广东省梅州市数学中考二模试卷

第 1 页 共 14 页 广东省梅州市数学中考二模试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共10题；共20分)

1.

（2分）

(2019·台湾)

算式- -（- ）之值为何？（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2018七上·辛集期末) 数据1600万用科学记数法表示为（ ）

A . 1.6×108

B . 1.6×107

C . 16×102

D . 1.6×106

3. （2分） (2019七下·监利期末) 下列运算正确的（ ）

A . (﹣3)2＝﹣9

B .

C .

D .

4. （2分） (2019·青海模拟) 下表为西宁市2017年5月上旬10天的日平均气温情况，则这10天中日平均气温的中位数和众数分别是（ ）

温度(℃) 11 13 14 15 16

天数 1 5 2 1 1

A . 14℃，14℃

B . 14℃，13℃

C . 13℃，13℃

D . 13℃，14℃

5. （2分） (2019八下·太原期中) a，b 都是实数，且 a ＜b，则下列不等式的变形正确是（ ）

A . a+m＞b+m

第 2 页 共 14 页 B . -a+1＜-b+1

C . 3a＜3b

D . 2a>2b

6. （2分） (2016·聊城) 在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（ ）

A . 27

B . 51

C . 69

D . 72

7. （2分） (2019九上·宁波期中) 欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，如图，可见卖油的技艺之高超，若铜钱直径4cm ， 中间x有边长为1cm的正方形小孔，随机向铜色钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

8. （2分） 如图，已知l1∥l2 ， AC、BC、AD为三条角平分线，则图中与∠1互为余角的角有（ ）

第 3 页 共 14 页 A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9. （2分） (2019九上·南关期末) 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A . b＜0，c＞0

B . b＜0，c＜0

C . b＞0，c＜0

D . b＞0，c＞0

10. （2分） (2019八上·宽城期末) 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（ ）

A . 90°

B . 100°

C . 120°

D . 130°

二、 填空题 (共6题；共6分)

11. （1分） (2018七上·太原期中) 化简﹣3x﹣5x的结果为________

12. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度

13. （1分） 若（x+k）（x﹣5）的积中不含有x的一次项，则k的值是________．

14. （1分） 如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 ________.

第 4 页 共 14 页

15. （1分） (2015八下·苏州期中)

如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是________．

16. （1分） 如图△ABC中,∠ACB为直角,CD⊥AB于D,BC=3，AB=5,DB =________,CD =________。

三、 解答题 (共7题；共75分)

17. （10分） (2016九上·营口期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1） 求证：方程有两个不相等的实数根；

（2） 若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．

18. （10分） (2018九上·扬州期中) 九（2）班组织了一次知识竞赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲 7 8 9 7 10 10

9 10 10 10

乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9

（1） 甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分；

（2） 计算乙队的平均成绩和方差；

（3） 已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是________队.

19. （10分） 如图，已知△ABC是等边三角形，以AC为斜边作Rt△ADC，∠ADC=90°，且AD∥BC，连接BD交AC于点E．

第 5 页 共 14 页

（1）

求证：BC=2AD．

（2）

若BC=4，求BE的长．

20. （10分） (2017九上·临海期末) 如图，矩形ABCD的边AB=4，且BC＞AB，一个量角器如图所示放置，其中零刻度（即半圆O的直径）与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度，点P是量角器的半圆弧上一动点，过点P作半圆的切线，设点P的刻度数为m，过点P的切线交线段BC与线段AD于点E，F．

（1）

设∠PAB=n．

①如图1，当m=114°时，n=________；

②直接写出n与m的关系式：________；

（2）

试说明AF·BE是否是一个定值，若是，请求出它的值；若不是，请说明理由；

（3）

当EF= 时，求点P的刻度数m的值．

21. （10分） (2019九上·海门期末) 矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数 （k＞0）的图象与边AC交于点E.

第 6 页 共 14 页

（1）

当点F为边BC的中点时，求点E的坐标；

（2） 连接EF，求∠EFC的正切值.

22. （15分） (2019八上·洪山期末) 已知△ABC与△ADE是等边三角形，点B、A、D在一条直线上，∠CPN＝60°，PN交直线AE于点N.

（1） 若点P在线段AB上运动，如图1（不与A、B重合），求证：PC＝PN；

（2） 若点P在线段AD上运动（不与A、D重合），在图2中画出图形，猜想线段PC、PN的数量关系并证明你的结论.

23. （10分） (2017九上·乐清期中) 如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1） 求点A、B、C的坐标；

（2） 点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；

（3） 当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；

（4） 在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线

第 7 页 共 14 页 AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG= DQ，求点F的坐标．

第 8 页 共 14 页 参考答案

一、

单选题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

三、 解答题 (共7题；共75分)

17-1、

第 9 页 共 14 页 17-2、

18-1、

18-2、

18-3、

19-1、

19-2、

第 10 页 共 14 页 20-1、

20-2、

第 11 页 共 14 页 20-3、

21-1、

第 12 页 共 14 页 21-2、

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第 13 页 共 14 页 22-2、

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