李晓峰--通信原理习题答案-CH4(新)

所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 习题

1. 给定二进制比特序列{1101001}，试给出相应的单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形。

解：单极性NRZ信号、双极性RZ信号与传号差分码信号的波形如下图所示：

2. 某数字基带系统速率为2400Baud，试问以四进制或八进制码元传输时系统的比特速率为多少？采用双极性NRZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？

解：以四进制传输时系统的比特率为：

22log2400log44800bSRRMbps

以八进制传输时系统的比特率为;

22log2400log87200bSRRMbps

信号的带宽与波特率有关，无论是多少进制传输，采用双极性矩形脉冲传数据时，信号带宽都为： 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 2400TSBRHz

3. 某数字基带系统速率为9600bps，试问以四进制或十六进制码元传输时系统的符号率为多少？采用单极性RZ矩形脉冲时，信号的带宽估计是多少？

解：以四进制传输时系统的符号速率为：

22/log9600/log44800sbRRMBaud

以八进制传输时系统的符号速率为：

22/log9600/log83200sbRRMBaud

信号的带宽与波特及脉冲宽度有关，以四进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：

2248009600TsBRHz

以八进制单极性RZ脉冲传输时，信号带宽为：

2232006400TsBRHz

4. 某二元数字基带信号的基本脉冲如图题4.4所示，图中sT为码元间隔。数字信息“1”和“0”出现概率相等，它们分别用脉冲的有、无表示。试求该数字基带信号的功率谱密度与带宽，并画出功率谱密度图。

图 题4.4 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 解： 本题中，0、1等概率，且码元脉冲形状为g(t)

222ssATfTGfSa

且11110222anmEa

2222221111102224annEaEa

所以该数字基带信号的功率谱为：

22222()()aasTTkssssmkkPfGfGfTTTT

224224224242242444214421621616216164422211sskssksssssssssssATfTkSafTTkkSaATfTSaTATfTASaATfTASafkATfTSaAfTkfkT，为偶数kk，为奇数 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！

5. 已知随机二进制序列1和0出现概率为p和1p，基带信号中分别用gt和gt表示1和0。试问：

（1） 基带信号的功率谱密度及功率；

（2） 若gt为图题4.5（a）所示波形，sT为码元宽度，该序列是否含有离散分量1ssfT；

若gt改为图题4.5（b），重新回答问题（2）。

tt1100（a）（b）4sT4sT2sT2sTgtgt

图 题4.5

解：2PAM信号的幅度序列na为：1序列

且 11121anmEappp

222212141annEaEappp

（1）基带信号的功率谱密度 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 22222aaSrTkSsSSmkkPfGfGfTTTT

2222214(1)|()||()|(sssspPpkkGfGfTTTT）

功率：

2222()214(1)|()||()|ssssPPfdfpPpkGfdfGTTT

（2）若基带脉冲波形()gt为

120sTtgt其他

则()gt的傅里叶变换()Gf为

()()ssGfTSaTf

该基带信号的离散谱为：

22222221|()|(21|()|((sssssspkTSafTfTTkpSakfpTfT）））

故该二进制序列不存在离散分量1/ssfT

（3） 若基带脉冲波形gt为 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 140sTtgt其他

则gt的傅立叶变换Gf为

22ssTTfGfSa

该基带信号的离散谱为：

2222222221|(/2)|221|(/2)|421,4212||,4sssssspTkSafTfTTpkSakfTpfkpkfkkT当为偶数时当为奇数时

所以，该二进制序列存在离散分量1/ssfT

6. 采用低通滤波技术接收二元双极性NRZ信号。假设二进制符号0和1是等概率的，问接收机的平均差错概率eP计算公式是什么？610eP需要的0bEN是多少？（提示：借鉴例题4.6数值）

解：采用LPF接受二元双极性NRZ信号，0、1等概。 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 由表4.3.1，接收机的平均差错概率的计算公式为：

200beEAPQQNBN

其中，2bbEAT，1bBT为二元NRZ信号带宽。

由图4.3.6可知610eP时，需要的0/13.5bENdB

例题4.6：单极性与双极性的MF系统

02QbeEPN双 0QbeEPN单 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！

7.

8.

9.

10. 双极性矩形不归零2PAM信号通过噪声功率谱密度为02N的AWGN信道传输，假定码元0与1的概率分别是1/3与2/3，接收机采用低通滤波器。试问：

（1） 平均误比特率计算公式；

（2） 接收系统的最佳判决门限；

（3） 最小误比特率。

解：发送信号2,131,03AStA发，概率为发，概率为

（1）平均误比特率计算公式由教材式（4.3.17）给出如下：

设LPF的带宽为B 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 220022001/10/021113322TTTTVnnVrArAVNBNBVPePafrdrPafrdredredrNBNB

（2）最佳判决门限由教材式（4.3.18）给出

21010000ln2(1)1/3ln22/31ln22nssnTssnPayyVyyPaAANBAANBA

（3）最小误比特率为

22002200220022min00112200220211133222111332221113322221333TTTTTTrArAVNBNBeVrArAVNBNBVVAuuNBVANBTTPedredrNBNBrrededNBNBedueduVAVAQQNB0NB

其中：01ln22TNBVA

11. 在功率谱密度为02N的AWGN信道中进行二元基所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 带传输，假定码元等概且发射信号分别为：

10,0,AttTmtT其他

21,00,tAtTmtT其他

（1） 确定最佳接收机的结构（确定滤波器特性）；

（2） 给出最佳错误概率。

解：

12110,2,0tTmtStmttT发0，概率为发，概率为12

(1) 最佳接收机结构为（滤波器为匹配滤波器）

1mTt2mTt抽样抽样判决ˆan2yn2yt1yn1ytrtstnt定时（2）12dststst的能量dE为：

22212002tt3TTdAtATEmmdtAdtT

由教材式（4.3.21）可知，最小的eP为 所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。

同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风！ 20026deEATPQQNN

12.

13. 设4种基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成的Hf如图题4.13所示，若要求以1sT波特的速率进行数字传输，问它们是否会造成码间干扰。

101010fffHfHfHf0fHf112sT12sT32sT32sT2sT2sT1sT1sT（a）（b）（c）（d）

图 题4.13

解： 根据奈奎斯特第一准则，当最高传输码率1BsRT时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性Hf应满足

',2sskRHfkRCf

容易验证：（a）、（b）、（c）、（d）都满足无码间串扰