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2017年中考数学复习中考专题：圆与二次函数结合题

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2017年中考数学复习 中考专题： 圆与函数综合题 1、如图，平面直角坐标系中，以点C（2，3）为圆心，以2为半径的圆与轴交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）若二次函数2yxbxc的图象经过点A、B，试确定此二次函数的解析式．

1、解：（1）过点C作CM⊥轴于点M，则点M为AB的中点． ∵CA=2，CM=， ∴AM==1．于是，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0） （2）将（1，0），（3，0）代入得，

解得 所以，此二次函数的解析式为．

2、如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线233yxbxc过A、B两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由； （3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值． 3、如图，抛物线2yaxbxc的对称轴为轴，且经过（0,0），（1a,16）两点，点P在抛物线上运动，以P为圆心的⊙P经过定点A（0,2）， (1)求a,b,c的值； (2)求证：点P在运动过程中，⊙P始终与轴相交； （3）设⊙P与轴相交于M1x,0，N 212x,0xx两点，当△AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标。

4、如图，二次函数y=x2+bx－3b+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C，且经过点（b－2，2b2－5b－1）. （1）求这条抛物线的解析式； （2）⊙M过A、B、C三点，交y轴于另一点D，求点M的坐标； （3）连接AM、DM，将∠AMD绕点M顺时针旋转，两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F，若△DMF为等腰三角形，求点E的坐标. 5、类比、转化、分类讨论等思想方法和数学基本图形在数学学习和解题中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。 原题：如图1，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°，AB=3，CD=4，则BD= 。 ⑴尝试探究：如图2，在⊙O中，MN是直径，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，点E在MN上，∠AEC=90°，AB=3，BD=8，BE：DE=1:3，则CD= （试写出解答过程）。

⑵类比延伸：利用图3，再探究，当A、C两点分别在直径MN两侧，且AB≠CD，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，∠AOC=90°时，则线段AB、CD、BD满足的数量关系为 。

⑶拓展迁移：如图4，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（m，6），B（n，1）两点（其中0＜m＜3），且以y轴为对称轴，且∠AOB=90°，①求mn的值；②当S△AOB=10时，求抛物线的解析式。

6、如图，设抛物线2113424yxx交x轴于A,B两点，顶点为D．以BA为直径作半圆，圆心为M，半圆交y轴负半轴于C． （1）求抛物线的对称轴； （2）将△ACB绕圆心M顺时针旋转180°，得到△APB，如图．求点P的坐标；

（3）有一动点Q在线段AB上运动，△QCD的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 7、如图1，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A（1,0），B（－3,0）两点，且与y轴交于点C. (1) 求b，c的值。 （2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图2，点E为线段BC上一个动点（不与B,C重合），经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F，当△OEF面积取得最小值时，求点E坐标．

8、如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连结AC、FC． (1)求证：∠ACF=∠ADB; (2)若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；

(3)当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由． 9、如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为25的圆C与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，且点C在x轴的上方． （1）求圆心C的坐标； （2）已知一个二次函数的图像经过点A、B、C，求这二次函数的解析式； （3）设点P在y轴上，点M在（2）的二次函数图像上，如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

10、如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120°，已知圆的半径为1cm，并建立如图所示的直角坐标系． （1）求圆心M的坐标； （2）求经过A,B,C三点的抛物线的解析式； （3）点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△时，求点p的坐标。 11、如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC,OE⊥AC，垂足分别为D、E． （1）当BC=1时，求线段OD的长； （2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由； （3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

12、已知抛物线23yaxbx经过A(3，0), B(4，1)两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线23yaxbx的函数关系式及点C的坐标； （2）如图（1）,连接AB，在题（1）中的抛物线上是否存在点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2）,连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合）经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求点E的坐标． 13、已知：如图，抛物线y＝x2－x－1与y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作⊙O，交x轴于A，B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y＝x2－x－1上的一点，作PM⊥x轴于M点，求使△PMB∽△ADB时的点P的坐标．

14、点A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐标系上的三点。 ① 如图1先过A、B、C作△ABC，然后在在轴上方作一个正方形D1E1F1G1, 使D1E1在AB上， F1、G1分别在BC、AC上 ② 如图2先过A、B、C作圆⊙M，然后在轴上方作一个正方形D2E2F2G2, 使D2E2在轴上 ，F2、G2

在圆上

③ 如图3先过A、B、C作抛物线，然后在轴上方作一个正方形D3E3F3G3, 使D3E3在轴上， F3、G3在抛物线上 请比较 正方形D1E1F1G1 , 正方形D2E2F2G2 , 正方形D3E3F3G3 的面积大小 15、如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线2yaxbx经过点A和点C． （1）求⊙P的半径； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形，若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．

16、已知：如图9-1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）． （1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成 1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标； （3）如图9-2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长． 17、如图, 已知抛物线21y2xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）。 （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由。

18、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D． （1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）； ①求此抛物线的表达式与点D的坐标； ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值； （2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为顶点，求出该定点坐标． 19、抛物线22yaxaxb与直线y=x+1交于A、C两点，与y轴交于B，AB∥x轴，且S△ABC=3 （1）求抛物线的解析式。

（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上？若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）AD⊥X轴于D，以OD为直径作⊙M，N为⊙M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系？写出证明。

20、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数6yx（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B． （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由； （2）求△AOB的面积；

（3）Q是反比例函数6yx（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．

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中考数学压轴题二次函数与圆

中考数学压轴题二次函数与圆

中考数学压轴题二次函数与圆二次函数与圆是中考数学中的一个重要知识点。

在考试中，通常会涉及到用二次函数的性质来解决与圆相关的问题。

下面我们就来详细介绍一下二次函数与圆的关系。

首先，我们先来回顾一下二次函数的基本知识。

二次函数的一般形式可以表示为y=ax²+bx+c，其中a、b、c是常数。

二次函数的图象是一个抛物线，具体的形状和位置取决于a、b、c的值。

在二次函数的图象上，有一些特殊点和特殊线。

特殊点包括顶点和零点，特殊线包括对称轴和切线。

顶点是抛物线的最高点或者最低点，对称轴是通过抛物线顶点的一条直线，切线是与抛物线相切的直线。

圆是一个平面上到一点距离固定的点的距离相等的所有点的轨迹。

圆的特点包括半径、直径、圆心、弧、弦和切线等。

圆心是圆上的任意一点，半径是圆心到圆上任意一点的距离，直径是通过圆心的一条线段，弧是圆上两个点之间的弯曲部分，弦是圆上任意两点之间的线段，切线是与圆只有一个交点的直线。

接下来，我们将通过一些例题来探究二次函数与圆的关系。

例题1：已知二次函数y=2x²-4x+3，求与y轴相切的圆方程。

解析：对于与y轴相切的圆，我们可以首先求出二次函数的切线，然后通过切线的斜率和截距求出圆心和半径。

首先，我们知道切线的斜率等于二次函数在切点处的导数。

求导得到y'=4x-4、接下来，我们利用二次函数和切线的性质，将二次函数和切线联立求解。

因为切线与y轴相切，所以切线在y轴上的截距为0。

代入切线方程，得到0=4x-4，解得x=1然后，我们将x=1带入二次函数的表达式中，得到y=2x²-4x+3=2*1²-4*1+3=1、所以切点坐标为(1,1)。

接着，我们通过圆心、半径、切点来确定圆的方程。

圆心的横坐标等于切点的横坐标，圆心的纵坐标等于切点的纵坐标加上半径。

因为切线与y轴相切，所以切线在y轴上的截距为半径。

所以圆心的坐标为(1,1+1)=(1,2)。

2017中考数学真题汇编：《二次函数》综合题专项训练(二)与解析

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2．如图，直线 y=﹣
3 x+ 3 分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上， 3
∠ACB=90°，抛物线 y=ax2+bx+ 3 经过 A，B 两点． （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）点 M 是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M 作 MH⊥BC 于点 H，作 MD∥ y 轴交 BC 于点 D，求△DMH 周长的最大值．
8．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（﹣1，0） ，B（3，0） ，C（0，3） ，点 M、 N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD∥y 轴，交直线 BC 于点 D，交 x 轴于点 E． （1）求二次函数 y=ax2+bx+c 的表达式； （2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限定点 M 在对称轴的右侧） ，求该正方形的面积； （3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点 M 的横坐标．
3．如图，抛物线 y= AB，点 C（6，
1 2 1 x + x+c 与 x 轴的负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 4 4
15 ）在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D． 2
（1）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式； （2）点 P 在 x 轴正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M， 连结 MO 并延长交 AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点． ①求证：△APM∽△AON； ②设点 M 的横坐标为 m，求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） ．
4． 如图， 抛物线 y=ax2+bx﹣2 与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于 C 点， 已知 A （3，
专题16 巧解二次函数与圆综合题（含答案）

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专题16 巧解二次函数与圆综合题知识解读二次函数与圆结合的问题，是灵活运用数学思想方法解决类似以抛物线为主线，以圆为背景的函数综合题，这类题难度大，考查知识点多.对于在抛物线上架构圆的这类题型，不仅要求对抛物线和圆的相关知识能熟练掌握，还要挖掘其中隐含的等量关系，同时注意分类讨论所有可能的情况，避免遗漏；在抛物线中求圆问题时，要将点的坐标转化为所有图形边的长度.二次函数与圆的综合应用是初中阶段的重点题型，是知识覆盖面广、数学方法运用较多的试题，因而综合能力要求比较高，解决这类问题时应从多角度、多方面去分析，灵活运用多种数学方法和数学思想.解题中常用的数学思想方法有：方程和函数思想，数形结合思想，分类讨论思想.培优学案典例示范例1 如图161，抛物线2y ax bx c （,,a b c 是常数，0a）的对称轴为y 轴，且经过(0,0)和1(,)16a 两点，点p 在该抛物线上运动，以点P 为圆心的p 总经过定点(0,2)A .（1）求,,a b c 的值；（2）求证：在点P 运动的过程中，p 始终与x 轴相交；（3）设p 与x 轴相交于1212(,0),(,0)()M x N x x x 两点，当AMN △为等腰三角形时，求圆心P 的纵坐标.【提示】（1）根据题意得出二次函数一般形式进而将已知点代入求出,,a b c 的值即可；（2）设(,)P x y ，表示出p 的半径r ，进而与214x 比较得出答案即可；（3）分别表示出,AM AN 的长，进而分别利用当AM AN 时，当AMMN 时，当1ANMN 时，求出x 的值，进而得出圆心P 的纵坐标即可。

第（2）题综合程度高，难度加大，主要考查了直线与圆的位置关系，解决的方法是利用函数、圆的性质及勾股定理的有关知识进行计算并比较圆心到直线的距离与半径的大小关系；第（3）题主要是运用分类讨论的数学思想进行探究，是动态问题，计算量大。

在探讨动态问题时，首先要对运动过程做一个全面的分析，弄清楚运动过程中的变量和常量，变量反映了运动变化关系，常量则是问题求解的重要依据.其次，要分清运动过程中不同的变化关系.【解答】跟踪训练如图16-2，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线c bx ax y ++=2(0≠a )过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为(10，0)和(524,518-)，以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B 点。

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2017年浙江中考真题分类汇编（数学）：专题06 二次函数一、单选题（共6题；共12分）1、（2017•宁波）抛物线（m是常数）的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、（2017·金华）对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（ )A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=−1，最小值是2D、对称轴是直线x=−1，最大值是23、（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A、若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B、若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C、若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D、若m＜1，则（m﹣1）a+b＜04、（2017•绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、（2017·嘉兴）下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A、①B、②C、③D、④6、（2017·丽水）将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位二、填空题（共1题；共2分）三、解答题（共12题；共156分）8、（2017•绍兴）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。