(苏科版)九年级数学下册同步教学课件：6.4 探索三角形相似的条件(第3课时)

∴∠ADE=∠B’.
D
又∵∠A=∠A’,AD=A’B’，
B
E
B'
C'
C
∴△ADE≌△A'B'C’.
∴△A'B'C'∽△ABC.
6.4 探索三角形相似的条件（2）
探索三角形相似的条件
两角分别相等的两个三角形相似．
A
符号语言：
在△ABC和△ A'B'C'中
B
C ∵ ∠A ＝∠A'，∠B＝∠B'．
A'
∴△ABC∽△A'B'C'．
∵ l1∥l2∥l3, A1A2=A2A3
∴ B1B2=B2B3
l l’
A1 A2 A3
B1
C2
B2 B3
C3
l1 l2
l3
图2
两相邻平行线 间的距离相等
2021/1/20
平行线分线段成比例定理
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
几 何 语 言
2021/1/20
推论1:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例.
结论 两角分别对应相等的两个三角形相似．
已知：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC∽△A'B'C’.
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，
过点D作DE//BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC,
∠ADE=∠B.
A
A'
∵∠B=∠B’,

E M
A ND
B
2.如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
E、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形
共有多少个？请你写出来．
A
A
G
D
E
O
D
G
E
H
F
I
B
F
C
B
C
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，
DB＝3，那么DG∶BC＝_____．
D
E
符号语言：
A
因为DE∥BC，
所以△AED∽△ABC．
B X型 C 所以
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边 的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相 似．
其实，在刚刚我们所探索的图形中就已经包 含了我们所研究的A型和X型．
A （D）
l1
B
E
l2
C
F
l3
AD
l1
B （E）
l2
F
C
l3
1. 如果再作 MN∥DE，共有多少对相似三角形？ C
基本事实：
E
l2
F l3 b
两条直线被一组平行线所截，所得的对应 线段成比例．
两条直线被一组平行线所截，所得的对应
线段成比例．
说一说：把上面的文字语言，对照图形语言，
试着翻译成符号语言。 A
E
D
A
D
E
F
D
E
A
B
CB
CB
C
例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、
AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系? A

通过这节课的学习，你学习到什么新知识？ 获得了什么经验？
还有什么疑问？
定义判定法 比较复杂，烦琐 平行判定法 只能在特定的图形里面使用
1、课本66-67页习题6.4第11、12、13题； 2、《全品作业本》43-44页
初中数学 九年级(下册)
6.4 探索三角形相似的条件（4）
如何判断两三角形是否相似?
1、定义：对应角相等，对应边成比例的 两个三角形相似．
2、平行于三角形一边的直线和其他两边 （或两边延长线）相交，所截得的三角形与 原三角形相似．
3、两角分别相等的两个三角形相似．
4、两边成比例且夹角相等的两个三角形 相似．
分析：三种选法，分别使另一个三角形的 长为2的边与长为4，5，6的边对应．
4
5Hale Waihona Puke 6 22、△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正 方形的顶点上．△ABC与△ DEF相似吗？为什么？
A
B
C D
F
E
还有其他方法吗？
3、
＝ ＝
AB BC AC ， AD DE AE
A E
D
B
C
在图6-25中，还有哪几对 相似三角形？把它们分别表示 出来，并说明理由.
1、根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否 相似，并说明理由．
AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6， B′C′ ＝10，A′C′=12．
判断△三边成比例的方法： （1)按从小到大排序； （2）计算对应边的比（小对小，中对中，大对大）; （3）看比值是否相等判读线段是否成比例.
要制作两个形状相同的三角形框架，其中 一个三角形框架的三边长分别为4，5，6．另一 个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长 应当是多少？你有几种答案？

2.比较∠ A 与∠ D 的大小 由此，能判断△ ABC 与△ DEF 相似吗？为什么？
[来源 :]
二、探究新知 [来源 学 科 网 Z|X|X|K]
判定方法四：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两 个三角形相似。 例 1．根据下列条件，判断△ ABC 与△ DEF 是否相似，并说明理由。 (1) ∠ A ＝ 100°， AB ＝ 5cm，AC ＝ 10cm，
姓名
1．(2008 ·江西 )下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是
()
2．已知△ ABC 的三边长分别为 1、 3 、 2 ，△ A′ B′的C两′边长 分别为 2 和 6 ．如果
△ ABC ∽△ A′B′，C′那么△ A′B′的C′第三边为
()
A． 2
2
B．
2
6
C．
2
D．2
3．下列说法中，不正确的是
③ AC 2=AP · AB ；④ AB · CP=AP · CB．
其中能满足△ APC 和△ ACB 相似的条件是 (
)
A ．①②④
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②③
5．如图， A 、 B、 C、 P、 Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，
为使△ ABC ∽△ PQR，则点 R 应是甲、乙、丙、丁 4 点中的 ( )
12．在图中的△ ABC 内任取一点 M ，连结 MA 、 MB 、 MC ，分别取 MA 、 MB 、 MC 的中点 A’、 B’、 C’，连结 A’B’、B ’C’、 C’A’，△ ABC 和△ A’B ’C’相似吗？为什么？
三．课堂练习
1、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是
（）
A 、△ ABC 中，