苏州市中考数学试卷及答案

2022年江苏省苏州市中考数学真题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一实物如图所示，那么它的主视图是（）A． B． C．D．2．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A．311 B．811 C．1114 D．3 143．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点．（）A．（－2a，－2b）B．（－a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）4．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360° B．α-β+γ=180°C．α+β+γ=180° D．α+β-γ=180°5．如果2a-<，那么下列各式正确的是（）A．2a<-B．2a>C．13a-+<11a-->6．今年某市有800名八年级学生参加了省数学竞赛，为了了解这800名学生的成绩，从中抽取了100名学生的考试成绩进行分析，以下说法中，正确的是（）A．800名学生是总体B ．每个学生是个体C ．100名学生的数学成绩是一个样本D ．800名学生是样本容量7．用长为4 cm 、5 cm 、6 cm 的三条线段围成三角形的事件是（ ）A ．随机事件B ．必然事件C ．不可能事件D ．以上都不是8．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，•除颜色外其他全部相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的概率为15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．6B ．16C ．18D ．24 9．要反映一个高血压病人的血压高低变化情况，最好选择（ ）A ．扇形统计图B ．条形统计图C ．折线统计图D ．三者都一样 二、填空题10．如图，某处位于北纬 36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为 30°30′'，因此，在规划建设楼高为20m 的小区时，两楼间的距离最小为 m ，才能保证不挡光. (结果保留四个有效数字)11．若反比例函数k y x =中，当x =6 时，y =-2，则其函数关系式为 ． 12．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=60°，AB=3，•则•BC=．13． 若 2 是关于x 的方程220a x -=的根，则 a= ．14．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则A= 度．15．不等式有下面这些基本性质：(1）如果a b >，b c >，那么a c ；(2）如果a b >，那么a c ± b c ±；(3）如果a b >，且0c <，那么ac bc ；(4）如果a b >，且0c >，那么ac bc ，a c b c ． 16．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．17．如图，已知D 为等边三角形内一点，DB=DA ，BF=AB ，∠1=∠2,则∠BFD= ．A B C D18． 如图，平面镜A 与B 之间夹角为110°，光线经平面镜A 反射到平面镜B 上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1的度数为 ．三、解答题19． 如图，在△ABC 中， AB=AC ，AD ⊥BC 垂足为D ， AD=BC, BE=4．求（1) tanC 的值； (2)AD 的长．20．已知抛物线y=3x 2－2x- 53与直线y=2x 有两个交点，如何平移直线y=2x ，使得直线与抛物线只有一个交点.21．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.22．如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结EF ． 求证：EF ∥BC ， EF=12(AD+BC)．23．如图，AD，BE是△ABC的高，F是DE中点，G是AB的中点．求证：GF⊥DE．B组24．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点．若△ABC的周长是26 cm，EF=4 cm，求四边形AEDF的周长．25．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：(1）求药物燃烧时y与x的函数关系式．(2）求药物燃烧后y与x的函数关系式．(3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？26．如图，D 是 BC 上一点，若 DE ∥AC 交AB 于 E ，DF ∥AB 交 AC 于 F ，则∠EDF =∠A ．试说明理由．27．计算题：(1）)21)(3y x y x --（28．上海到北京的航线全程为 s(km)，飞行时间需 a(h). 而上海到北京的铁路全长为航线 长的m 倍，乘车时间需 b(h). 问飞机的速度是火车速度的多少倍？(用含 a ，b ，s ，m 的 分式表示)29．计算 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420052006-⋅-⋅--⋅-的值，从中你可以发现什么规律？30．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．B8．B9．C二、填空题10．33.9511．12y x=-12． 33 13．2±14．6015．(1)>；(2)>；(3)<；(4)>，>16．40°或70°17．30°18．35°三、解答题19．(1)2； (2)52．20．ｙ＝2ｘ＋ｂｙ＝3ｘ2－2ｘ－53，Δ＝0得ｂ＝－3，即向下平移3个单位； 21．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．22．连结DE 并延长，交CB 的延长线于点G ，证△ADE ≌△BGE ，得EF 是△DGC 的中位线即可23．连结EG ，DG ．证EG=DG24．18 cm25．解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)y k x k =≠，由题意得：1810k =，145k =．∴此阶段函数解析式为45y x =． (2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)k y k x =≠，由题意得：2810k =， 280k =．∴此阶段函数解析式为80y x=． (3）当 1.6y <时，得80 1.6x<，0x >， 1.680x >，50x > ∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室． 26．可由DE ∥AC 说明，∠A=∠BED ，再由DF ∥AB ，说明∠EDF=∠BED 27．(2）（3x －2y ）2－（3x+2y ）2(3）)2)(4)(222y x y x y x +--（ (4）（2x －1）2+（1－2x ）（1+2x ） （1）222327y xy x +-；（2）-24xy ；（3）4224816y y x x +-；（4）-4x+2． 28．b am倍 29．20074012．规律：22221111(1)(1)(1)(1)234n -⋅-⋅--化简后剩下两项，首项是(112-)，最后一项是（11n +），结果即为12n n+ 30．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609.(2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.。

2020年江苏省苏州市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√32．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣53．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 24．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）不等式2x ﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：日走时误差0 12 3只数 3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ） A ．0B ．0.6C ．0.8D ．1.17．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE ＝α； （2）量得测角仪的高度CD ＝a ；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB ＝b ．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A ．a +b tan αB ．a +b sin αC ．a +btanαD ．a +bsinα8．（3分）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA =√2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−129．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ ． 13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 °．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ ．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝ ．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA ＝10，DE ＝12，则sin ∠MON ＝ ．学习Q 群1131649375三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．（1）求OP+OQ的值；（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ的面积．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1．（3分）在下列四个实数中，最小的数是（ ） A ．﹣2B ．13C ．0D ．√3【解答】解：将﹣2，13，0，√3在数轴上表示如图所示：于是有﹣2＜0＜13＜√3， 故选：A ．2．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm 2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A ．1.64×10﹣5B ．1.64×10﹣6C ．16.4×10﹣7D ．0.164×10﹣5【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6， 故选：B ．3．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6 B ．a 3÷a ＝a 3 C ．（a 2）3＝a 5D ．（a 2b ）2＝a 4b 2【解答】解：a 2•a 3＝a 2+3＝a 5，因此选项A 不符合题意； a 3÷a ＝a 3﹣1＝a 2，因此选项B 不符合题意；（a 2）3＝a 2×3＝a 6；因此选项C 不符合题意；（a 2b ）2＝a 4b 2，因此选项D 符合题意； 故选：D ．4．（3分）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一行三个小正方形．故选：C．5．（3分）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．故选：C．6．（3分）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.1【解答】解：x=1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D．7．（3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE＝α；（2）量得测角仪的高度CD＝a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB＝b．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）A．a+b tanαB．a+b sinαC．a+btanαD．a+bsinα【解答】解：过C作CF⊥AB于F，则四边形BFCD是矩形，∴BF＝CD＝a，CF＝BD＝b，∵∠ACF＝α，∴tanα=AFCF=AF b，∴AF＝b•tanα，∴AB＝AF+BF＝a+b tanα，故选：A．8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=√2，过AB̂的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．π2−1C ．π−12D ．π2−12【解答】解：∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ， ∴∠CDO ＝∠CEO ＝∠AOB ＝90°， ∴四边形CDOE 是矩形， 连接OC ，∵点C 是AB ̂的中点， ∴∠AOC ＝∠BOC ， ∵OC ＝OC ，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD ＝OE ，∴矩形CDOE 是正方形， ∵OC ＝OA =√2， ∴OE ＝1，∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1， 故选：B ．9．（3分）如图，在△ABC 中，∠BAC ＝108°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '．若点B '恰好落在BC 边上，且AB '＝CB '，则∠C '的度数为（ ）A ．18°B ．20°C ．24°D ．28°【解答】解：∵AB '＝CB '，∴∠C ＝∠CAB '，∴∠AB 'B ＝∠C +∠CAB '＝2∠C ，∵将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△AB 'C '， ∴∠C ＝∠C '，AB ＝AB '， ∴∠B ＝∠AB 'B ＝2∠C ， ∵∠B +∠C +∠CAB ＝180°， ∴3∠C ＝180°﹣108°， ∴∠C ＝24°， ∴∠C '＝∠C ＝24°， 故选：C ．10．（3分）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （3，2）在对角线OB 上，反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A ．（4，83）B ．（92，3）C ．（5，103） D ．（245，165）【解答】解：∵反比例函数y =kx（k ＞0，x ＞0）的图象经过点D （3，2）， ∴2=k3， ∴k ＝6，∴反比例函数y =6x ， 设OB 的解析式为y ＝mx +b ， ∵OB 经过点O （0，0）、D （3，2）， ∴{0=b，解得：{m =23b =0，∴OB 的解析式为y =23x ， ∵反比例函数y =6x 经过点C ， ∴设C （a ，6a ），且a ＞0，∵四边形OABC 是平行四边形， ∴BC ∥OA ，S 平行四边形OABC ＝2S △OBC ， ∴点B 的纵坐标为6a ，∵OB 的解析式为y =23x ， ∴B （9a，6a ），∴BC =9a−a ， ∴S △OBC =12×6a ×（9a−a ）， ∴2×12×6a×（9a−a ）=152， 解得：a ＝2， ∴B （92，3），故选：B ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．（3分）使√x−13在实数范围内有意义的x 的取值范围是 x ≥1 ． 【解答】解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故答案为：x ≥1．12．（3分）若一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0），则m ＝ 2 ． 【解答】解：∵一次函数y ＝3x ﹣6的图象与x 轴交于点（m ，0）， ∴3m ﹣6＝0， 解得m ＝2， 故答案为2．13．（3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是38．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6，所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．14．（3分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ．若∠C ＝40°，则∠B 的度数是 25 °．【解答】解：∵AC 是⊙O 的切线， ∴OA ⊥AC ， ∴∠OAC ＝90°，∴∠AOC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣40°＝50°， ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， 而∠AOC ＝∠OBD +∠ODB ， ∴∠OBD =12∠AOC ＝25°， 即∠ABD 的度数为25°， 故答案为：25．15．（3分）若单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，则m +n ＝ 4 ．【解答】解：∵单项式2x m ﹣1y 2与单项式13x 2y n +1是同类项，∴{m −1=2n +1=2， ∴m +n ＝4， 故答案为：4．16．（3分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝2，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝2CD ．若E 是AD 的中点，则EC ＝ 1 ．【解答】解：设AE ＝ED ＝x ，CD ＝y ， ∴BD ＝2y ， ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°， 在Rt △ABD 中， ∴AB 2＝4x 2+4y 2， ∴x 2+y 2＝1， 在Rt △CDE 中， ∴EC 2＝x 2+y 2＝1， ∴EC ＝1， 故答案为：117．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，连接AC 、BC ．已知∠BCA ＝2∠CAO ，则n ＝145．【解答】解：作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E ，∵点A 、B 的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C （3，n ）在第一象限内，则E （0，n ），D （3，0），∴BE ＝4﹣n ，CE ＝3，CD ＝n ，AD ＝7， ∵CE ∥OA ， ∴∠ECA ＝∠CAO ， ∵∠BCA ＝2∠CAO ， ∴∠BCE ＝∠CAO ，在Rt △CAD 中，tan ∠CAO =CDAD ，在Rt △CBE 中，tan ∠BCE =BECE ， ∴CD AD=BE CE ，即n3+4=4−n 3，解得n =145， 故答案为145．18．（3分）如图，已知∠MON 是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ∥ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE ⊥OC ，交ON 于点E ．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝2425．【解答】解：如图，连接DB，过点D作DH⊥ON于H．由作图可知，∠AOD＝∠DOE，OA＝OB，∵AD∥EO，∴∠ADO＝∠DOE，∴∠AOD＝∠ADO，∴AO＝AD，∴AD＝OB，AD∥OB，∴四边形AOBD是平行四边形，∵OA＝OB，∴四边形AOBD是菱形，∴OB＝BD＝OA＝10，BD∥OA，∴∠MON＝∠DBE，∠BOD＝∠BDO，∵DE⊥OD，∴∠BOD+∠DEO＝90°，∠ODB+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE＝10，∴OE＝2OB＝20，∴OD=√OE2−DE2=√202−122=16，∵DH⊥OE，∴DH =OD⋅DE EO =16×1220=485， ∴sin ∠MON ＝sin ∠DBH =DH DB =48510=2425．故答案为2425．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（5分）计算：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． 【解答】解：√9+（﹣2）2﹣（π﹣3）0． ＝3+4﹣1， ＝6．20．（5分）解方程：x x−1+1=2x−1． 【解答】解：方程的两边同乘x ﹣1，得x +（x ﹣1）＝2， 解这个一元一次方程，得x =32， 经检验，x =32是原方程的解．21．（6分）如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a （m ），宽为b （m ）． （1）当a ＝20时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为18≤a ≤26，求b 的取值范围．【解答】解：（1）依题意，得：20+2b ＝50， 解得：b ＝15．（2）∵18≤a ≤26，a ＝50﹣2b ， ∴{50−2b ≥1850−2b ≤26， 解得：12≤b ≤16．答：b 的取值范围为12≤b ≤16．22．（6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的．故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x＜95，因此中位数在90≤x＜95组中；②由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人．23．（8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、1、2，它们除数字外都相同．小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标．请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率．【解答】解：用列表格法表示点A所有可能的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，∴P（点A在坐标轴上）=5 9．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DF A；（2）若AB＝6，BC＝4，求DF的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF∽△EAB，∴△ABE∽△DF A；（2）∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2，∵AB＝6，∴AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ＝BC ＝4， ∵△ABE ∽△DF A ， ∴AB DF=AE AD，∴DF =AB⋅AD AE =6×4210=65√10．25．（8分）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）． （1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3），故抛物线的对称轴为x ＝2，即12b ＝2，解得：b ＝﹣4，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；（2）把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2， ∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2， 故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1． ∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝﹣3， 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=5，解得{x 1=32x 2=72； 由{x 2−x 1=2x 1+x 2=3，解得{x 1=12x 2=52．26．（10分）问题1：如图①，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝90°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求证：AB +CD ＝BC ．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠C ＝45°，P 是BC 上一点，P A ＝PD ，∠APD ＝90°．求AB+CD BC的值．【解答】证明：（1）∵∠B ＝∠APD ＝90°， ∴∠BAP +∠APB ＝90°，∠APB +∠DPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠DPC ，又P A ＝PD ，∠B ＝∠C ＝90°， ∴△BAP ≌△CPD （AAS ）， ∴BP ＝CD ，AB ＝PC ，∴BC ＝BP +PC ＝AB +CD ；（2）如图2，过点A 作AE ⊥BC 于E ，过点D 作DF ⊥BC 于F ，由（1）可知，EF ＝AE +DF ，∵∠B ＝∠C ＝45°，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴∠B ＝∠BAE ＝45°，∠C ＝∠CDF ＝45°， ∴BE ＝AE ，CF ＝DF ，AB =√2AE ，CD =√2DF ， ∴BC ＝BE +EF +CF ＝2（AE +DF ）， ∴AB+CD BC=√2(AE+DF)=√22． 27．（10分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量x （kg ）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图象中线段BC 所在直线对应的函数表达式． 日期销售记录6月1日 库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）． 6月9日从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日 补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ．6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；（2）设点B 坐标为（a ，400），根据题意得：（10﹣8）×（600﹣a ）+（10﹣8.5）×200＝1200﹣400， 解这个方程，得a ＝350， ∴点B 坐标为（350，400），设线段BC 所在直线对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则： {350k +b =400800k +b =1200，解得{k =169b =−20009，∴线段BC 所在直线对应的函数表达式为y =169x −20009． 28．（10分）如图，已知∠MON ＝90°，OT 是∠MON 的平分线，A 是射线OM 上一点，OA ＝8cm ．动点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm /s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为t （s ），其中0＜t ＜8．（1）求OP +OQ 的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）求四边形OPCQ 的面积．【解答】解：（1）由题意可得，OP ＝8﹣t ，OQ ＝t ， ∴OP +OQ ＝8﹣t +t ＝8（cm ）．（2）当t ＝4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ， ∴∠BOD ＝∠OBD ＝45°， ∴BD ＝OD ，OB =√2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD ＝OD ＝x ，OB =√2BD =√2x ，PD ＝8﹣t ﹣x ， ∵BD ∥OQ ， ∴PD OP=BD OQ，∴8−t−x 8−t=x t，∴x =8t−t 28．∴OB =√2⋅8t−t 28=−√28(t −4)2+2√2．当t ＝4时，线段OB 的长度最大，最大为2√2cm ． （3）∵∠POQ ＝90°， ∴PQ 是圆的直径． ∴∠PCQ ＝90°． ∵∠PQC ＝∠POC ＝45°，∴△PCQ是等腰直角三角形．∴S△PCQ=12PC•QC=12×√22PQ⋅√22PQ=14PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ=12OP⋅OQ+14PQ2，=12t(8−t)+14[(8−t)2+t2]，＝4t−12t2+12t2+16﹣4t＝16．∴四边形OPCQ的面积为16cm2．。

2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题：3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共40小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1．计算2的结果是（ ）A B ．3C ．D ．92．如图，圆锥的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在方格纸中，将Rt AOB △绕点B 按顺时针方向旋转90°后得到Rt A O B ''△，则下列四个图形中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知两个不等于0的实数a 、b 满足0a b +=，则b aa b+等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（ ） A ．5kg B ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg6．已知点)A m ，3,2B n ⎛⎫⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．某公司上半年生产甲，乙两种型号的无人机若干架．已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x 架，乙种型号无人机y 架．根据题意可列出的方程组是（ ）A ．()()111,3122x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩B ．()()111.3122x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩C ．()()111,2123x x y y x y ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩D ．()()111,2123x x y y x y ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩8．已知抛物线22y x kx k=+-的对称轴在y 轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k 的值是（ ） A ．5-或2B ．5-C ．2D．2-9．如图，在平行四边形ABCD 中，将ABC △沿着AC 所在的直线翻折得到AB C '△，B C '交AD 于点E ，连接B D '，若60B ∠=︒，45ACB ∠=︒，AC =，则B D '的长是（ ）A ．1B C D 10．如图，线段10AB =，点C 、D 在AB 上，1AC BD ==．已知点P 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着AB 向点D 移动，到达点D 后停止移动，在点P 移动过程中作如下操作：先以点P 为圆心，PA 、PB 的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点P 的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为S ．则S 关于t 的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上， 11．全球平均每年发生的雷电次数约为16000000次，数据16000000用科学记数法可表示为______． 12．因式分解221x x -+=______．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．14．如图．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AF EF =．若72CFE ∠=︒，则B ∠=______．15．若21m n +=，则2366m mn n ++的值为______． 16．若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．17．如图，四边形ABCD 为菱形，70ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得15ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若DF =，则对角线BD 的长为______．（结果保留根号）18．如图，射线OM 、ON 互相垂直，8OA =，点B 位于射线OM 的上方，且在线段OA 的垂直平分线l 上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕点O 按逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好落在射线ON 上，则点A '到射线ON 的距离d ≈______．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）223--． 20．（本题满分5分） 解方程组：34,2 3.x y x y -=-⎧⎨-=-⎩21．（本题满分6分）先化简再求值：21111x x x -⎛⎫+⋅⎪-⎝⎭，其中1x ． 22．（本题满分6分）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？ 23．（本题满分8分）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 24．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC 为矩形，点C 、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，点D 为AB 的中点已知实数0k ≠，一次函数3y x k =-+的图像经过点C 、D ，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点B ，求k 的值．25．（本题满分8分） 如图，四边形ABCD 内接于O ，12∠=∠，延长BC 到点E ，使得CE AB =，连接ED ．（1）求证：BD ED =；（2）若4AB =，6BC =，60ABC ∠=︒，求tan DCB ∠的值．26．（本题满分10分）如图，二次函数()21y x m x m =-++（m 是实数，且10m -<<）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），其对称轴与x 轴交于点C ，已知点D 位于第一象限，且在对称轴上，OD BD ⊥，点E 在x 轴的正半轴上，OC EC =．连接ED 并延长交y 轴于点F ，连接AF ． （1）求A 、B 、C 三点的坐标（用数字或含m 的式子表示）； （2）已知点Q 在抛物线的对称轴上，当AFQ △的周长的最小值等于125，求m 的值．27．（本题满分10分）如图①，甲，乙都是高为6米的长方体容器，容器甲的底面ABCD 是正方形，容器乙的底面EFGH 是矩形．如图②，已知正方形ABCD 与矩形EFGH 满足如下条件：正方形ABCD 外切于一个半径为5米的圆O ，矩形EFGH 内接于这个圆O ，2EF EH =．（1）求容器甲，乙的容积分别为多少立方米？（2）现在我们分别向容器甲，乙同时持续注水（注水前两个容器是空的），一开始注水流量均为25立方米/小时，4小时后．把容器甲的注水流量增加a 立方米/小时，同时保持容器乙的注水流量不变，继续注水2小时后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时，同时容器乙的注水流量仍旧保持不变．直到两个容器的水位高度相同，停止注水．在整个注水过程中，当注水时间为t 时，我们把容器甲的水位高度记为h 甲，容器乙的水位高度记为h 乙，设h h h -=乙甲，已知h （米）关于注水时间t （小时）的函数图像如图③所示，其中MN 平行于横轴．根据图中所给信息，解决下列问题： ①求a 的值；②水图③中线段PN 所在直线的解析式．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，线段EF 、GH 分别平行于AD 、AB ，它们相交于点P ，点1P 、2P 分别在线段PF 、PH 上，1PP PG =，2PP PE =，连接1PH 、2P F ，1PH 与2P F 交于点Q ．已知::1:2AG GD AE EB ==．设AG a =，AE b =．（1）四边形EBHP 的面积______四边形GPFD 的面积（填“>”、“=”或“<”）； （2）求证：12PFQ P HQ ∽△△；（3）设四边形12PPQP 的面积为1S ，四边形CFQH 的面积为2S ，求12S S 的值．2021年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．B2．A3．B4．A5．C6．C7．D8．B9．B10．D二、填空题：（每小题3分，共24分） 11．71.610⨯ 12．()21x - 13．29 14．54 15．316．102x <<17．18．245三、解答题：（共76分） 19．解：原式2295=+-=-． 20．解：由①2⨯，得628x y -=-．③ 由③-②，得55x =-，1x =-． 把1x =-代入①，得1y =．原方程组的解为1,1.x y =-⎧⎨=⎩21．解：原式()()111111x x x x x x+--+=⋅=+-．当1x =时，原式= 22．解：（1）50，画图并标注相应数据，如下图所示．（2）10；（3）由题意得：10100020050⨯=（名）． 答：选择“刺绣”课程有200名学生， 23．解：（1）14；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵P （结果为非负数）122==， P （结果为负数）61122==．∴游戏规则公平．24．解：把0y =代入3y x k =-+，得3k x =． ∴,03k C ⎛⎫⎪⎝⎭．∵BC x ⊥轴，∴点B 横坐标为3k ．把3k x =代入ky x=，得3y =． ∴,33k B ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点D 为AB 的中点，∴AD BD =．∴,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭． ∵点,36k D ⎛⎫⎪⎝⎭在直线3y x k =-+上， ∴336kk =-⨯+． ∴6k =．25．（1）证明：∵四边形.ABCD 是圆的内接四边形，∴180A BCD ∠+∠=︒． ∵180DCE BCD ∠+∠=︒， ∴A DCE ∠=∠．∵12∠=∠，∴AD CD =， ∴AD CD =．在ABD △和CED △中，,,.AB CE A DCE AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABD CED ≌△△， ∴BD ED =．（2）解：过点D 作DM BE ⊥，垂足为M ． ∵4AB =，6BC =，AB CE =， ∴10BE =．由（1）知BD ED =．∴5BM EM ==． ∴1CM =．∵60ABC ∠=︒，12∠=∠，∴230∠=︒．∴tan 305DM BM =⋅︒==．∴tan DM DCB CM ∠==．26．解：（1）由()210x m x m -++=得x m =或1，∴(),0A m ，()1,0B ， ∴对称轴为直线12m x +=，∴1,02m C +⎛⎫⎪⎝⎭． （2）在Rt ODB △中，CD OB ⊥，12m OC +=，11122m mBC +-=-=．由COD CDB ∽△△，得22111224m m m CD OC CB +--=⋅=⋅=． ∵CD x ⊥轴，OF x ⊥轴，∴//CD OF ． ∵OC EC =，∴2OF CD =． ∴22241OF CD m ==-．在Rt AOF △中，222AF OA OF =+，∴22211AF m m =+-=，即1AF =． ∵点A 与点B 关于对称轴对称，∴QA QB =．∴当点F 、Q 、B 三点共线时，FQ AQ +的长最小，此时AFQ △的周长最小．∴AFQ △的周长的最小值为125，∴FQ AQ +的长最小值为75，即75BF =． ∵222OF OB BF +=，∴2491125m -+=． ∴15m =±． ∵10m -<<，∴15m =-．27．（1）由图知，正方形ABCD 的边长10AB =，∴容器甲的容积为2106600⨯=立方米．如图，连接FH ，∵90FEH ∠=︒，∴FH 为直径．在Rt EFH △中， 2EF EH =，10FH =，根据勾股定理，得EF =EH =∴容器乙的容积为6240=立方米．（2）①当4t =时，425425 2.51 1.540100h ⨯⨯=-=-=． ∵MN 平行于横轴，∴()4,1.5M ，()6,1.5N ．由上述结果，知6小时后高度差为1.5米，∴2562562 1.540100a ⨯⨯+-=． 解得37.5a =．②当注水t 小时后，由0h h -=乙甲，得()()25437.565025040100t t t t +-⨯+-⨯-=． 解得9t =．即()9,0P ． 设线段PN 所在直线的解析式为h kt m =+，∵()6,1.5N 、()9,0P 在直线PN 上，∴ 1.56,09.k m k m =+⎧⎨=+⎩∴1,29.2k m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴线段PN 所在直线的解析式为1922h t =-+． 28．解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒． ∵//GH AB ，∴90B GHC ∠=∠=︒，90A PGD ∠=∠=︒．∵//EF AD ，∴90PGD HPF ∠=∠=︒．∴四边形PFCH 为矩形．同理可得：四边形AGPE 、GDFP 、EPHB 均为矩形．∵AG a =，AE b =，::1:2AG GD AE EB ==，∴PE a =，PG b =，2GD PF a ==，2EB PH b ==．∴四边形EBHP 的面积2PE PH ab =⋅=，四边形GPFD 的面积2PG PF ab =⋅=． ．四边形EBHP 的面积=四边形GPFD 的面积．（2）∵1PP PG =，2PP PE =，由（1）中2PE PH ab ⋅=，2PG PF ab ⋅=， ∴21PP PH PP PF ⋅=⋅即21PP PF PP PH =， ∵21FPP HPP ∠=∠，∴21PPF PPH ∽△△． ∴21PFP PHP ∠=∠．∵12PQF PQH ∠=∠， ∴12PFQ P HQ ∽△△．（3）解法一：连接12PP ，FH ， ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF=． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△．∴12112PP PP FH CF ==，12212 14PP P CFH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． 由（2）12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =，∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴1221214PQP FQH S PP S FH ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． ∵12121PPP PP QS S S =+△△，∴()1211114444CFH FQM CFH FQM S S S S S S =+=+=△△△△． ∴1214S S =． 解法二：连接12PP 、FH ． ∵2122PP a CH a ==，1122PP b CF b ==，∴21PP PP CH CF =． ∵1290PPP C ∠=∠=︒，∴12PPP CFH ∽△△． ∴12112PP PP FH CF ==，12PPP CFH ∠=∠，21PP P CHF ∠=∠． 由（2）中12PFQ P HQ ∽△△，得12PQ FQ P Q HQ =， ∴12PQ P Q FQ HQ =． ∵12PQP FQH ∠=∠，∴12PQP FQH ∽△△． ∴121212PQ P Q PP FQ QH FH ===，21P PQ HFQ ∠=∠，12PPQ FHQ ∠=∠． ∴121212PQ P Q PP PP FQ HQ CF CH ====，1PPQ CFQ ∠=∠，2PPQ CHQ ∠=∠． 又12PPP C ∠=∠，12PQP FQH ∠=∠，∴四边形12PPOP∽的四边形CFQH．∴211214S PPS CF⎛⎫==⎪⎝⎭．。

2021年江苏省苏州市中考数学试题（含答案）2021年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题庭外和解答题三大题共同组成．共29小题，满分130分后．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．请问选择题必须用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，例如须要改动，恳请用橡皮擦整洁后，出马涂抹其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写下在答题卡选定的边线上，无此答题区域内的答案一律违宪，严禁用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2b铅笔涂在答题卡相应的位置上．1．?2等于a．2b．－2c．±2d．±122．计算－2x2＋3x2的结果为a．－5x23．若式子a．x>1b．5x2c．－x2d．x2x?1在实数范围内有意义，则x的取值范围是2b．x<1c．x≥1d．x≤14．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是a．2.5b．3c．3.5d．55．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为a．5b．6c．7d．86．已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是a．x1＝1，x2＝－1c．x1＝1，x2＝0b．x1＝1，x2＝2d．x1＝1，x2＝37．例如图，ab就是半圆的直径，点d就是ac的中点，∠abc＝50°，则∠dab等同于a．55°b．60°c．65°d．70°[来源学科网]8．如图，菱形oabc的顶点c的坐标为(3，4)，顶点a在x轴的正半轴上．反比例函数y＝过顶点b，则k的值为a．129．已知x－b．20c．24d．32k(x>0)的图象经x113＝3，则4－x2＋x的值为x223a．1b．2c．52d．7210．例如图，在平面直角坐标系则中，rt△oab的顶点a在x轴的也已半轴上，顶点b的座标为（3，3），点c的座标为（a．1321，0），点p为斜边ob上的一动点，则pa＋pc的最小值为23?1931b．c．d．2722二、填空题：本大题共8小题，每小题3分后，共24分后．把答案轻易填上在答题卡相对应当的边线上．11．排序：a4÷a2＝▲．12．因式分解：a2＋2a＋1＝▲．13．方程15的解为▲．?x?12x?114．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子1次，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数大于4的概率为▲．15．按照右图右图的操作步骤，若输出x的值2，则输入的值▲．的弧长为▲．16．如图，ab切⊙o于点b，oa＝2，∠oab＝30°，弦bc∥oa，劣弧bc（结果保留π）17．例如图，在平面直角坐标系则中，四边形oabc就是边长为2的正方形，顶点a，c分别在x，y轴的也已半轴上．点q在对角线ob上，且oq＝oc，相连接cq并缩短cq交边ab于点p，则点p的座标为(▲，▲)．18．如图，在矩形abcd中，点e是边cd的中点，将△ade沿ae折叠后得到△afe，且点f在矩形abcd内部．将af延长交边bc于点g．若cg1ad?，则?▲（用含k的代数式则表示）．gbkab三、答疑题：本大题共11小题，共76分后，把答疑过程写下在答题卡适当的边线上，答疑时应写下必要的排序过程、解题步骤或文字说明．作图时用2b铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分后）计算：??1??20．（本题满分5分后）解不等式组：?21．（本题满分5分后）先化简，再求值：22．（本题满分6分后）苏州某旅行社非政府甲、乙两个旅游团分别至西安、北京旅游．未知这两个旅游团共计55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍太少5人．问甲、乙两个旅游团各存有多少人？23．（本题满分6分）某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为a，b，c，d，e共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1)谋这次抽样调查的样本容量，并移去图①；3?3?1?9．0x212x?1?x?3x?2?3???x?1??，其中x＝3－2．x?1?x?1?(2)如果测试成绩（等级）为a，b，c级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．（图②）[来源学科网]24．（本题满分7分后）例如图，在方格纸中，△abc的三个顶点及d，e，f，g，h五个点分别坐落于大正方形的顶点上．(1)现以d，e，f，g，h中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△abc不全等但面积相等的．．．三角形是▲（只需要填一个三角形）；(2)先从d，e两个Behren任一挑一个点，再从f，g，h三个Behren任一挑两个相同的点，以所出的这三个点为顶点画三角形，谋所画三角形与△abc面积成正比的概率（用画树状图或列表格解）．25．（本题满分7分）如图，在一笔直的海岸线l上有a，b两个观测站，a在b的正东方向，ab＝2（单位：km）．有一艘小船在点p处，从a测得小船在北偏西60°的方向，从b测得小船在北偏东45°的方向．(1)谋点p至海岸线l的距离；(2)小船从点p处沿射线ap的方向航行一段时间后，到达点c处．此时，从b测得小船在北偏西15°的方向．求点c与点b之间的距离．（上述2小题的结果都保留根号）26．（本题满分8分后）例如图，点p就是菱形abcd对角线ac上的一点，相连接dp 并缩短dp交边ab于点e，相连接bp并缩短bp交边ad于点f，交cd的延长线于点g．(1)求证：△apb≌△apd；(2)未知df：fa＝1：2，设立线段dp的短为x，线段pf的短为y．①谋y与x的函数关系式；②当x＝6时，谋线段fg的长．27．（本题满分8分）如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，点d是边ab上一点，以bd为直径的⊙o与边ac相切于点e，连接de并延长de交bc的延长线于点f．(1)澄清：bd＝bf；(2)若cf＝1，cosb＝3，求⊙o的半径．5。