第4章理论力学

1 2016—2017年第1学期《理论力学》复习要点

适用于20150300401/2/3/4/5/6、20150300501/2、20150301701/2/3/4、20150500901/2班

第三部分 复习参考题目_判断题

第1章 静力学基础

1．力系的合力一定比分力大。（ ）

2．若作用在刚体上的三个力的作用线汇交于同一点，则该刚体必处于平衡状态。（ ）

3．凡是大小相等、方向相反、作用线沿同一直线的两个力，都是二平衡力。 （ ）

4．作用力与反作用力同样是一对平衡力，因为它也满足二力平衡条件中所说的两力大小相等、方向相反、

作用线沿同一直线。 （ ）

5．柔索类约束的约束力，其作用线沿柔索，其指向沿离开柔索方向而不能任意假定。 （ ）

6．作用两个力，处于平衡的构件，是二力构件。（ ）

7．三力平衡汇交定理表明：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。 （ ）

8．作用于物体的力可沿其作用线滑移，不改变原力对物体的外效应。（ ）

9．作用于物体同一平面上的三个力汇交，并不一定平衡；作用于物体同一平面上的三个力不汇交，并不

一定不平衡。（ ）

10．约束力一定与主动力的方向相反。（ ）

11．静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。 （ ）

12．根据力的平移定理，可以将一个力分解成一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶肯定能合成为

一个力。（ ）

13．作用力与反作用力等值、反向、共线，因此它们组成平衡力系。（ ）

第2章 平面力系

1．平面汇交力系平衡的充分与必要的几何条件是：力多边形自行封闭。（ ）

2．若两个力1F

、2F

在同一轴上的投影相等，则这两个力相等，即12FF=

。 （ ）

3．一个力不可能分解为一个力偶；一个力偶也不可能合成为一个力。 （ ）

4．图示为分别作用在刚体上A、B、C、D点的4个共面力，它们所构成的力多边形自行

封闭且为平行四边形。由于多边形自行封闭，所以该4个力是平衡的。（ ）

1 ABCDEm2m2kN4kN4060060060060ABCDEm2m2kN4kN4060060060060kNRA4kNRB4DkN4030030DEN'ADNDCNABCDEm2m2kN4kN4060060060060kNRA4kNRB4第四章 力系的简化习题解

[习题4-1] 试用节点法计算图示杵桁架各杆的内力。

解：

（1）以整体为研究对象，其受力图如图所示。

由结构的对称性可知，

kNRRBA4

（2）以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

因为节点A平衡，所以

0iyF

0460sin0ADN

)(62.4866.0/4kNNAD

0ixF

060cos0ADACNN

)(31.25.062.460cos0kNNNADAC

（3）以节点D为研究对象，其受力图如图所示。

因为节点D平衡，所以

0iyF

0430cos30cos0'0ADDCNN

0866.0/4ADDCNN

0866.0/4866.0/4DCN

0DCN

0ixF

030sin30sin0'0ADDCDENNN

05.062.4DEN 2 A060kNRA4ADNACNABCDEkN31.2kN31.2kN31.2kN62.400kN62.4m2m2m2m2m2m2m2m2m2kN8kN8kN2kN2kN4231)(am2m2m2m2m2m2m2m2m2kN8kN8kN2kN2kN4231ABCkNRB12kNRA12m2m2m2m2m2m2kN8kN2231AC1N2N3NkNRA12)(31.2kNNDE

（4）根据对称性可写出其它杆件的内力如图所示。

[习题4-2] 用截面法求图示桁架指定杆件

的内力。

黑龙江水利专科学校建工系力学教研室

1 理论力学教案 4

课题 第4讲——第四章力矩与力偶

学时 6

教学目的要求 1、 熟悉力和力偶的基本概念及其性质，能熟练的计算平面问题中力对点之矩。

2、 掌握合力距定理。

3、 掌握平面力偶系的合成和平衡条件。

主要内容

1、力对点之距。

2、力偶。

3、平面力偶系的合成和平衡条件。

4、力的平移定理。

重点难点 1、合力矩定理。

2、平面力偶系的合成和平衡条件。

教学方法

和手段 以讲授为主，使用电子教案

课后作业练习 问题：P31：1，2，3，4，5，6

习题：P54：1，2，4，6，7

预习：第五章

黑龙江水利专科学校建工系力学教研室

2 本次讲稿

第四章力矩与力偶

本章研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。

第一节 力对点之矩

一、 力矩的概念

力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图4－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积不作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号mo(F) 表示，记为

mo(F)＝±Fh （4－1）

通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。

图4－1

由图4－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即

mo(F)＝±2ΔABC （4－2）

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿•米（N•m）或千牛顿•米（kN•m）。

第一篇 静力学

第1 章静力学公理与物体的受力分析

1.1 静力学公理

公理1 二力平衡公理 ：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。 F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理 2 加减平衡力系公理 ：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论 力的可传递性原理 ：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则 ：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论 三力平衡汇交定理 ：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律 ：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理 ：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1.2 约束及其约束力

１．柔性体约束

２．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

第2章 平面汇交力系与平面力偶系

1. 平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F

2. 矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。

3. 力对刚体的作用效应分为移动和转动。力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。（Mo（F）=±Fh）