202x高考物理一轮复习 第五章 第1讲 功和功率

(单选)如图5－1－2所示，小物 块A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上 看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 ()
A．垂直于接触面，做功为零 B．垂直于接触面做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D．不垂直于接触面，做功不为零
图 5－1－2
图 5－1－3
解析 本题主要考查的是力做功正负的判断．由弹力的产生 条件，可知斜面对小物块的作用力(支持力)垂直于接触面；由 如图5－1－3所示的关系可以确定支持力与物块位移的夹角大 于90°，则斜面对物块做负功，选项B正确．
对做功的理解和判断
1．功的定义：力的空间积累效应，和位移相对应(也和时 间相对应)．功等于力和沿该力方向上的位移的乘积．
注意：求功必须指明是“哪个力”、“在哪个过程中”做 的．
2．功的计算W＝Fscos α 其中F为恒力，s是物体相对于地面的位移，而不是相对于 和它接触的物体的位移．
3．做功的正负判断 若力与位置或速度的夹角为α，则： (1)当α<90°时，W>0，F对物体做正功． (2)当α＝90°时，W＝0，F对物体不做功． (3)当α>90°时，W<0，F对物体做负功． 特别提醒：(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其 分别作用在不同物体上，因此，作用力和反作用力做功不一定 一负一正，大小也不一定相等． (2)摩擦力可不做功，也可做功，且做正功和负功都可能．
答案 B 一题一得 判断某一个力F对物体是否做功，做正功还是做 负功，若该力是恒力或力的方向恒定，通常利用公式W＝Fscos α判断(如本题中斜面对小物块的支持力恒定)，但如果该力是变 力，特别是力的方向发生变化时，则依据F与v的夹角θ的关系 来判断．
( 单 选 )(2015 年 韶 关 模 拟 ) 如 图 5

• (1)拉力F做的功．
• (2)重力G做的功．
• [思维点拨] 根据各个力的特点(是恒力还 是变力)，选择相应的计算功的方法，如 功的定义式W＝Fscosα或动能定理．
• [解析] (1)将圆弧AB分成很多小段s1， s2…，sn，拉力在每小段上做的功为W1， W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向 始终与物体在该点的切线成37°角，所以：
• a．当力的大小不变，而方向始终与运动 方向相同或相反时，这类力的功等于力和 路程(不是位移)的乘积，如滑动摩擦力、 空气阻力做功，等等．
• b．当力的方向不变，大小随位移做线性
变化时，可先求出力对位移的平均值
＝
，再由W＝ scosα计算，如弹
• c作出变力F随位移变化的图象，图线与 横轴所夹的“面积”即为变力所做的 功．
• 解析：力对物体做功的表达式为W＝ Fscosθ，0°≤θ<90°时，F做正功，θ＝ 90°，F不做功，90°<θ≤180°时，F做负 功，支持力始终竖直向上，与位移同 向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D 正确．
• 答案：DBiblioteka • ●自主学习快慢
• 1．功率的物理意义：描述力对物体做
功的 ．
平均功率
• ●针对训练
• (2007·高考广东理科基础卷)一人乘电
梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加
速，后匀速，再减速的运动过程，则电
梯支持力对人做功情况是
()
• A．加速时做正功，匀速时不做功，减速 时做负功
• B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
• C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
• D．始终做正功
• W1＝Fs1cos37°，W2＝Fs2cos37°，…，Wn ＝Fsncos37°，

2020年高考物理一轮复习热点题型专题05—功和功率题型一功的分析和计算类型1恒力功的分析和计算类型2变力功的分析与计算方法1利用微元法求变力做功方法2用F－x图象求变力做功方法3用动能定理求变力做功方法4“转化法”求变力做功题型二功率的分析和计算题型三机车启动问题题型一功的分析和计算1．常用办法对于恒力做功利用W＝Fl cosα；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(场力、保守力)(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(耗散力)(3)摩擦力做功有以下特点：①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．＝0；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零W总＝-f s相对相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．W总③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中，物体间机械能转移和机械能转化为内能的情况，内能Q＝f s相对．类型1恒力功的分析和计算1.功的正负的判断方法2.恒力做功的计算方法3.合力做功的计算方法方法一：先求合力F 合，再用W 合＝F 合scos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W 合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

【例题1】(2019·湖北省武汉市调研)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为1m/s ，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ，力F 、滑块的速率v 随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s 内、第2s 内、第3s 内力F 对滑块做的功分别为W 1、W 2、W 3，则以下关系正确的是()A ．W1＝W 2＝W 3B ．W 1<W 2<W 3C ．W 1<W 3<W 2D ．W 1＝W 2<W 3【答案】B 【解析】在第1s 内，滑块的位移为x 1＝12×1×1m＝0.5m ，力F 做的功为W 1＝F 1x 1＝1×0.5J ＝0.5J ；第2s 内，滑块的位移为x 2＝12×1×1m ＝0.5m ，力F 做的功为W 2＝F 2x 2＝3×0.5J ＝1.5J ；第3s 内，滑块的位移为x 3＝1×1m ＝1m ，力F 做的功为W 3＝F 3x 3＝2×1J ＝2J ，所以W 1<W 2<W 3，故选B.【例题2】(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是()A ．斜面对物块不做功B ．斜面对地面的摩擦力做负功C ．斜面对物块的支持力做正功D ．斜面对物块的摩擦力做负功【答案】ACD 【解析】斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A 正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B 错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C 、D 正确．迁移对功的正、负的判断一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ，在车前进s 的过程中，下列说法正确的是()【答案】BA ．当车匀速前进时，人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时，人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时，人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动，人对车做的总功都为零【例题3】(2018·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg 的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的腾空时间为0.2s ，重力加速度g 取10m/s 2，则他在这一分钟内克服重力做的功约为()A ．3500JB ．14000JC ．1000JD ．2500J【答案】A 【解析】G ＝mg ＝50×10N ＝500N ，腾空时间为0.2s 表示上升过程用时0.1s ，上升的高度为h ＝0.05m ，则起跳一次克服重力做的功W 0＝Gh ＝500N×0.05m ＝25J ，1分钟内跳了140次，则一分钟内克服重力做功W ＝140W0＝140×25J ＝3500J ，故选A.【例题4】(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，一质量为m ，长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点，M 点与绳的上端P 相距13l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()【答案】AA ．19mglB ．16mglC ．13mglD ．12mgl【例题5】一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A ．W F2>4W F1，W f2>2W f1B ．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C ．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D ．W F2<4W F1，W f2<2W f1解析：选C .物体两次的加速度之比a2∶a1＝2v t ∶v t ＝2∶1，位移之比S2∶S1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1，摩擦力之比f2∶f1＝1∶1，由牛顿第二定律得F －f ＝ma ，则拉力之比F2∶F1＝(ma2＋f)∶(ma1＋f)<2，做功之比WF2∶WF1＝(F2·S2)∶(F1·S1)<4，Wf2∶Wf1＝(－f2·S2)∶(－f1·S1)＝2∶1，故C 正确．类型2变力功的分析与计算例题．(多选)(2019·宁波模拟)如图所示，摆球质量为m ，悬线长为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是()【答案】ABDA ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－F 阻πL方法以例说法应用动能定理用力F 把小球从A 处缓慢拉到B 处，F 做功为W F ，则有：W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)微元法质量为m 的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功W f ＝F f ·Δx 1＋F f ·Δx 2＋F f ·Δx 3＋…＝F f (Δx 1＋Δx 2＋Δx 3＋…)＝F f ·2πR等效转换法恒力F 把物块从A 拉到B ，绳子对物块做功W ＝F ·(h sin α－h sin β)平均力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中，克服弹力做功W ＝kx 1＋kx 22·(x 2－x 1)图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W ＝F 0＋F 12x 0用W ＝Pt 计算这是一种等效代换的观点，用W ＝Pt 计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件方法1利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【例题1】所示，在一半径为R ＝6m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8kg 的物块(可看成质点)．用大小始终为F ＝75N 的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B (圆弧AB 在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g 取10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求这一过程中：(1)拉力F 做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．【答案】(1)376.8J(2)－136.8J【解析】(1)将圆弧AB 分成很多小段l 1、l 2…l n ，拉力在每一小段上做的功为W 1、W 2…W n .因拉力F 大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W 1＝Fl 1cos 37°、W 2＝Fl 2cos 37°…W n ＝Fl n cos 37°所以W F ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F cos 37°(l 1＋l 2＋…＋l n )＝F cos 37°·16·2πR ≈376.8J.(2)重力G 做的功W G ＝－mgR (1－cos 60°)＝－240J ，因物块在拉力F 作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知W F ＋W G ＋W f ＝0所以W f ＝－W F －W G ＝－376.8J ＋240J ＝－136.8J.方法2用F －x 图象求变力做功在F －x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【例题2】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g ＝10m/s 2)()A ．3.1JB ．3.5JC ．1.8JD ．2.0J 【答案】A 【解析】物块与水平面间的摩擦力为F f ＝μmg ＝1N ．现对物块施加水平向右的外力F ，由F－x 图象与x 轴所围面积表示功可知F 做功W ＝3.5J ，克服摩擦力做功W f ＝F f x ＝0.4J ．由于物块运动至x ＝0.4m 处时，速度为0，由功能关系可知，W －W f ＝E p ，此时弹簧的弹性势能为E p ＝3.1J ，选项A 正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功．因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【例题3】（2019云南省大姚一中第六次月考）如图所示，质量为m 的小球用长为L 的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功为()A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1－cos θ)D ．mgL (1－cos θ)【答案】D 【解析】在小球缓慢上升过程中，拉力F 为变力，此变力F 做的功可用动能定理求解．由W F －mgL (1－cos θ)＝0，得W F ＝mgL (1－cos θ)，故D 正确．方法4“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【例题4】(2019·安徽省安庆市模拟)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O .现以大小不变的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升．滑块运动到C 点时速度最大．已知滑块质量为m ，滑轮O 到竖直杆的距离为d ，∠OAO ′＝37°，∠OCO ′＝53°，重力加速度为g .求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)拉力F 的大小；(2)滑块由A 到C 过程中拉力F 做的功．【答案】(1)53mg (2)2536mgd【解析】(1)根据共点力的平衡条件，在C 点有F cos 53°＝mg解得F ＝53mg .(2)由能量的转化与守恒可知，拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力F 对滑块做的功滑轮与A 间绳长L 1＝dsin 37°滑轮与C 间绳长L 2＝d sin 53°滑轮右侧绳子增大的长度ΔL ＝L 1－L 2＝d sin 37°－d sin 53°＝5d12拉力做功W ＝F ΔL ＝2536mgd .变式(2019·福建南平检测)如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F 拉绳，使滑块从A 点起由静止开始上升。

第1讲功和功率时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。

其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2020·宁波期末]如图所示，木块B上表面是水平的，当木块A置于B上，并与B保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( ) A．A所受的合外力对A不做功B．B对A的弹力做正功C．B对A的摩擦力做正功D．A对B做正功答案 C解析AB一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsinθ。

A所受的合外力沿斜面向下，对A做正功，B对A的摩擦力做正功，B对A的弹力做负功，选项A、B错误C正确。

A对B不做功，选项D错误。

2．如图所示，质量为m的小球以初速度v水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A．mgv0tanθ B.mgvtanθC.mgvsinθD．mgvcosθ答案 B解析小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P＝mgvy ，而vytanθ＝v，所以P＝mgvtanθ，B正确。

3．如图所示，站在做匀加速直线运动的车厢里的人向前推车厢壁，以下关于人对车做功的说法中正确的是( )A．做正功B．做负功C．不做功D．无法确定答案 B解析要判断人对车所做的功，首先要分析人对车有几个作用力。

在水平方向上，人对车的作用力有两个：一个是人对车壁向前的推力F，另一个是人对车厢地板向后的摩擦力F′。

由于人随车向前做匀加速运动，所以车对人的总作用力是向前的，根据牛顿第三定律可判断出人对车的总作用力是向后的。

最后根据功的公式可判断出人对车做的总功为负功，所以只有答案B是正确的。

4．[2020·保定模拟]质量为5×103kg的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a＝2 m/s2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103 N，则汽车匀加速起动过程中( )A．第1 s内汽车所受牵引力做功为1.0×104 JB．第1 s内汽车所受合力的平均功率20 kWC．第1 s末汽车所受合力的瞬时功率为22 kWD．第1 s末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW答案 D解析据牛顿第二定律F－f＝ma得牵引力F＝f＋ma＝1.1×104N。