热学计算题

热学（3-3）
一、液柱移动
1.如图，一上端开口、下端封闭的细长玻璃管竖直放置．玻璃管的下部封有长l1=的空气柱，中间有
一段长l2=的水银柱，上部空气柱的长度l3=．已知大气压强为p0=．现将一活塞（图中未画出）从玻
璃管开口处缓慢往下推，使管下部空气柱长度变为l1′=．假设活塞下推过程中没有漏气，求活塞下
推的距离

．
2．如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱
长（可视为理想气体），两管中水银面等高。先将右端与一低压舱（未画出）接通，稳定后右

管水银面高出左管水银面（环境温度不变，大气压强）
①求稳定后低压舱内的压强（用“cmHg”做单位）
②此过程中左管内的气体对外界?（填“做正功”“做负功”“不做功”），气体将 （填“吸热”或放
热“）。
3.如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为280K的
空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm?Hg．现向右管缓慢补充水银．
①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大
②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管内气体的温
度为多少
4. 如图所示，在一辆静止的小车上，竖直固定着两端开口、内径均匀的U形管，U形管的竖直部分与水

平部分的长度均为l，管内装有水银，两管内水银面距管口均为。现将U形管的左端封闭，并让小车
水平向右做匀加速直线运动，运动过程中U形管两管内水银面的高度差恰好为。已知重力加速度为g，
水银的密度为ρ，大气压强为p0=ρgl，环境温度保持不变，求
（ⅰ）左管中封闭气体的压强p；
（ⅱ）小车的加速度a。

5.
如图所示，一竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积为V0＝90 cm3的金属球形容器连通，

用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为27?℃时，U形玻璃管右侧水银面比左
侧水银面高出h1＝16cm，水银柱上方空气柱长h0＝20 cm。现在对金属球形容器缓慢加热。(已知大气压
p0＝76 cmHg，U形玻璃管的横截面积为S
＝ cm2)．求：

（1）
当加热到多少摄氏度时，两边水银柱高度在同一水平面上
(2)
当加热到277℃时停止加热（此时右管中还有水银），求此时金属球形容器内U形玻璃管左侧、右两侧
水银面的高度差。

6. 某同学用一端封闭的U形管，研究一定质量封闭气体的压强，如图乙所示，U形管竖直放置，当封闭
气柱长为L0时，两侧水银面的高度差为h ，大气压强为P0。求

①封闭气体的压强（用cmHg作单位）;
②若L0=20cm，h=，该同学用与U形管口径相同的量筒往U形管内继续缓慢注入水银，当再注入长水银柱

时，右侧水银面恰好与管口相平齐。设环境温度不变，求大气压强是多少cmHg?
7. 一端开口的U形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg，当气体温度为27°C时空气柱长
为8cm，开口端水银面比封闭端水银面低2cm，如图所示，求：
（1）当气体温度上升到多少°C时，空气柱长为10cm
（2）若保持温度为27°C不变，在开口端加入多少长的水银柱能使空气柱长为6cm

8.如图为均匀薄壁U形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的截面积为S，内装有密度为ρ的液体，
右管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气，温度
为T0时，左、右管内液面等高，两管内空气柱长度均为L，压强均等于外界大气压P0，重力加速度为g，现
使左、右两管温度同时缓慢升高，在活塞离开卡口上升前，左、右两管液面保持不动，试求：
(1)温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升；

(2)温度升高到多少时，两管液面高度差为L。
9.如图所示为一简易火灾报警装置．其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，
使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声．27℃时，空气柱长度L1为20cm，水银上表面与导线下端的距离L2为
10cm，管内水银柱的高度h为8cm，大气压强为75cm水银柱高．
（1）当温度达到多少℃时，报警器会报警
（2）如果要使该装置在87℃时报警，则应该再往玻璃管内注入多少cm高的水银柱
（3）如果大气压增大，则该报警器的报警温度会受到怎样的影响
10.如图所示，竖直放置的均匀细U型试管，左侧管长LOA=30cm，右管足够长且管口开口，初始时左管内
被水银封闭的空气柱长20cm，气体温度为27°C，左右两管水银面等高．已知大气压强为p0=75cmHg．
（1）现对左侧封闭气体加热，直至两侧水银面形成10cm长的高度差．则此时气体的温度为多少摄氏度
（2）保持此时温度不变，从右侧管口缓慢加入水银，则至少加入多少长度的水银，可以使得左侧管内气
体恢复最初的长度
二、活塞移动问题

11.如图，绝热气缸A与导热气缸B均固定于地面，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦。两气缸
内装有处于平衡状态的理想气体，开始时体积均为V0、温度均为T0。缓慢加热A中气体，停止加热达到稳
定后，A中气体压强为原来的倍。设环境温度始终保持不变，求气缸A中气体的体积VA和温度TA。

12.如图，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2
倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热．两气缸中各有一厚度可
忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为P0，外界和气缸内气体
温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的
1
4
，活塞b在气缸的正中央．
（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的
1
16
时，求氧气的压强．

13.一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑
动，取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓
慢地倒在活塞的上表面。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。

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如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm
处有一与气缸固定连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体。当
气体的温度T0=300K、大气压强p0＝×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离
l0=30cm，不计活塞的质量和厚度。现对气缸加热，使活塞缓慢上升，求：
（i）活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1；
（ii）封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2
.
15.用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分，其容积之比VA:VB=2:1，如图所示，起初A中
有温度为127℃、压强为×105?Pa的空气，B中有压强为×105?Pa、温度为27℃的空气，拔去销钉后使活塞
无摩擦地移动（不漏气），由于容器壁缓慢导热，最后温度都变成27℃，活塞也停止移动，求最后A中气
体的压强。
.
16.如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活
塞至容器底部的高度为H1，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降
到距容器底部H2处，气体温度升高了△T；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于
距容器底部H3处：已知大气压强为p0。求：气体最后的压强与温度。
17. 如图所示，水平放置一个长方体的封闭气缸，用无摩擦活塞将内部封闭气体分为完全相
同的A、B两部分．初始时两部分气体压强均为p、热力学温度均为T．使A的温度升高△T
而保持B部分气体温度不变．则A部分气体的压强增加量为多少

18．如图，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶
部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时
K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和p0/3；左活塞在汽缸正
中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V0/4.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽
缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计
活塞与汽缸壁间的摩擦．求：
(1)恒温热源的温度T；
(2)重新达到平衡后左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.