离散数学形成性考核作业（三）
集合论与图论综合练习
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
一、单项选择题
1．若集合A ＝{2，a ，{ a }，4}，则下列表述正确的是( B )．
A ．{a ，{ a }}∈A
B ．{ a }⊆A
C ．{2}∈A
D ．∅∈A
2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ B ）．
A ．{2}∈
B B ．{2, {2}, 3, 4}⊂B
C ．{2}⊂B
D ．{2, {2}}⊂B
3．若集合A ={a ，b ，{ 1，2 }}，B ={ 1，2}，则（ B ）．
A ．
B ⊂ A ，且B ∈A B ．B ∈ A ，但B ⊄A
C ．B ⊂ A ，但B ∉A
D ．B ⊄ A ，且B ∉A
4．设集合A = {1, a }，则P (A ) = ( C )．
A ．{{1}, {a }}
B ．{∅,{1}, {a }}
C ．{∅,{1}, {a }, {1, a }}
D ．{{1}, {a }, {1, a }}
5．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={⎢a , b ∈A , 且a +b = 8}，则R 具有的性质为（ B ）．
A ．自反的
B ．对称的
C ．对称和传递的
D ．反自反和传递的
6．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R 从A 到B 的二元关系，
R ={⎢a ∈A ，b ∈B 且1=-b a }
则R 具有的性质为（ ）．
A ．自反的
B ．对称的
C ．传递的
D ．反自反的
[注意]：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指
某一个集合上的二元关系的性质。
7．设集合A ={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系
R = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<4 , 4>}，
S = {<1 , 1>，<2 , 2>，<2 , 3>，<3 , 2>，<4 , 4>}，
则S 是R 的（ C ）闭包．
A ．自反
B ．传递
C ．对称
D ．以上都不对
8．非空集合A 上的二元关系R ，满足( A )，则称R 是等价关系．
A ．自反性，对称性和传递性
B ．反自反性，对称性和传递性
C ．反自反性，反对称性和传递性
D ．自反性，反对称性和传递性
9．设集合A ={a , b }，则A 上的二元关系R={，}是A 上的( C )关系．
A ．是等价关系但不是偏序关系
B ．是偏序关系但不是等价关系
C ．既是等价关系又是偏序关系
D ．不是等价关系也不是偏序关系
10．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系
的哈斯图如右图所示,若A 的子集B = {3 , 4 , 5}， 则元素3为B 的（ C ）． A ．下界 B ．最大下界 C ．最小上界 D ．以上答案都不对
11．设函数f ：R →R ，f (a ) = 2a + 1；g ：R →R ，g (a ) = a 2．则（ C ）有反函数．
A ．g •f
B ．f •g
C ．f
D ．g
12．设图G 的邻接矩阵为
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0101010010000011100000100 则G 的边数为( D )．
A ．5
B ．6
C ．3
D ．4
13．下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( C ) ．
A ．(1, 1, 2, 3)
B ．(1, 2, 3, 4, 5)
C ．(2, 2, 2, 2)
D ．(1, 3, 3)
14．设图G ＝，则下列结论成立的是 ( C )．
A ．deg(V )=2∣E ∣
B ．deg(V )=∣E ∣
C ．E v V v 2)deg(=∑∈
D ．
E v V
v =∑∈)deg(
解；C 为握手定理。
15．有向完全图D ＝， 则图D 的边数是( D )． A ．∣E ∣(∣E ∣－1)/2 B ．∣V ∣(∣V ∣－1)/2
C ．∣E ∣(∣E ∣－1)
D ．∣V ∣(∣V ∣－1)
解：有向完全图是任意两点间都有一对方向相反的边的
图，其边数应为D ，即)1(2-=V V P v 16．给定无向图G 如右图所示，下面给出的结点 集子集中，不是点割集的为（ A ）
A ．{b , d }
B ．{d }
C ．{a , c }
D ．{g , e }
17．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( A )．
A ．e －v ＋2
B ．v ＋e －2
C ．e －v －2
D ．e ＋v ＋2
5 f
