分式运算的几点技巧分
式方程一
集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
●备课资料
分式运算的几点技巧
山东鄄城一中 牟凤霞 李文阁
分式运算的一般方法就是按分式运算法则和运算顺序进行运算.但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，导致出错，有时甚至算不出来，下面从几例介绍分式运算的几点技巧.
一、分段分步通分法
［例1］计算：x a -1－x a +1－222x
a x +－4434x a x - 解：原式=22)(x a x a x a ---+－2
22x a x + －443
4x
a x - =222x a x -－222x a x +－4
434x a x - =442222)(2)(2x a x a x x a x ---+－4
43
4x a x - =4434x a x -－443
4x
a x -=0 说明：若一次通分，计算量太大，注意到各分母之间的关系，采用分段通分.
二、利用除法运算
［例2］计算：
12++x x －23++x x +45--x x －3
4--x x 解：原式=111+++x x －212+++x x +414---x x －3
13---x x =（1+11+x ）－（1+21+x ）+（1－41-x ）－（1－3
1-x ） =11+x －21+x －41-x +3
1-x =)2)(1()1(2+++-+x x x x －)
3)(4()4(3-----x x x x =)2)(1(1++x x －)
4)(3(1--x x =)4)(3)(2)(1()2)(1()4)(3(--++++---x x x x x x x x =)
4)(3)(2)(1(2312722--++---+-x x x x x x x x =)
4)(3)(2)(1(1010--+++-x x x x x 说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数相同或高于分母次数时，一般要先利用除法或约分对分子降次后再通分.
三、拆项后通分法
［例3］计算：x x +21+2312++x x +6512++x x +12
712++x x
解：原式=
)1(1+x x +)
2)(1(1++x x +)3)(2(1++x x +)
4)(3(1++x x =（x 1－11+x ）+（11+x －2
1+x ） +（21+x －31+x ）+（31+x －4
1+x ） =x 1－41+x =)4(4+-+x x x x =)4(4+x x 说明：对形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式
a 1－11+a =)1(1+a a ，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分.
四、灵活运用乘法公式
［例4］计算（x +x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）（x 16+161x
）（x 2－1） 解：当x ≠0且x ≠±1时，原式
=［（x －
x 1）（x +x 1）（x 2+21x ）（x 4+41x ）（x 8+81x ）（x 16+161x ）］（x 2－1）÷（x －x
1） =［（x 2－21x ）（x 2+21x （x 4+41x ）（x 8+81x ）（x 16+161x
］（x 2－1）÷x x 12- =…=（x 32－321x ）·x =x 33－311x
说明：本题在分子、分母上同乘以同一代数式之后，就可连续使用平方差公式，分式运算中若恰当使用乘法公式，可使计算简便.
五、恰当地选择运算顺序
［例5］计算：（1－b a b +）2+（1+b
a b -）2－2222b a a - 解：原式=（b a b b a +-+）2+（b
a b b a -+-）2－2222b a a - =22)(b a a ++22)(b a a -－)
)((22
b a b a a -+ =2
2222)()()])((2)()[(b a b a b a b a b a b a a -+-+-++- =2
22222222)()(]2222[b a b a b a b ab a b ab a a -++-++++- =2
22
2)()(4b a b a b a -+⋅ =2
22
2)()(4b a b a b a -+ 说明：此题若按两数和（差）的平方公式展开前两个括号，计算将很麻烦，一般两个
分式的和（差）的平方或立方不能按公式展开，只能先算括号内的.
六、约分后再通分
［例6］计算：
23222+--x x x －622--+x x x +3
434+--x x x 解：原式=)1)(2()1(2---x x x －)2)(3(2+-+x x x －)1)(3(3---x x x =22-x －31-x －1
1-x =)3)(2)(1()65()23()34(2222---+--+--+-x x x x x x x x x =－)
3)(2)(1(2---x x x . 说明：若算式中的分式不是最简分式，可先约分，再用适当方法通分，可能较简便.
