光拍法测量光速实验中的声光调制
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第18卷第1期大 学 物 理 实 验 Vol.18No.12005年3月出版PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEM ar.2005收稿日期:2004-10-19文章编号:1007-2934(2005)01-0021-04光拍法测量光速实验中的声光调制袁学德(大连大学,大连,116622)摘 要 通过简单的理论计算及与平面透射光栅的对比,阐述声光调制器的工作原理,并给出一幅比较清楚的物理图像,以加深学生对实验的理解和知识面的拓展。
关键词光拍;声光调制;衍射;位相光栅中图分类号:O436 文献标识码:A1 引言光速是物理学中的基本常数,它已成为近代物理学的重点研究对象之一,因此光速测量实验是大学物理实验中的基本内容。
光速测量有多种方法,目前国内各大学多采用光拍法,该方法集声、光、电于一体,通过实验学生不仅可以学习一种测量光速的方法,而且对声光调制的基本原理、衍射特性等声光效应有所了解。
光拍法测量光速的基本原理是,通过两列振面和传播方向相同,频差又较小的简谐光波的迭加形成光拍,光拍的传播速度仍是光速。
利用光拍的空间分布,测出同一时刻相邻同位相点的光程差和光拍频率,从而间接测出光速。
实验中让一束激光通过声光调制器形成具有固定的较小频差的相拍两光束。
2 声光调制211 弹光效应某些介质在外应力作用下形变时,会导致介质的密度发生变化,从而引起介电常数(折射率)的改变,此即弹光效应。
当超声波沿x 方向传播时,由于声波是一种弹性波(纵向应力波)在介质中传播时使介质产生相应的弹性形变,从而激起介质中各质点沿波的传播方向振动,介质的密度呈疏密相间的周期性变化,其折射率也随之发生相应的周期性变化。
在起声场作用下的介质如同一个光学的/相位光栅0其光栅常数等于声波波长K S 。
超声波u(x ,t)=u 0sin(X s t-k s x )沿x 方向以行波传播,它引起介质在x 方向的应变为:s =9u 9x =u 0sin(X s t -k s x )=s 0cos(X s t -k s x )(1))21)应变引起介质的折射率变化可表示为v n=-n 32ps(2) p称为弹光系数,介质的折射率为n(x,t)=n0-12n30ps0[cos(X s t-k s x)](3)由上式可看出在行波声场场作用下,介质折射率周期性变化,并以声速v s向前推进,形成所谓/运动的声光栅0。
实验中介质x方向的长度是超声波半波长的整数倍,且在声源相对端面敷上反射材料,使超前波反射,在介质中形成驻声场,u(x,t)=2u o cos(2P xK s)sin(2PtT s)(4)s=-9u9x=2s0sin X s t sin k s x(5)n(x,t)=n0+2A sin X s t sin k s x(6)由公式(4)、(5)、(6)可知,声驻波的振幅为2u0cos(2P x Ks),它在x方向上各点不同,但位相在各点均相同。
在x=2n K s/4(n=0,1,2,3,)各点上振幅为极大(波腹),在x= (2n+1)K s/4的各点上,驻波振幅为零(波节)。
声驻波在一个周期内介质两次出现疏密层,且在波节处密度保持不变,因而折射率每隔半个周期变化一次。
在两次变化的某一瞬间介质各部分的折射率相同,相当于一个没有声场作用的均匀介质。
若超声频率为f s,介质疏密出现和消失的次数则为2f s,即介质折射率变化的频率为声频率的二倍。
212声光衍射单色平面光波垂直射到光栅上,各栅缝上的每一面元都成为一新的次波源而发射出球面次波。
远场某点的合成复振幅由两方面因素决定:一是每个狭缝内诸次波的干涉即单缝衍射;二是各个缝间光波的相互干涉,即多光束干涉。
因此光栅衍射光的合成复振幅是单缝衍射和多少束干涉的迭加。
迭加的结果形成衍射图样。
任何一种装置只要它能给入射光振幅或位相以周期性的空间调制,都可以称为衍射光栅。
平面透射光栅是在x方向给入射光振幅以周期性调制,在超声场作用下的介质,将在x方向给入射光位相以周期性调制。
由于声速仅为光速的数十万分之一,故声光介质可视为一个静止的相位光栅。
光波垂直于声波传播方向入射时,通过光学稠密(折射率大)部分的光波波阵面将推迟,而通过光学疏松(折射率小)部分的光波波阵面将起前。
于是通过声光介质的平面波波振面将出现凸凹现象,变成一个折皱曲面。
由出射波振面上各子波源发出的次波将发生相干作用,形成于入射方向对称分布的多级衍射光。
下面地光波的衍射方向进行计算,为使计算简单化,我们只计算行光栅且略去时间因素。
这样沿x方向的折射率可表示为n(x)=n0-12n30p s0sin k s x(7)垂直入射的单色平面光波为E in=A exp(i X c t)(8))22)而出射的光波不再是单色平面波,是一个被调制的光波,其等相面是由函数n(x )决定的曲面。
其光场为E out =A exp{i[X c t -n(x )L /c)]}(9)该出射波振面可分成若干个子波源,在远场P 点处总的衍射光强是所有子波源贡献的求和,由下列积分决定E P =Q q/2-q/2exp{ik i [lx +L v n sin(k s x )]}dx (10)式中,l =sin H 表示衍射方向的正弦;q 为入射光束宽度。
将v =2P v nL /K =v nk i L 代入上式并用欧拉公式展开E P =Q q/2-q/2{cos[k i lx +v sin(k s x )]+i sin[k i lx +v sin(k s s )]}dx=Q q/2-q /2{cos(k i lx )cos[v sin(k s x )]-sin(k i lx )sin[v sin(k s x )]}dx +i Q q/2-q/2{sin(k i lx )cos[vin(k s x )]+cos(k i lx )sin[v sin (k sx )]}dx (11)利用关系式cos[v sin(k s x )]=2E ]r=0J 2r (v)cos(2rk s x )(12)sin[v sin(k s x )]=2E ]v=0J 2r+1(v)sin[(2r +1)k s x ](13)式中,J v (v)是v 阶贝塞尔函数。
代入(11)式,经积分得到实部的表示式为E P =q E ]r=0J 2r (v){sin(lk i +2rk s )q/2lk i +(2rk s )q /2+sin(lk i -2rk s )q/2 }+q E ]v=0J 2r +1(v){sin[lk i +(2r +1)k s ]q /2[lk i +(2rk s )q /2-sin[lk i -(2r +1)k s ]q/2[lk i -(2r +1)ks ]q /2}(14)而(11)式的虚部积分为零,由上式可以看出,衍射光场强各项取极大值的条件为lk i ?mk s =0(m =0,1,2,)(15)当H 角和声波峰k s 确定后,其中某一项为极大时,其它项的贡献几乎等于零,因此当sin H =l =?m k s k i =?m K K s (m =0,1,2,,)(16)时,H 角方向的衍射光取极大值。
通过以上分析可知,衍射光是离散型的,各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧。
213 声光效应的频率调制入射光波的强度为e c (t)=A c cos(X c t +U c )(17)如前所述,在起声场作用下的介质对入射光的位相进行调制。
位相调制就是上式中U c 随调制信的变化而变化的现象。
实验中入射光波被正弦信号调制,调相波的表达式为 e(t)=A c cos[X c t +m U sin(X m t )+U c ])23)=A c{cos(X c t+U c)cos[m U sin(X m t)]-sin(X c t+U c)sin[m U sin(X m t)]}(18)上式中m U为调相系数,X m为调制信号角频率。
用公式(12)、(13)展开可得到e(t)=A c{J0(m U)cos(X c t+U c)+J1(m U)cos[(X c+X m)t+U c]-J1(m U)cos[(X c-X m)t+U c]+J2(m U)cos[(X c2X m)t+U c]-J2(m U)cos[(X c-2X m)t+U c]+,}(19)由此可见,入射光在单频正弦波调制时,其频谱是由入射光频与在它两边对称分布的无穷多对边频所组成,各边频之间的频率间隔是X m。
如前文所述,当用驻波声场调制入射光时,调制角频相当于2X s。
因此实验中零级衍射光的频率组成为X=X0?2m X s(m=0,1,2,)。
选频电路选出两种频率成分迭加,就可以得到拍频为2X s拍频波。
正确理解和掌握声光调制的基本原理和基本方法,是该实验的核心内容之一。
目前各种实验讲义对该部分内容的讲述或过于简单或过于专业,非光电专业的学生很难理解。
本文通过简单的理论计算及与平面透射光栅的对比,给出一幅比较清楚的物理图像。
参考文献112姚启钧1光学教程[M]1北京:高等教育出版社,1981122蓝信钜1激光技术[M]1武汉:华中理工大学出版社,1995PHOTOACOUSTIC MODULATION IN THE MEASUREMENT OF LIGHT SPEED BY PHOTO-BEAT METHODYuan Xuede(Dalian University,Dalian,116622)Abstract:The working principle of photo-acoustic modulation was described through a theor etical analysis and by the comparison with transmi tting grating.A clearer physical picture was obtained for the process of the photo-beating.Therefore students can understand the ex periment thoroughly,and their knowledg e can be broadened extensiv ely.Key words:photo-beat;photo acoustic modulation;diffraction;phase grating)24)。
