2018--2019学 年七年级数学上期中试题含答案

2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+30002．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×1063．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，44．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣328．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.610．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为12．已知x＝5，y＝3，则的值为13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为．15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．2018-2019学年江苏海安紫石中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．若存入2500元记做“+2500”，则支出3000元记做（）A．﹣2500B．﹣3000C．+2500D．+3000解：∵存入2500元记做“+2500”，∴支出3000元记做“﹣3000”，故选：B．2．地球的表面积约为511000000km2，511000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.511×109B．5.11×108C．51.1×107D．511×106解：511 000 000＝5.11×108，故选：B．3．单项式πr2h的系数和次数分别是（）A．π，1B．π，2C．π，3D．π，4解：单项式πr2h的系数和次数分别是，3；故选：C．4．已知月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，则月球表面的温差是（）A．56℃B．65℃C．300℃D．310℃解：∵月球表面的最高温度是127℃，最低温度是﹣183℃，∴月球表面的温差是：127﹣（﹣183）＝310（℃）．故选：D．5．如图所示，数轴上的点P、Q分别表示有理数（）A．﹣，B．，C．﹣，﹣D．，﹣解：数轴上的点P、Q分别表示有理数：﹣，，故选：A．6．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（）A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m解：45+（12﹣8）×0.6+6×（﹣0.3）＝45+4×0.6+（﹣1.8）＝45+2.4+（﹣1.8）＝45.6m故选：B．7．计算（﹣8）×（﹣2）÷（﹣）的结果为（）A．16B．﹣16C．32D．﹣32解：原式＝﹣8×2×2＝﹣32，故选：D．8．一辆汽车行驶akm后，又以vkm/h的速度行驶了th，则这辆汽车行驶的全部路程是（）km．A．vt B．a+vt C．a﹣vt D．2a﹣vt解：根据题意知这辆汽车行驶的全部路程是（a+vt）km，故选：B．9．下列各组数的大小关系正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣＞﹣C．＜﹣1000D．﹣3.5＞﹣3.6解：A、﹣，错误；B、﹣，错误；C、，错误；D、﹣3.5＞﹣3.6，正确；故选：D．10．某种濒危动物的数量每年以10%的速度减少，n年后该动物数量p与现有数量m之间的关系是p＝m（1﹣10%）n，已知该动物现有数量为8000只，则3年后该动物还有（）A．5832B．5823C．4000D．5000解：当m＝8000，n＝3时，p＝m（1﹣10%）n＝8000×（1﹣10%）3＝8000×0.729＝5832．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知|a|＝，则a的值为±解：由|a|＝，可得a的值＝，故答案为：．12．已知x＝5，y＝3，则的值为解：当x＝5，y＝3时，＝＝；故答案为：．13．7筐西红柿，每筐以12kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下（单位：kg）：﹣1，+1.5，2，﹣0.5，﹣1.5，1.5，1．则这7筐西红柿的总质量为87kg．解：﹣1+1.5+2﹣0.5﹣1.5+1.5+1＝3（kg），3+12×7＝87（kg）．即这7筐西红柿的总质量为87kg．故答案为：87kg．14．已知A＝x2+3y2﹣5xy，B＝2xy+2x2﹣y2，则A﹣3B的值为﹣5x2+6y2﹣11xy．解：A﹣3B＝（x2+3y2﹣5xy）﹣3（2xy+2x2﹣y2）＝x2+3y2﹣5xy﹣6xy﹣6x2+3y2＝﹣5x2+6y2﹣11xy．故答案为：﹣5x2+6y2﹣11xy15．气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降约6℃．已知甲地现在地面气温为21℃，则甲地上空9km处的气温大约是﹣33℃．解：由题意可得，甲地上空9km处的气温大约是：21+（﹣6）×9＝21+（﹣54）＝﹣33（℃），故答案为：﹣33℃．三、解答题（共55分）16．（5分）计算：（﹣34）÷×+（﹣16）解：原式＝﹣81××﹣16＝﹣16﹣16＝﹣32．17．（5分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超出或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表若每袋标准质量为450g，则这批样品的总质量是多少？解：依题意，得﹣3×1﹣2×4+1×4+1.5×5+2.5×3＝8g，450×1+4+3+4+5+3＝9000g，9000+8＝9008g，答：这批样品的总质量是9008 g．18．（7分）已知﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，求（﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3）﹣（2x3﹣5x2y ﹣3y3﹣2x2y）的值．解：由﹣0.5m x n3与5m4n y是同类项，可得x＝4，y＝3，原式＝﹣5x2y﹣4y3﹣2x2y+3x3﹣2x3+5x2y+3y3+2x2y＝﹣y3+x3，当x＝4，y＝3时，原式＝﹣33+43＝﹣27+64＝37．19．（7分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售如果该店卖出每套运动服的价格以60元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣1，﹣2，0，2．则该店卖出这8套运动服后是赢利还是亏损？赢利（亏损）多少？解：依题意，得2﹣3+2+1﹣1﹣2+0+2+8×60＝481（元），481﹣400＝81（元）．答：该店卖出这8套运动服后赢利了，赢利81元．20．（7分）在数轴上分别标出表示有理数2.5，﹣2的点A，B，并求|AB|．解：在数轴上2.5，﹣2处标出点A，B如图所示，AB＝2.5﹣2＝4.5．21．（8分）据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数x，y（单位：万人）以及两城市间的距离l（单位：km）之间有下列关系式：T＝（k 为常数）．已知A，B，C三个城市的人口数及它们之间的距离如图所示．如果A，B两个城市间每天的电话通话次数为n，求B，C两个城市间每天的电话通话次数（用含n的代数式表示）解：A，B两个城市间每天的电话通话次数：n＝，得k＝，则B，C两个城市间每天的电话通话次数为：T＝＝＝，即B，C两个城市间每天的电话通话次数为．22．（8分）燕尾槽的截面如图所示．（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；（2）若x＝5，y＝2，求阴影部分的面积．解：（1）图中阴影部分的面积为：×y×（x﹣y）×2＝xy﹣y2；（2）把x＝5，y＝2代入得xy﹣y2＝5×2﹣22＝10﹣4＝6．23．（8分）小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以40km 为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据分别如下（单位：km）+3，+1，﹣2，+8，﹣7，+2.5，﹣4，+5，﹣3，+2（1）请你运用所学知识估计小华家一个月（按30天算）轿车行驶的路程；（2）若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L，且汽油的价格为每升8.04元，试根据第（1）题估计小华家一年（按12个月算）的汽油费用．解：（1）依题意，得3+1﹣2+8﹣7+2.5﹣4+5﹣3+2+10×40＝405.5（km）；∴30×（405.5÷10）＝1216.5（km）．故小华家的小车一个月（按30天算）行驶的路程是1216.5km；（2）12×1216.5÷100×7×8.04＝8215.7544（元）．答：估计小华家的小车一年（按12个月算）的汽油费用是8215.7544元．。

2019—2019学年度第一学期期中检测七年级数学试题（友情提醒：全卷满分100分，考试时间90分钟，请你掌握好时间．）一、选择题（每小题3分，共30分）（请将正确答案序号填入以下表格相应的题号下，否则不得分）1.－（－3）的相反数的倒数是( ★)A．－B．3 C．D．－32.下列代数式的书写格式正确的是( ★)A．1abc B．n2 C．3xy÷8 D．－mn3.－1比－2大( ★)A．－3 B．－1 C．1 D．34.据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ★)A．4.6×108B．46×108C．4.6×109D．0.46×10105.下面计算正确的是( ★)A．－（－2）2=22B．（－3）2×C．－34=（－3）4D．（－0.1）2=0.12 6.两个有理数a，b在数轴上位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是( ★)A．B．b－a C．ab D．a+b7.在式子：，m－3，－13，－，2πb2中，单项式有( ★)A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 8. 下列说法正确的是( ★ )A ． a 不是单项式B ． 是单项式C ． －a 的系数是－1，次数是1D ． －2x 3y+xy 2－1是三次三项式 9. 下列两项中，属于同类项的是( ★ )A ． 62与x 2B ． 4ab 与4abcC ． 0.2x 2y 与0.2xy 2D ． nm 和－mn 10. 下列运算中结果正确的是( ★ )A ． 3a+2b=5abB ． 5y －3y=2C ．2x 2y －3x 2y=－x 2yD ．－3x+5x=－8x二、填空题（每小题3分，共30分）11.的相反数是 ．12. 计算：49494-÷⨯= ． 13. 请写出一个系数为3，次数为4的单项式 ． 14. 若a 2+2a=1，则2a 2+4a －1= ． 15. 绝对值大于2而不大于4的整数有__________．16. 比较大小：（填“＜”、“＞”或“=”）17. 观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，－7，11，－15，19，－23，__________，__________．18. 已知某地一天中的最高温度为10℃，最低温度为﹣5℃，则这天最高温度与最低温度的温差为 ℃．19. 若单项式23n x y 与32m x y -是同类项，则m+n= ．20. 菜场上西红柿每千克a 元，白菜每千克b 元，学校食堂买30kg 西红柿，50kg 白菜共需 元．三、计算或化简（共14分）21. （本题满分l4分）计算：⑴（3分）（－4）－（+13）+（－5）－（－9） ⑵（3分）()()10.1102-÷⨯-⑶（4分）16÷（－2）3－（－）×（－4） ⑷（4分）()()222252423a b ab c c a b ab -+-+-四、解答题（共26分）22. （4分）（1）在数轴上表示下列各数：－2，－4，0，－1，1，（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．23. （5分）将下列各数分别填入相应的大括号里：3.14，－（+2），+43，0.6∙- ，－10%，，0，|﹣23|，－（－1）2整 数 集合：{ …} 负分数集合：{ …}非负整数集合：{ …}． 24. （5分）先化简，再求值：()222251032252x y xy y x ⎛⎫-++- ⎪⎝⎭，其中1,2x y =-=-．25．（6分）一振子从一点A 开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位mm ）： +10，－9，+8，－6，+7.5，－6，+8，－7． （1）求停止时所在位置距A 点何方向，有多远？ （2）如果每毫米需时0.02秒，则共用多少秒？26．（6分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收400元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费． （1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x 的代数式表示）（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由．。

2018-2019学年山东省烟台市招远市七年级（上）期中数学试卷（五四学制）1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.两根木棒的长分别为4cm和9cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形．如果第三根木棒的长度为奇数，那么第三根木棒的长度的取值情况有()A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为()A. 4B. 8C. 16D. 645.在等腰三角形ABC中，它的两边长分别为8cm和3cm，则它的周长为()A. 19cmB. 19cm或14cmC. 11cmD. 10cm6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，AE平分∠BAC，若∠C=90°，则∠B的度数为()A. 30°B. 20°C. 40°D. 25°7.如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E.若AD=5cm，△ABC的周长为27cm，则△BCE的周长为()A. 20B. 17C. 22D. 198.小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是()A. B. C. D.9.下列说法正确的是()A. 角是轴对称图形，对角线是它的对称轴B. 等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴C. 线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴D. 所有的直角三角形都不是轴对称图形10.如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形(不与△ABC重合)，所画三角形的顶点落在各小方格的顶点处，这样的三角形能画出()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是()A. 25B. 7C. 5和7D. 25或712.如图，直线L是一条河，P，Q是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是()A. B.C. D.13.如图，∠A=∠D，添加条件______，可以使△ABC≌△DCB．14.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是______．15.如图，四边形ABCD沿直线l对折后重合，如果AD//BC，则下列结论：①AB//CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC.其中正确的是______.(只填序号)16.如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，三角板XYZ的两条直角边XY、XZ改变位置，但始终满足经过点B、C两点．如果△ABC中，∠A=52°，则∠ABX+∠ACX=______．17.将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有______条对称轴．18.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了______ 米．19.用直尺和圆规作图(不写作法，只保留作图痕迹)：(1)在线段AB上找一点P，使点P到BC，AC所在直线的距离相等；(2)在线段AC上找一点Q，使点Q到点B，C的距离相等．20.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，求△ABC的面积？21.(1)下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形(另两个被涂黑的小正方形的位置必须全不相同)，并画出其对称轴．其对称轴分别是：______，______，______，______．(2)请你发现如图的规律，在空格上画出第4个图案．22.学校要征收一块土地，形状如图所示，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，且∠ABC=90°，土地价格为1000元/m2，请你计算学校征收这块地需要多少钱？23.已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N.试说明：PM=PN．24.如图，在长方形ABCD中，DC=9.在DC上找一点E，沿直线AE把△AED折叠，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，若△ABF的面积是54，求△FCE的面积．25.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)；(2)试判断DC与BE是否垂直？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B．2.【答案】C【解析】解：根据高的定义，过点B作BE⊥AC，则只有第一个图形中BE是钝角三角形ABC的高，其余的图中的BE不合题意．故选：C．根据三角形的高是过一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的线段是三角形的高，对各图形作出判断．本题主要考查了三角形高的定义，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．3.【答案】A【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于5cm而小于13cm．又第三根木棒的长是奇数，则应为7cm，9cm，11cm．第三根木棒的长度的取值情况有3种，故选：A．首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是偶数确定其值．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．4.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．5.【答案】A【解析】解：当腰长为8cm时，三边长为：8，8，3，能构成三角形，故周长为：8+8+3= 19cm．当腰长为3cm时，三边长为：3，3，8，3+3<8，不能构成三角形．故三角形的周长为19cm．故选：A．等腰三角形的两腰相等，应讨论当8为腰或3为腰两种情况求解．本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两腰相等，以及辆较小边的和大于较大边时才能构成三角形．6.【答案】A【解析】【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由AE平分∠BAC，易得∠B=∠EAB=∠CAE，又由∠C=90°，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠B=∠EAB，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAB，∴∠B=∠EAB=∠CAE，∵∠C=90°，∴∠B+∠EAB+∠CAE=90°，∴∠B=30°．故选A．7.【答案】B【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线．∴AB=2AD，EA=EB．∵AD=5cm，∴AB=10cm．∵△ABC的周长为27cm，∴AC+BC+AB=27cm，∴AC+BC=17cm，即AE+EC+BC=17cm．∴EB+EC+BC=17cm．即△BCE的周长为17cm．故选：B．求出AB长，求出AE=BE，根据△ABC周长求出AC+BC，求出△BCE的周长等于AC+ BC，代入求出即可．本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出AC+BC的长和得出△BCE的周长等于AC+BC．8.【答案】D【解析】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选D．此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．考查了镜面对称，这是一道开放性试题，解决此类题注意技巧；注意镜面反射的原理与性质．9.【答案】C【解析】解：A、角是轴对称图形，对角线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线所在的直线是它的对称轴，故本选项错误；C、线段是轴对称图形，中垂线是它的一条对称轴正确，故本选项正确；D、所有的直角三角形都不是轴对称图形错误，等腰直角三角形是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10.【答案】C【解析】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．分两种情况：①当3和4为直角边长时；②4为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可．【解答】解：分两种情况：①当3和4为直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方=32+42=25；②4为斜边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=42−32=7；综上所述：第三边长的平方是25或7；故选D．12.【答案】C【解析】解：作点P关于直线l的对称点P′，连接QP′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道，则所需管道最短．故选：C．利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别．13.【答案】∠ABC=∠DCB【解析】解：添加∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中{∠A=∠D∠ABC=∠DCB BC=BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)．故答案为：∠ABC=∠DCB．添加∠ABC=∠DCB，再利用AAS判定△ABC≌△DCB．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14.【答案】50°或80°【解析】解：由题意知，分两种情况：(1)当这个80°的角为顶角时，则底角=(180°−80°)÷2=50°；(2)当这个80°的角为底角时，则另一底角也为80°．故答案为：50°或80°．已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15.【答案】①②④【解析】解：∵直线l是四边形ABCD的对称轴，AD//BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四边形ABCD为平行四边形．故②④正确；∴③AC⊥BD，错误；又∵AD四边形ABCD是平行四边形；∴AB//CD.故①正确．故答案为：①②④根据轴对称的性质1和性质2和全等三角形和平行四边形的一些性质，多方面考虑，对各项进行逐一分析．此题考查翻折问题，所包含的内容非常全面，也是平时测试中经常会遇到的．它包括了轴对称，全等三角形和平行四边形几方面的知识．16.【答案】38°【解析】解：连接AX，∵∠BXC=90°，∴∠AXB+∠AXC=360°−∠BXC=270°，∵∠A=52°，∴∠BAX+∠CAX=52°，∵∠ABX+∠BAX+∠AXB=180°，∠ACX+∠CAX+∠AXC=180°，∴∠ABX+∠ACX=360°−270°−52°=38°，故答案为：38°．根据题意作出合适的辅助线，再根据三角新内角和定理即可求得∠ABX+∠ACX的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和的知识解答．17.【答案】2【解析】解：根据其折叠了两次，且都是等腰直角三角形，则打开的阴影部分有2条对称轴．根据其折叠的次数作答．此题是一道动手操作题，学生可以实际动动手，近几年的中招考试题中，常有这些动手操作题．18.【答案】5【解析】解：两棵树的高度差为6−2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离=√42+32=5m．故答案为：5．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解．19.【答案】解：(1)如图，点P即为所求；(2)如图，点Q即为所求．【解析】(1)利用角平分线的性质进而得出P点；(2)利用线段垂直平分线的性质进而得出答案．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及其作法和角平分线的性质和作法，正确掌握相关性质是解题关键．20.【答案】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE=OF=OD=3，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×AB×OE+12×BC×OD+12×AC×OF=12×(AB+BC+AC)×3=12×20×3=30，【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等(即OE=OD=OF)，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．21.【答案】直线AB直线CD直线EF直线GH【解析】解：(1)如图，对称轴分别为直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．故答案为：直线AB，直线CD，直线EF，直线GH．(2)第四个图案如图所示：(1)根据轴对称图形的定义，画出图形即可．(2)字母D翻折变换即可．本题考查作图轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型．22.【答案】解：连接AC，∵∠B=90°，AB=3m，BC=4m，∴AC2=AB2+BC2=32+42=25，则AC=5m，∵CD=12m，DA=13m，∴AC2+CD2=25+144=169=132=AD2，∴∠ACD=90°，∴△ACD是直角三角形，∴四边形ABCD的面积=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36(m2)，∴学校征收这块地需要：1000×36=36000(元)．答：学校征收这块地需要36000元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，再利用直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，{AB=BC∠ABD=∠CBD BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SAS)，∴∠ADB=∠CDB，∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．⋅AB⋅BF=54，DC=9，24.【答案】解：因为12所以BF=12.因为AB=9，BF=12，所以AF=2+122=15.因为BC=AD=AF=15，所以CF=BC−BF=15−12=3．设DE=x，则CE=9−x，EF=DE=x．则x2=(9−x)2+32，x=5．所以DE的长为5.所以EC的长为4.×4×3=6．所以△FCE的面积=12【解析】根据三角形的面积求出BF，利用勾股定理列式求出AF，再根据翻折变换的性质可得AD=AF，然后求出CF，设DE=x，表示出EF、EC，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列方程求解和三角形的面积公式解答即可．本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记各性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，{AB=AC∠BAC=∠CAD AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)；(2)DC⊥BE，∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC，∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°，∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE．【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；(2)由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分,共 24分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B ．1.5C． 0D．﹣ 22．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 13．（ 3 分）计算 1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80元，则﹣ 60 元表示（）A．收入 60 元B．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元5．（ 3 分）化简 x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 06．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A ．B．C．D．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由 1 个分裂为64 个，则这个过程要经过（）A．1 小时B．2 小时C．3 小时D．4 小时8．（ 3 分）按某种标准，多项式a 2﹣ 2a﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22C． a+3b﹣ 22A ．x ﹣ yB ．a+4x+3D． x y+y﹣ 1二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．第1页（共 13页）10．（ 3分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示 A、 B 两点间的距离是．11．（3 分）若多项式22．x +kxy+4x﹣ 2xy+y﹣1 不含 xy 项，则 k 的值是12．（ 3分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是．13．（ 322．分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则 3﹣ 2a +4a 的值是14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝， b ＝， c＝．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）16．（ 6分）化简：22（ 1） 2（ x y﹣ 3x）﹣ 3（ x y﹣ 2x﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x2﹣ 3（ x2﹣ x） ]17．（ 6分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（1）求 a， b 的值；（2）当 a， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18．（ 6 分）已知 A＝ 3a 22﹣ ab﹣ 2a， B＝﹣ a +ab﹣ 2．（ 1）求 4A﹣ 3（ A﹣ B）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（ 2）若学校要印刷1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过第2页（共 13页）计算说明理由．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大 6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．第3页（共 13页）2018-2019 学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8 小题 ,每小题 3 分 ,共 24 分 )在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得 3 分 ,选错、不选或多选均得零分 .1．（ 3 分）在 4， 1.5， 0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是（）A ．4B．1.5C．0D．﹣ 2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在 4， 1.5，0，﹣ 2 四个数中，属于正分数的是 1.5，故选： B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2．（ 3 分）若 a 的相反数为 1，则 a2019 是（）A ．2019B ．﹣ 2019C． 1D．﹣ 1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵ a 的相反数为1，∴ a＝﹣ 1，则 a 2019＝（﹣ 1）2019＝﹣ 1．故选： D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出 a 的值是解题关键．3．（ 3 分）计算1﹣ 3+5﹣ 7+9 ＝（ 1+5+9 ）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了（）A ．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算 1﹣3+5﹣ 7+9＝（ 1+5+9）+（﹣ 3﹣ 7）是应用了加法交换律与结合律．故选： D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：① 在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．② 转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．（ 3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若第4页（共 13页）其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示（）A ．收入 60 元B ．收入 20 元C．支出 60 元D．支出 20 元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80 元记作 +80 元，则﹣ 60 元表示支出60 元．故选： C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（ 3 分）化简x+y﹣（ x﹣ y）的最后结果是（）A ．2x+2yB ．2y C． 2x D． 0【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝ x+y﹣x+y＝2y．故选： B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（ 3 分）若两个非零的有理数a、b，满足： |a|＝ a，|b|＝﹣ b，a+b＜ 0，则在数轴上表示数a、 b 的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据 |a|＝a 得出 a 是正数，根据|b|＝﹣ b 得出 b 是负数，根据a+b＜ 0 得出 b 的绝对值比 a 大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵ a、 b 是两个非零的有理数满足：|a|＝ a， |b|＝﹣ b， a+b＜ 0，∴ a＞ 0， b＜ 0，∵ a+b＜o，∴ |b|＞ |a|，∴在数轴上表示为：故选： B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞ 0，b ＜0， |b|＞ |a|．7．（ 3 分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌第5页（共 13页）由 1 个分裂为 64 个，则这个过程要经过（）A ．1 小时B ．2 小时C ．3 小时D ．4 小时【分析】 每半小时分裂一次，一个变为2 个，实际是 21个．分裂第二次时， 2 个就变为了 22个．那么经过 3 小时，就要分裂 6 次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】 解：由题意可得： 2n ＝ 64＝26，则这个过程要经过： 3 小时．故选： C ．【点评】 本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．（ 3 分）按某种标准，多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）22 C ． a+3b ﹣ 2 2A ．x ﹣ yB ．a +4x+3 D ． x y+y ﹣ 1【分析】 直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】 解：∵多项式 a 2﹣ 2a ﹣ 1 与 ab+b+2 属于同一类，∴它们都是二次三项式，2A 、 x ﹣y ，是二次二项式，不合题意；2B 、 a +4x+3 ，是二次三项式，符合题意；C 、 a+3b ﹣ 2，是一次三项式，不合题意；2D 、x y+y ﹣ 1，是三次三项式，不合题意；故选： B ．【点评】 此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题 3分,共 18分)9．（3 分）中国倡导的 “一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000 人，这个数用科学记数法表示为4.4× 109．【分析】 科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10，n 为整数．确定n的值时， 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 4400000000 用科学记数法表示为4.4× 109．故答案为： 4.4×109．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a × 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．第6页（共 13页）10．（ 3 分）数轴上点 A 表示﹣ 1，点 B 表示 2，则表示A、 B 两点间的距离是3．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解： 2﹣（﹣ 1）＝ 3．故表示 A、 B 两点间的距离是3．故答案为： 3．【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．2211．（3 分）若多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，则 k的值是 2．【分析】直接利用多项式中不含xy 项，得出 k﹣2＝ 0，进而得出答案．22【解答】解：∵多项式 x +kxy+4x﹣ 2xy+y ﹣1 不含 xy 项，∴kxy﹣ 2xy＝ 0，解得： k＝ 2．故答案为： 2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12．（ 3 分）在﹣ 1，2，﹣ 3，4 中，任取 3 个不同的数相乘，则其中最小的积是﹣24 ．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【解答】解：最小的积＝ 2×（﹣ 3）× 4＝﹣ 24．故答案为：﹣ 24．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．2213．（ 3 分）若 a ﹣ 2a＝﹣ 1，则3﹣ 2a +4a 的值是 5 ．【分析】根据整体代入求值解答即可．22【解答】解：把 a ﹣ 2a＝﹣ 1代入 3﹣ 2a +4 a＝ 3﹣ 2×（﹣ 1）＝ 5，故答案为： 5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14．（ 3 分）有一列数：0， 1， 3， 4，12， 13， 39， 40， 120， a， b， c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第 1 次写下 0，1，第 2 次接着写“ 3，4”，第 3 次接着写“ 12，13”，第 4 次接着写“ 39， 40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝121，b ＝363 ， c＝ 364 ．【分析】由所写数字的规律得到，每次所写两个数为连续的两个整数，且第 1 个数为上第7页（共 13页）一次所写的两个数中的第2 个数的三倍，利用此方法可分别计算出 a 、 b 、 c 的值．【解答】 解： 3＝ 3× 1， 4＝ 3+1；12＝ 3× 4， 13＝12+1；39＝ 3× 13， 40＝ 39+1 ；120＝ 40× 3， a ＝ 120+1 ＝ 121；b ＝ 121× 3＝ 363，c ＝ 363+1＝ 364．故答案为 121； 363； 364．【点评】 本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．三、解答题（本大题共4小题,每小题 6分,共 24分)15．（ 6 分）计算：（ 1）（﹣ 1 ）×+（﹣ 1 ）×（﹣ 2 ）；（ 2）﹣ 32+（ 5﹣× 42）÷（﹣ 1 ）【分析】（ 1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（ 2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】 解：（ 1）原式＝﹣× + ×＝﹣ 2+3＝ 1；（ 2）原式＝﹣ 9+3×（﹣）＝﹣ 9﹣ 2＝﹣ 11．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（ 6 分）化简：22（ 1） 2（ x y ﹣ 3x ）﹣ 3（ x y ﹣ 2x ﹣1）（ 2） 4x 2﹣ [7x 2﹣ 3（ x 2﹣ x ） ]【分析】（ 1）先去括号，再合并同类项即可；（ 2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．22【解答】 解：（ 1）原式＝ 2x y ﹣ 6x ﹣ 3x y+6x+3 2＝﹣ x y+3；222（ 2）原式＝ 4x ﹣ [7x ﹣ 3x +3 x]222＝ 4x ﹣ 7x +3x ﹣ 3x第8页（共 13页）＝﹣ 3x ．【点评】 本题考查了整式的加减， 整式加减的实质就是去括号、 合并同类项． 去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．17．（ 6 分）若 |a|＝ 4， |b|＜ 2，且 b 为整数．（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）当 a ， b 为何值时， a+b 有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？【分析】（ 1）直接利用绝对值的性质得出a ，b 的值；（ 2）直接利用（ 1）中所求，分别分析得出答案．【解答】 解：（ 1）∵ |a|＝ 4，∴ a ＝± 4．∵ |b|＜ 2，且 b 有整数，∴ b ＝﹣ 1， 0， 1；（ 2）当 a ＝ 4， b ＝ 1 时， a+b 有最大值为 5；当 a ＝﹣ 4， b ＝﹣ 1 时， a+b 有最小值为 5．【点评】 此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．2 218．（ 6 分）已知 A ＝ 3a ﹣ ab ﹣ 2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣ 2．（ 1）求 4A ﹣ 3（ A ﹣ B ）的值；（ 2）若 A+3B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值． 【分析】（ 1）先化简，然后把A 和B 代入求解；（ 2）根据题意可得 A+3B ＝（ 2b ﹣ 2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，即化简之后 a 的系数为 0，据此求 b 值即可．22【解答】 解：（ 1）∵ A ＝3a ﹣ ab ﹣2a ， B ＝﹣ a +ab ﹣2， ∴原式＝ 4A ﹣3A+3B ＝ A+3B＝（ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ） +3 （﹣ a 2+ab ﹣ 2）＝ 3a 2﹣ ab ﹣ 2a ﹣ 3a 2+3ab ﹣6＝ 2ab ﹣2a ﹣ 6．（ 2）∵ A+3B ＝（ 2b ﹣2） a ﹣ 6 与 a 的取值无关，∴ 2b ﹣2＝ 0，解得 b ＝ 1．第9页（共 13页）【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．四、解答题（本大题共3小题,每小题 8分,共 24分)19．（ 8 分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a， b，都有 a⊕ b＝ |a|+b．（1）求（﹣ 1⊕2）⊕（﹣ 3）的值；（2）当 x， y 满足什么条件时，“ x⊕ y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【分析】（ 1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）根据题中的新定义将各式化简，利用相反数性质判断即可．【解答】解：（ 1）∵﹣ 1⊕2＝ |﹣ 1|+2＝3，∴（﹣ 1⊕ 2）⊕（﹣ 3）＝ 3⊕（﹣ 3）＝ |3|+（﹣ 3）＝ 0；（2）由题意，得（ x⊕ y）+（ y⊕ x）＝ 0，即 |x|+y+|y|+x＝ 0，∴ |x|+|y|＝﹣ x﹣ y，∴ |x|＝﹣ x，|y|＝﹣ y，∴当 x≤0， y≤ 0 时，“ x⊕y”与“ y⊕ x”的值互为相反数．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 8 分）学校需要到印刷厂印刷x 份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2 元印刷费，另收 200 元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4 元印刷费，不收制版费．（ 1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x 的代数式表示）（2）若学校要印刷 1500 份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过计算说明理由．【分析】（ 1）甲印刷厂收费表示为：甲厂每份材料印刷费×材料份数x+制版费，乙印刷厂收费表示为：乙厂每份材料印刷费×材料份数x；（ 2）先把 x＝ 1500 代入（ 1）中所求的代数式，分别计算出此时甲、乙两印刷厂的收费，然后比较即可．【解答】解：（ 1）甲印刷厂收费是0.2x+200 （元）．乙印刷厂收费是0.4x（元）．（2）当 x＝ 1500 时，甲印刷厂收费是0.2× 1500+200＝ 500（元）．乙印刷厂收费是0.4× 1500＝ 600（元）∵500＜ 600，第 10 页（共 13 页）∴甲印刷厂比较合算．【点评】此题考查代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出用含材料份数x 来表示甲、乙两印刷厂的收费的代数式．注意题中甲印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用 +制版费，乙印刷厂的收费＝印刷x 份材料的费用．21．（8 分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的 2 倍小 1，百位数字比个位数字大6．（1）用含 a 的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件， a 的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？【分析】（ 1）根据三位数表示方法解答即可；（2）根据题意得出 a 的几种取值解答即可．【解答】解：（ 1）当个位数字为 a 时，则十位数字为2a﹣ 1，百位数字为a+6，∴这个三位数是100（ a+6） +10 （ 2a﹣ 1） +a＝ 121a+590，（ 2）由题意，可知 a 的取值是1，2， 3．当a＝1 时，三位数是 711，当a＝2 时，三位数是 832，当a＝3 时，三位数是 953．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．五、探究题 (本大题共 1 小题 ,共 10 分 )22．（ 10 分） A、 B、 C 为数轴上三点，若点 C 到点 A 的距离是点C 到点 B 的距离的 2 倍，则称点 C 是（ A，B）的奇异点，例如图 1 中，点 A 表示的数为﹣ 1，点 B 表示的数为2，表示 1 的点 C 到点 A 的距离为2，到点 B 的距离为 1，则点 C 是（ A， B）的奇异点，但不是（ B， A）的奇异点．（ 1）在图 1 中，直接说出点 D 是（ A， B）还是（ B， C）的奇异点；（ 2）如图 2，若数轴上M、N 两点表示的数分别为﹣ 2 和 4，（ M，N）的奇异点K 在 M、N 两点之间，请求出K 点表示的数；（ 3）如图 3，A、B 在数轴上表示的数分别为﹣20 和 40，现有一点P 从点 B 出发，向左运动．①若点 P 到达点 A 停止，则当点P 表示的数为多少时，P、A、B 中恰有一个点为其余两第 11 页（共 13 页）点的奇异点？②若点 P 到达点 A 后继续向左运动，是否存在使得P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB 的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（ 1）根据“奇异点”的概念解答；（ 2）设奇异点表示的数为x，根据“奇异点”的定义列出方程并解答；（ 3）① 需要分类讨论：当点P 是（ B， A）的奇异点；当点 A 是（ B，P）的奇异点；当点 B 是（ A，P）的奇异点．② 同上，需要分类讨论．【解答】解：（ 1）在图 1 中，点 D 到点 A 的距离为1，到点 B 的距离为2，∴点 D 是（ B， C）的奇异点，不是（A， B）的奇异点；（2）设奇异点表示的数为 x，则由题意，得 x﹣（﹣ 2）＝ 2（ 4﹣x）．解得 x＝2．∴（ M， N）的奇异点表示的数是2；（ 3）① 设点 P 表示的数为y．当点 P 是（ A， B）的奇异点时，则有 y+20＝ 2（ 40﹣ y），解得 y＝20．当点 P 是（ B， A）的奇异点时，则有 40﹣ y＝ 2（y+20），解得 y＝0．当点 A 是（ B， P）的奇异点时，第 12 页（共 13 页）则有 40+20＝ 2（y+20），解得 y＝10．当点 B 是（ A， P）的奇异点时，则有 40+20＝ 2（40﹣ y），解得 y＝ 10．∴当点 P 表示的数是0 或 10 或 20 时，P、A、 B 中恰有一个点为其余两点的奇异点．②当点 P 为（ B， A）的奇异点时，PB＝ 120；当点 A 为（ P， B）的奇异点时，PB＝ 180；当点 A 为（ B， P）的奇异点时，PB＝ 90；当点 B 为（ P， A）的奇异点时，PB＝ 120．【点评】考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握“奇异点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答，难度一般．第 13 页（共 13 页）。