苏教版必修四1.3.2正切函数的图象和性质_课件

1.3.2正切函数的图象与性质（必修四23）
制作人：李媛 备课组长签字：
一、学习目标
1、会画正切函数的图象，
2、掌握正切函数的性质并能简单应用．
二、复习回顾
=+)tan(πα =+)t a n (παn ______________
三 、新知学习
1、画出正切函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∈=2,2,tan ππx x y 的图象.
2、画出正切函数x y tan =的图象
函数
性质
y ＝tan x 定义域
值域
周期
奇偶性
单调性 增区间
减区间
四、典型例题
例1 求下列函数的定义域
（1）)3tan(π-
=x y （2）x y tan 1-=
例2 （1）求函数x y 3tan =的周期 （2）求函数⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=631
tan 2πx y 的周期 变式、若函数)3tan()(πω+
=x x f 的最小正周期是3π，则ω=
例3 判断下列函数的奇偶性
（1） y=|tanx|
（2） y=tan2x
例4 求下列函数的值域
（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=631tan 2πx y
（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-
=631tan 2πx y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛∈411,22,2ππππx
（3）y=x 2tan －2tanx+3
五、课堂小结： 六、作业：练习册P30例1 小本P98 1、3、4、9。

11
典例剖析 题型一
• “五点法”作正弦函数、余 弦函数的图象 • 画出下列函数的简图： • (1)y＝1＋cos x，x∈[0,2π] • (2)y＝－sin x精选，ppt x∈[0,2π] 12
• 【解】 (1)画法：
• ①列表： x
0
π 2
π
3π 2
2π
cos x
1 0 －1 0
1
1＋cos x 2 1
D .0， , , , 2 632 3
解 析 ： 选 B .令 2 x 0, , , 3 , 2 22
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7
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8
要点阐释
• 正弦函数、余弦函数的图
象函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法 五点法
五点法
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9
要点阐释
函数
y＝sin x
y＝cos x
关键
_____(_0_,0__)____，(π2，1)， ____(_π_，___0_)____，
第一章 三角函数
§1.3.2 三角函数的图象与 性质
高中数学必修4·同步课件
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2
学习要求
1．了解正弦函数、余弦函数的图象． 2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函 数的图象．
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3
自学导引
遇到一个新函数，它总具有许多基本性质，要直观、全 面了解基本特性，我们应从哪个方面入手？
自然是从它的图象入手，画出它的图象，观察图象的 形状，看看它有什么特殊点，并借助它的图象研究它的 性质，如：值域、单调性、奇偶性、最值等. 我们今天就学习
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4
自学导引
作函数图象最原始的方法是什么？ 答：列表、描点、连线

y
3 2
2
3
x
2
2
整理课件
特征
1.有无穷多支曲线组成，由直线 xk,kZ隔开
2.在每个分支里是单调递增的
2
3.有渐近线 4.中心对称点 (k,0),kZ；关于原点对称（奇函数）
2 整理课件
单调性
在每个分支里是单调递增的
增区间：2 k
,
k
2
kZ
整理课件
例6
• （1）定义域
y
tan
x
2 3
练习：P51 3
整理课件
例6
• （2）周期性
y
tan
x
2 3
练习：P51 4
整理课件
例6
y
tan
x
2 3
• （3）单调区间
整理课件
P53 A9（1）
1 ta n x 0
• 解不等式
方法（1）在
2
, 2
内找到相应的范围
（2）在两边加上 k
整理课件
小结
(1)定义域：
{x| xk,kZ}
2
(2)周 期 T
( 3 )f(x ) t a n x ,x R 为奇函数
(4) 单调性：增区间：
2k
,
k
2
整理课件
kZ
作业
• A 小结 • B P53 A6 A7 A8 (1)
整理课件
ytanx T
整理课件
奇偶性
f(x ) sin x ,x R为奇函数 f(x ) c o sx ,x R为偶函数
f(x ) ta n x ,x R
任意xR f( x )ta n ( x )tanxf(x) f(x ) ta n x ,x R 为奇函数

2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的 基本要求，用“五点法”作图是常用的方法.
y
1
y=cosx，x[0,2]

o
2
2

3
2
x
2
-1
y=sinx，x[0,2]
.... 1.函数 y sin x, x 0,2图 象的几何作法
利用三角函数线 作三角函数图象
描点法: 查三角函数表得三角函数值,描点(x, sin连x线),.
y
作法: (1)等分
(2)作正弦线
1-
P1
p1/
(3)平移得点 (4)连线

6
o1
M-1 1A
o

2
5 2

3
7 6
4 3
3 2
5 3
2 11
6
x
63
6
-1 -
-
-
正弦函数、余弦函数 y sin x, y cos x, x R 的图象
y
正弦函数 y sin x, x R的图象
0220

2
10
01
向左平y 移个 单位长度 22

3
3
2
2
2
-0 1
0-1
10
1

o
2
-1
y=sinx，x[0,2]


2
3
2
x
2
y=cosx，x[,] 3
22
1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态， 就可以画出正弦曲线和余弦曲线.
如：x ,查表y sin 0.8660