2017年高中物理第5章新时空观的确立学案沪科版选修3_4
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第5章 新时空观的确立
一、时空的相对性
1．同时的相对性
在经典物理学中，如果两个事件在一个参考系中认为是同时的，在另一个参考系中一定也是同时的；而根据狭义相对论的时空观，同时是相对的．
2．时间间隔的相对性
与运动的惯性系相对静止的人认为两个事件时间间隔为Δt′，地面观察者测得的时间间隔为Δt，则两者之间关系为Δt＝Δt′1－vc2.
3．长度的相对性
(1)如果与杆相对静止的人认为杆长是l′，与杆相对运动的人认为杆长是l，则两者之间的关系为l＝l′1－vc2.
(2)一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度短．
例1 如图1所示，你站在一条长木杆的中央附近，看到木杆落在地上时是两头同时着地．所以，你认为这木杆是平着落到了地上．而此时飞飞小姐正以接近光速的速度沿AB方向从木杆前面掠过，她看到B端比A端先落到地上，因而她认为木杆是向右倾斜着落地的．她的看法是否正确？
图1
解析 在静止的参考系中，A、B两端同时落地，而飞飞是运动的参考系，在她看来，沿运动方向靠前的事件先发生．因此B端先落地．
答案 正确
例2 某列长为100 m的火车，若以v＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面上的观察者来说其长度缩短了多少？
解析 根据公式l＝l′1－v2c2知，
长度缩短了
Δl＝l′－l＝l′1－ 1－v2c2，
代入数据可得
Δl＝56.4 m.
答案 56.4 m
二、相对论速度变换公式
设参考系对地面的运动速度为v，参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动，那么物体相对地面的速度u为：u＝u′＋v1＋u′vc2.
(1)当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时，公式中的u′取负值．
(2)若物体运动方向与参考系运动方向不共线，此式不可用．
(3)由上式可知：u一定比u′＋v小，但当u′≪c时，可认为u＝u′＋v，这就是低速下的近似，即经典力学中的速度叠加．
(4)当u′＝v＝c时，u＝c，证明了光速是速度的极限，也反证了光速不变原理．
例3 设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，5.0 s后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问： (1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？
解析 (1)取地球为S系，飞船为S′系，向东为x轴正向．则S系相对S′系的速度v＝－0.60c，彗星相对S系的速度ux＝－0.80c.由相对论速度变换公式可求得慧星相对飞船的速率ux′＝v＋ux1＋vuxc2＝－0.946c，即彗星以0.946c的速率向飞船靠近．
(2)把t0＝t0′＝0时的飞船状态视为一个事件，把飞船与彗星相碰视为第二个事件．这两个事件都发生在S′系中的同一地点(即飞船上)，地球上的观察者测得这两个事件的时间间隔Δt＝5.0 s，根据时钟延缓效应可求出Δt′，由Δt＝Δt′1－v2c2＝5.0 s，解得Δt′＝4.0
s，即从飞船上的时钟来看，还有4.0 s的时间允许它离开原来的航线．
答案 (1)0.946c (2)4.0 s
三、质速关系和质能关系
1．质速关系
物体的质量会随物体的速度的增大而增加，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0之间的关系m＝m01－vc2.
(1)v≪c时，(vc)2＝0此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体的运动状态无关．
(2)物体的运动速率无限接近光速时，其相对论质量也将无限增大，其惯性也将无限增大．其运动状态的改变也就越难，所以超光速是不可能的．
2．质能关系
(1)相对于一个惯性参考系，以速度v运动的物体其具有的能量
E＝mc2＝m0c21－v2c2＝E01－v2c2.
其中E0＝m0c2为物体相对于参考系静止时的能量．
(2)物体的能量变化ΔE与质量变化Δm的对应关系为ΔE＝Δmc2.
例4 一被加速器加速的电子，其能量为3.00×109 eV，试问
(1)这个电子的动质量是其静质量的多少倍？
(2)这个电子的速率是多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3×108 m/s)
解析 (1)由相对论质能关系E＝mc2和E0＝m0c2 可得电子的动质量m与静质量m0之比为
mm0＝EE0＝3.00×109×1.6×10－199.1×10－31×3×1082≈5.86×103.
(2)由相对论质速关系m＝m01－v2c2可得
v＝[1－(m0m)2]12c＝0.999 999 985c.
答案 (1)5.86×103 (2)0.999 999 985c
1．关于质量和长度，下列说法中正确的是( )
A．物体的质量与位置、运动状态无任何关系，是物体本身的属性
B．物体的质量与位置、运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
C．物体的长度与运动状态无关，是物体本身的属性
D．物体的长度与运动状态有关，只是在速度较小的情况下，其影响可忽略不计
答案 BD
解析 由相对论原理可知B、D正确．
2．如图2所示，假设一辆由超强力电池供电的摩托车和一辆普通有轨电车，都被加速到接近光速；在我们的静止参考系中进行测量，哪辆车的质量将增大( )
图2
A．摩托车 B．有轨电车
C．两者都增加 D．都不增加
答案 B
解析 在相对论中普遍存在一种误解，即认为运动物体的质量总是随速度增加而增大；当速度接近光速时，质量要趋于无穷大．其实物体质量增大只是发生在给它不断输入能量的时候，而不一定是增加速度的时候．对有轨电车，能量通过导线从发电厂源源不断输入，而摩托车的能源却是它自己带的．有能量不断从外界输入有轨电车，但没有能量从外界输给摩托车．能量对应于质量，所以有轨电车的质量将随速度增加而增大，而摩托车的质量不会随速度增加而增大．
3．火箭以35c的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )
A.75c B.c5
C.3537c D.5c13
答案 C
解析 由u＝v＋u′1＋vu′c2，可得－45c＝35c＋u′1＋35cu′c2
解得u′＝－3537c，负号说明与v方向相反．
4．一个以2×108 m/s的速度运动着的球，半径为a，试分析静止着的人观察球会是什么样的形状？
答案 长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体
解析 由长度的相对公式，有l＝l′1－v2c2，v一定，球沿运动方向上的长度减小，l＝2a·1－vc2＝2a·1－2×1083×1082＝1.49a，垂直于球运动方向，球的长度不变为2a.因此静止的人观察球的形状会是长轴为2a，短轴为1.49a的椭球体．
5．电子的静止质量m0＝9.11×10－31 kg.
(1)试用焦耳和电子伏为单位来表示电子的静质能．
(2)静止电子经过106 V电压加速后，其质量和速率各是多少？
答案 (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV (2)2.95m0 0.94c
解析 (1)由质能关系得
E0＝m0c2＝9.11×10－31×(3×108)2 J
＝8.2×10－14 J＝8.2×10－141.6×10－19 eV＝0.51 MeV.
(2)由能量关系得eU＝(m－m0)c2，解得m＝eUc2＋m0＝1.6×10－19×1063×1082 kg＋9.11×10－31 kg＝2.69×10－30 kg＝2.95m0.
结果表明速度已非常大，所以由m＝m01－vc2解得
v＝c1－m0m2＝0.94c.
