进行数据处理时，就会传递到结果中去，从而降低结果的
准确性。
4. 答：实验数据是我们进行测定得到的第一手材料，它们能够反映我们进行测
定的准确性，但是由于“过失”的存在，有些数据不能正确反映实验的准确性，
分析化学讲稿（第二章 误差和分析数据的处理）
第二章 误差和分析数据的处理
第一节 误差及其产生的原因
定量分析的任务是准确测定试样中各组分的含量，因此必须使分析结果具有一定的准确
度。不准确的分析结果将会导致生产上的损失、资源上的浪费和科学上的错误结论。
在定量分析中，由于受到分析方法、测量仪器、所用试剂和分析人员主观条件等方面的
限制，故使测定的结果不可能和真实含量完全一致；即使是分析技术非常熟练的分析人员，
用最完善的分析方法、最精密的仪器和最纯的试剂，在同一时间，同样条件下，对同一试样
进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观存在着难于避免的误差。因此，人们在
进行定量分析时，不仅要得到被测组分的含量，而且必须对分析结果进行评价，判断分析结
果的准确性（可靠程度），检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，从而不断提高分
析结果的准确程度。
分析结果与真实结果之间的差值称为误差。分析结果大于真实结果，误差为正；分析结
果小于真实结果，误差为负。
一、误差的分类
根据误差的性质与产生的原因，可将误差区分为系统误差和偶然误差两类。
（一）系统误差
系统误差（systematic error）也叫可定误差（determination error），它是由某种确定的原因
引起的，一般有固定的方向（正或负）和大小，重复测定可重复出现。根据系统误差的来源，
可区分为方法误差、仪器误差、试剂误差及操作误差等四种。
（1）方法误差：由于分析方法本身的缺陷或不够完善所引起的误差。例如，在质量分析
法中，由于沉淀的溶解或非被测组分的共沉淀；在滴定分析法中，由于滴定反应进行不完全，
干扰离子的影响，测定终点和化学计量点不符合等，都会产生这种误差。
（2）仪器误差：由于所用仪器本身不够准确或未经校正所引起的误差。例如，天平两臂
不等长，砝码、滴定管刻度不够准确等，会使测定结果产生误差。
（3）试剂误差：由于试剂不纯和蒸馏水中含有杂质引入的误差。
第二章
误差和分析数据处理
•2.1 测量值的准确度和精密度
•2.2 提高分析结果准确度的方法（自学）
•2.3 有效数字及其运算规则
•2.4 有限量测量数据的统计处理
•2.5 相关分析和回归分析（自学）
➢真值T (True value)
某一物理量本身具有的客观存在的真实值。真值是未知的、
客观存在的量。在特定情况下认为是已知的：
1、理论真值（如化合物的理论组成）(如，NaCl中Cl的含量）
2、计量学约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、
物质的量单位等等）
3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的
测量值）（例如，标准样品的标准值）误差（Error) : 测量值与真值之差。§2.1 测量值的准确度和精密度
误差分类
•系统误差（Systematicerror)—某种固定的因素造成的误差
方法误差、仪器误差、试剂误差、操作误差
•随机误差（Randomerror)—不定的因素造成的误差仪器误
差、操作误差系统误差与随机误差的比较
项目系统误差随机误差
产生原因固定因素，有时不存在不定因素，总是存在
分类方法误差、仪器与试剂误差、主观误差环境的变化因素、主观的变化因素等
性质重现性、单向性（或周期性）、可测性服从概率统计规律、不可测性
影响准确度精密度
消除或减小的方法校正增加测定的次数
系统误差的校正
•方法系统误差——方法校正
•主观系统误差——对照实验校正（外检）
•仪器系统误差——对照实验校正
•试剂系统误差——
空白实验校正
如何判断是否存在系统误差？
Ea= x –xT
相对误差x＜xT为负误差，说明测定结果偏低
x ＞xT为正误差，说明测定结果偏高误差越小，分析结果越接近真实值，准确度也越高
x -xTxTxTEr= ——= ————常用%表示Ea绝对误差误差的表示：
对一B 物质客观存在量为T 的分析对象进行分析，得到n个个
别测定值x1、x2、x3、••• xn，对n 个测定值进行平均，得到
测定结果的平均值，那么：
个别测定的误差为：Txi测定结果的绝对误差为：TxEa测定结果的相对误差为：%100TEEar平均值
分析化学第六版课后答案_(思考题和习题全)
第二章：误差及分析数据的统计处理
思考题
１．正确理解准确度和精密度，误差和偏差的概念。答：准确度是测定平均值与真值接近的程度，常用误差大小来表示，误差越小，准确度越高。精密度是指在确定条件下，将测试方法实施多次，所得结果之间的一致程度。精密度的大小常用偏差来表示。
误差是指测定值与真值之差，其大小可用绝对误差和相对误差来表示。偏差是指个别测定结果与几次测定结果的平均值之间的差别，其大小可用绝对偏差和相对偏差表示，也可以用标准偏差表示。
２．下列情况分别引起什么误差？如果是系统误差，应如何消除？
（1）砝码被腐蚀；（2）天平两臂不等长；（3）容量瓶和吸管不配套；（4）重量分析中杂质被共沉淀；
（5）天平称量时最后一位读数估计不准；
（6）以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶
液。
答：（1）引起系统误差，校正砝码；（2）引起系统误差，校正仪器；
（3）引起系统误差，校正仪器；（4）引起系统误差，做对照试验；（5）引起偶然误差；
（6）引起系统误差，做对照试验或提纯试剂。 ３．用标准偏差和算术平均偏差表示结果，哪一种更合理？答：用标准偏差表示更合理。因为将单次测定值的偏差平方后，能将较大的偏差显著地表现出来。
４．如何减少偶然误差？如何减少系统误差？
答：在一定测定次数范围内，适当增加测定次数，可以减少偶然误差。
针对系统误差产生的原因不同，可采用选择标准方法、进行试剂的提纯和使用校正值等办法加以消除。如选择一种标准方法与所采用的方法作对照试验或选择与试样组成接近的标准试样做对照试验，找出校正值加以校正。对试剂或实验用水是否带入被测成分，或所含杂质是否有干扰，可通过空白试验扣除空白值加以校正。
５．某铁矿石中含铁39.16%，若甲分析得结果为39.12%，39.15%和39.18%，乙分析得39.19%，39.24%和39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。
