2018-2019学年第一学期八年级期中考试数学试卷(A)卷

2018-2019学年江苏省扬州市仪征市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列代数式是分式的是（）A. x2B. yπC. x2+y3D. 2x−y3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A. 调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受B. 调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况C. 调查某班同学的数学寒假作业完成情况D. 调查某批次疫苗的质量4.为了准确反映某车队5名司机3月份耗去的汽油费用，且便于比较，那么选用最合适、直观的统计图是（）A. 统计表B. 条形统计图C. 扇形统计图D. 折线统计图5.为了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄．就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A. 抽取的100名运动员的年龄是样本B. 2000名运动员是总体C. 100名运动员是抽取的一个样本容量D. 每个运动员是个体6.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=118°，则∠BCE=（）A.28∘B.38∘C.62∘D. 72∘7.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指（）A.S矩形ABMN=S矩形MNDCB.S矩形EBMF=S矩形AEFNC. S矩形AEFN=S矩形MNDCD. S矩形EBMF=S矩形NFGD8.定义：如果一个关于x的分式方程ax =b的解等于1a−b，我们就说这个方程叫差解方程．比如：2x=43就是个差解方程．如果关于x的分式方程mx=m-2是一个差解方程，那么m的值是（）A. 2B. 12C. −12D. −2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.分式b4a3与16abc的最简公分母是______．10.在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，则第六组的频率是______．11.某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学______考150分，（选填“不可能”“可能”或“必然”）12.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为______．13.若ab=23，则aa+b=______．14.如图，△ABC中，AB=7cm，BC=6cm，AC=5cm，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长等于______cm．15.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，若∠ECD=20°，则∠ADB=______°．16.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长是______．17.如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，BC=6BF=6，E是AB边的中点，DE平分∠ADF，则DF的长是______．18.如图，正方形ABCD边长为3，点E、F是对角线AC上的两个动点（点E在点F的左侧），且EF=1，则DE+BF的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）19.（1）计算：xx2−1÷（1-1x+1）（2）解方程：22x−1=120. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用字母A 代替了原代数式的一部分，如下：（A -x 2−1x 2−2x+1）÷x x+1=x+1x−1（1）求代数式A ，并将其化简；（2）原代数式的值能等于-1吗？请说明理由．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）21. 某班从三名男生（含小强）和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n 名．（1）当n 为何值时，男生小强参加是确定事件？ （2）当n 为何值时，男生小强参加是随机事件？22. 小亮与小明做投骰子（质地均匀的正方体）的实验与游戏．（1）在实验中他们共做了50次试验，试验结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数1096988①填空：此次实验中，“1点朝上”的频率是______；②小亮说：“根据试验，出现1点朝上的概率最大．”他的说法正确吗？为什么？（2）小明也做了大量的同一试验，并统计了“1点朝上”的次数，获得的数据如下表： 试验总次数 100 200 500 1000 2000 5000 10000 1点朝上的次数 18 34 82 168 330 835 1660 1点朝上的频率0.1800.1700.1640.1680.1650.1670.166“1点朝上”的概率的估计值是______．23. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A ，B ，C ，D 四等级，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试成绩在总人数的前30%考生为A 等级，前30%至前70%为B 等级，前70%至前90%为C 等级，90%以后为D 等级）（1）抽取了______名学生成绩； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是______；（4）若测试成绩在总人数的前90%为合格，该校初二年级有800名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．24. 如图，平行四边形ABCD 的边AB 长为4cm ，DE 平分∠ADC ，若∠B =80°，∠DAE =50°，求平行四边形ABCD 的周长？25. 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？26. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点P ，O ，Q ，连接BP ，EQ ． （1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）F 为AB 的中点，则线段OF 与线段AE 有什么位置关系和数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若AB =6，OF =4，求PQ 的长．27. 通常情况下，a +b 不一定等于ab ，但我们数学上存在这样一些特殊的数对，观察：2+2=2×2，3+32=3×32，4+43=4×43，…，我们把符合a +b =ab 的两个数叫做“和积数对”，已知m 、n （m ＞1，n ＞1）是一对“和积数对”．（1）请举出一对m 、n 是“和积数对”，并验证其正确性； （2）求代数式3m 2n 2−2(m+n)2(2m+2n)2的值；（3）小明发现了一个关于m 、n 的结论：n m +mn +2=mn ；你认为小明发现的结论正确吗？请说明理由．28. 知识再现：已知，如图1，四边形ABCD 是正方形，点M 、N 分别在边BC 、CD 上，连接AM 、AN 、MN ，∠MAN =45°，延长CB 至G 使BG =DN ，连接AG ，根据三角形全等的知识，我们可以证明MN =BM +DN ． 知识探究：（1）在图1中，作AH ⊥MN ，垂足为点H ，猜想AH 与AB 有什么数量关系？并证明； 知识应用：（2）如图2，已知∠BAC =45°，AD ⊥BC 于点D ，且BD =2，AD =6，则CD 的长为______；知识拓展：（3）如图3，四边形ABCD 是正方形，E 是边BC 的中点，F 为边CD 上一点，∠FEC =2∠BAE ，AB =24，求DF 的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第四个图形不是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：，，+的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．故A、B、C选项错误；的分母中含有字母，因此是分式．故D选项正确．故选：D．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．3.【答案】C【解析】解：A．调查国内外观众对影片《流浪地球》的观影感受适合抽样调查；B．调查春节期间各大超市所售腊肉的品质状况适合抽样调查；C．调查某班同学的数学寒假作业完成情况适合全面调查；D．调查某批次疫苗的质量适合抽样调查；故选：C．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．4.【答案】B【解析】解：根据题意，要求清楚地比较5名司机的汽油费用，而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，符合要求，故选：B．根据题意的要求，结合统计图的特点作出判断即可．考查了统计图的选择，解决此类问题，需要明确题意的要求，根据统计图的特点选择合适的统计图．5.【答案】A【解析】解：A．抽取的100名运动员的年龄是样本，此选项正确；B．2000名运动员的年龄情况是总体，此选项错误；C．100是抽取的一个样本容量，此选项错误；D．每个运动员的年龄情况是个体，此选项错误；故选：A．根据样本、总体、个体的定义，进行分析即可．总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本．此题主要考查了样本、总体、个体，关键是掌握样本、总体、个体的定义．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=180°-∠A=180°-118°=62°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=28°．故选：A．由在平行四边形ABCD中，∠A=118°，可求得∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得答案．此题考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质．注意平行四边形的邻角互补．7.【答案】D【解析】证明：∵S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△AEF+S△FCM）又∵S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，∴S矩形NFGD=S矩形EBMF．故选：D．根据矩形的性质：矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分，由此即可证明结论．本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：由关于x 的分式方程=m-2是一个差解方程，得到x=，把x=代入方程得：2m=m-2，解得：m=-2，故选：D．利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9.【答案】12a3bc【解析】解：分式与的最简公分母是12a3bc，故答案为：12a3bc．找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母．此题主要考查了最简公分母，关键是掌握找最简公分母的一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．10.【答案】0.1【解析】解：∵一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，∴第六组的频数是50-6-8-9-10-12=5，∴第六组的频率是：5÷50=0.1，故答案为：0.1．一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第五组的频数分别为6，8，9，12，10，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数，进而求出频率即可．此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．11.【答案】可能【解析】解：某同学期中考试数学考了150分，则他期末考试数学可能考150分，故答案为：可能．据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12.【答案】1【解析】解：，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．故若分式的值为零，则x的值为1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．13.【答案】25【解析】解：由，得a=，∴=．故答案为：．由，得a=，代入所求的式子化简即可．解题关键是用到了整体代入的思想．14.【答案】12【解析】解：∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=2.5cm，同理，EF∥AB，EF=AB=3.5cm，∴四边形ADEF是平行四边形，∴四边形ADEF的周长=2×（2.5+3.5）=12（cm），故答案为：12．根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，EF∥AB，EF=AB，得到四边形ADEF是平行四边形，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.【答案】35【解析】解：∵菱形ABCD，∴AD∥BC，BC=CD，∵CE⊥BC，∠ECD=20°，∴∠BCD=90°+20°=110°，∴∠DBC=，∴∠ADB=∠DBC=35°，故答案为：35°根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和三角形的内角和以及平行线的性质解答．16.【答案】4【解析】解：如图，连结AF．∵AB=AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD．∵在Rt△ACF中，∠AFC=90°，E是AC的中点，EF=2，∴AC=2EF=4．故答案为：4．连结AF．由AB=AD，F是BD的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD．再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．利用等腰三角形三线合一的性质得出AF⊥BD是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图所示：作DF的中点为点H，连接EH，EF，设∠ADE=α，CD=2x，则AE=BE=x．∵E、H 分别是AB、DH的中点‘∴EH∥AD，∴∠ADE=∠DEH=α，又∵ED是∠ADF的角平分线，∴∠ADE=∠FDE=α，∴∠EDH=∠HED=α，∴EH=HD，又∵H是DF的中点，∴DH=FH，∴EH=FH，∴∠HEF=∠HFE，又∵∠EHF=∠HDE+∠HED，∴∠EHF=2α，∴∠HEF=90°-α，∴△DEF是直角三形．又∵∠DEF=∠DEH+∠HEF，∴∠DEF=90°-α+α=90°．又∵BC=6BF=6，∴BF=1，FC=5，AD=BC=6，∴在Rt△BEF，Rt△AED，Rt△DCF中有：EF2=BE2+BF2=x2+1，ED2=AD2+AE2=62+x2=36+x2，DF2=DC2+FC2=52+（2x）2=25+4x2；又∵在Rt△DEF中有：DF2=DE2+EF2，∴25+4x2=36+x2+x2+1，解得：∴===7．故答案为7．由矩形ABCD，可得到四边形ABFD是梯形．已知点E为AB的中点，作梯形的中位线EH，得EH∥AD；ED是∠ADF角平分线，连接EF，从计算等腰三角形DHE和等腰三角形FHE的内角关系，证明∠DEF=90°；结合线段BC=6BF=6的长度，在几个直角三角形中多次用勾股定理并找出线段之间的数量和位置关系，建立等量关系求出AB或CD，即可求出DF的长．本题考查了矩形性质，梯形的中位线，角平分线，勾股定理，直角三角形，等腰三角形及平行线等相关知识；难点是找DF的中点及梯形的中位线，以及构建Rt△DEF及证明．18.【答案】√19【解析】解：如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，∵DM=EF，DM∥EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∠BAD=90°∴AD=AB，∴△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=3，在Rt△BDM中，BM==∴DE+BF的最小值为．故答案为．如图，作DM∥AC，使得DM=EF=1，连接BM交AC于F，得到DM=EF，DM∥EF，根据平行四边形的性质得到DE=FM，求得DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB 最短，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了正方形的性质、平行四边形的判定和性质、两点之间线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，把问题转化为两点之间线段最短解决，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】解：（1）原式=x(x+1)(x−1)•x+1x=1x−1；（2）去分母得：2=2x-1，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解．【解析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）∵（A -x 2−1x 2−2x+1）÷xx+1=x+1x−1 ∴[A -(x+1)(x−1)(x−1)2]⋅x+1x=x+1x−1∴（A -x+1x−1）⋅x+1x=x+1x−1∴A -x+1x−1=x+1x−1÷x+1x∴A =x+1x−1⋅xx+1+x+1x−1 ∴A =xx−1+x+1x−1 ∴A =2x+1x−1；（2）原代数式的值不能等于-1，理由：若原代数式的值等于-1， 则x+1x−1=-1，得x =0，当x =0时，原代数式中的除式等于0，原代数式无意义， 故原代数式的值不能等于-1． 【解析】（1）根据题目中的等式可以求得代数式A ，并将其化简；（2）先判断，然后根据判断说明理由即可．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21.【答案】解：（1）当女生选1名时，三名男生都能选上，男生小强参加是必然事件，确定事件，当女生选4名时，三名男生都不能选上，男生小强参加是不可能事件，确定事件，综上所述，当n =1或4时，男生小强参加是确定事件； （2）当n =2或3时，男生小强参加是随机事件． 【解析】（1）根据确定事件包括必然事件和不可能事件两种情况解答； （2）根据随机事件的定义解答．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 22.【答案】0.2 0.166【解析】解：（1）①此次实验中，“1点朝上”的频率是：=0.2，故答案为：0.2； ②不正确，因为在一次实验中频率并不等于概率，只有当实验中试验 次数很大时，频率才趋近于概率．（2）根据图表中数据可得出：“1点朝上”的概率的估计值是0.166． 故答案为：0.166．（1）①利用频数除以总数=频率进而得出答案； ②利用频率与概率的区别进而得出答案； （2）利用频率估计概率的方法得出概率的估计值．此题主要考查了利用频率估计概率，正确理解频率与概率的区别与联系是解题关键．23.【答案】50 72° 【解析】解：（1）抽取的学生总人数为23÷46%=50（名）， 故答案为：50；（2）D 等级人数为50-（10+23+12）=5（名）， 补全频数分布直方图如下：（3）扇形统计图中A 等级所在的扇形的圆心角度数是360°×=72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：800×90%=720（人），则全年级生物合格的学生共约720人．（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4cm，且AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD=4cm，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=50°，又∵∠B=80°，∴∠BAE=50°=∠AEB，∴AB=BE=4cm，∴BC=8cm，∴▱ABCD的周长=2（4+8）=24（cm）．【解析】依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠CED=∠CDE，进而得出CE=CD=4cm，依据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠BAE=50°=∠AEB，进而得到AB=BE=4cm，即可得出▱ABCD的周长．本题主要考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定，证出CE=CD，BE=AB是解题的关键．25.【答案】解：设原计划每天种x棵树，据题意得，480 x −48043x=4，解得x=30，经检验得出：x=30是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．【解析】根据：原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4，列方程即可．此题主要考查了分式方程的应用，合理地建立等量关系，列出方程是解题关键．26.【答案】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB=PE，OB=OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO=∠QBO，在△BOQ与△EOP中，{∠PEO=∠QBOOB=OE∠POE=∠QOB，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE=QB，又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB=QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：OF∥AE且OF=12AE．理由如下：∵四边形BPEQ是菱形，∴OB=OE．又∵F是AB的中点，∴OF是△BAE的中位线，∴AE∥OF且OF=12AE．（3）解：∵AB=6，F是AB的中点，∴BF=3．∵OF∥AE，∴∠BFO=90°．在Rt△FOB中，OB=√BF2+OF2=5，∴BE=10．设菱形的边长为x，则AP=8-x．在Rt△APB中，BP2=AB2+AP2，即x2=62+（8-x）2，解得：x=254，由菱形的面积公式可知：254×6=12×10×PQ，解得：PQ=152．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB=PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE=QB，证出四边形ABGE 是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（2）先证明OF 为△BAE 的中位线，然后依据三角形的中位线定理进行解答即可；（3）先求得OB 的长，则可得到BE 的长，设菱形的边长为x ，则AP=8-x ，在Rt △APB 中依据勾股定理可列出关于x 的方程，然后依据菱形的面积公式可求得PQ 的长．本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，列出关于x 的方程是解题的关键． 27.【答案】解：（1）答案不唯一．如5，54，验证：∵5+54=254，5×54=254， ∴5+54=5×54； （2）∵m 、n （m ＞1，n ＞1）是一对“和积数对”，∴m +n =mn ，∴3m 2n 2−2(m+n)2(2m+2n)2=3m 2n 2−2(mn)2(2mn)2=3m 2n 2−2m 2n 24m 2n 2=m 2n 24m 2n2=14． （3）小明发现的结论正确，理由是：去分母得：m 2+n 2+2mn =m 2n 2，即（m +n ）2=m 2n 2， ∵m ＞1，n ＞1， ∴m +n =mn ． ∴结论正确． 【解析】（1）由已知条件的规律可得：5+=5×； （2）根据“和积数对”的定义将代数式变形得到原式=，再化简后约分计算即可求解；（3）结论正确，把结论去分母，再开平方，就可以得到“和积数对”：m+n=mn ．本题考查了“和积数对”的定义，以及分式的化简，熟知“和积数对”的定义是解答此题的关键． 28.【答案】3【解析】解：知识探究：（1）∵BG=DN ，∠ABG=∠ADN=90°，AB=AD ， ∴△ABG ≌△ADN （SAS ）， ∴∠GAB=∠NAD ，AG=AN ，∵∠MAN=45°， ∴∠BAM+∠NAD=45°， ∴∠GAB+∠BAM=45°， ∴∠GAM=∠MAN ， ∵AM=AM ，AG=AN ， ∴△AGM ≌△ANM （SAS ）， ∴∠ABG=∠AMN ， ∵AB ⊥BM ，AH ⊥MH ， ∴AH=AB ．知识应用：（2）如图1所示，将△ABD 和△ADC 翻折，延长EB 、GC 交于点F ，∵△ABE ≌△ABD ，∴EB=BD=2，AE=AD=6，∠E=∠ADB=90°， ∵△ACD ≌△ACG ，∴AD=AG=6，∠ADC=∠G=90°， ∵∠BAG=45°， ∴∠EAG=2∠BAC=90°， ∴四边形AEFG 为矩形， ∵AE=AG=6，∴四边形AEFG 为正方形， 设CD=CG=x ，∴CF=6-x ，BF=4，BC=2+x ， ∴42+（6-x ）2=（2+x ）2， 解得x=3，∴CD=3， 故答案为：3．知识拓展：（3）如图2所示，连接AF，过点A作AM⊥EF，∵∠FEC=2∠BAE，设∠BAE=α，则∠FEC=2α，∴∠BEA=90°-α，∴∠AEM=90-α，∴∠AEB=∠AEM，∵AB⊥BE，AM⊥EM，∴AB=AM=AD，∵AF=AF，∴△AMF≌△AFD（HL），∵AB=24，点E为BC边上的中点，∴BE=EC=EM=12，设FM=FD=x，则CF=24-x，EF=12+x，∴122+（24-x）2=（12+x）2，解得x=8，∴DF=8．（1）根据已知条件可证出△AGB≌△ADN，再证明△AGM≌△ANM，可得AM为∠GMN的角平分线，则AB=AH．（2）还原（1）图形，同理设未知数，根据勾股定理列方程即可．（3）连接AF，过点A作AM⊥EF，根据∠FEC=2∠BAE，可得∠AEB=∠AEM，可推出△AMF≌△AFD，设FM=FD=x，则CF=24-x，EF=12+x，可列式为122+（24-x）2=（12+x）2，解得x=8，即DF=8．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及勾股定理，根据全等三角形对应边之间的关系，设未知数利用勾股定理列方程为解题关键．第11页，共11页。

四川省南充市白塔中学2018-2019年度第二学期八年级下册期中考试数学测试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列运算错误的是（ ）A. =B. =C. =D. 2(2=【答案】A【解析】【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【详解】解：AB ，计算正确，故本选项错误；CD 、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了二次根式的加减及乘除运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减及乘除法则．2.若k ，m ，n ＝，则下列关于k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A. m ＜k ＜nB. m ＝n ＞kC. m ＜n ＜kD. k ＜m ＝n【答案】A【解析】分析】化为最简二次根式，求得k 、m 、n 的值，比较即可解答.＝∴k=3，m=2，n=5，∴m ＜k ＜n ，故选A.解决问题的关键.3.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC 的长是（ ）A. 2B. 4C.D. 【答案】B【解析】【分析】 根据矩形的性质可得AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，由此可得OA=OB ，再由∠AOB=60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，即可判定△AOB 是等边三角形，所以OA=OB=AB=2，即可得AC=2OA=4.【详解】∵矩形ABCD ，∴AC=BD ，OA=OC ，OD=OB ，∴OA=OB ，∵∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∴AC=2OA=2×2=4，故选B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.4.如图，在Rt ABC ∆中，9AB =，6BC =，90B ∠=︒，将ABC ∆折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）A. 52B. 53C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】设BN=x ，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BND 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BN x =，则9AN x =-.由折叠的性质，得9DN AN x ==-.因为点D 是BC 的中点，所以3BD =.在Rt NBD ∆中，由勾股定理，得222BN BD DN +=，即()22239x x +=-，解得4x =，故线段BN 的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键．5. 下列命题中，真命题是A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【解析】试题分析：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误．故选C．6.若x=﹣3，则1等于( )A. ﹣1B. 1C. 3D. ﹣3【答案】B【解析】分析：将x=－3代入二次根式进行计算即可得出答案．=-=，故选B．详解：当x=－3时，原式=1121点睛：本题主要考查的就是二次根式的计算法则，属于基础题型．明确二次根式的计算法则是解题的关键．7.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（）尺．A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5【答案】C【解析】试题分析：如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，6h＝27，解得h=4．5．故答案选C．考点：勾股定理．8.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 75°【答案】B【解析】试题分析：由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，所以可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠CBD=35°，则可以求出∠DAO的度数．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OEB=∠OFD，∠EBO=∠ODF，∵BE=DF，∴在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF，∴BO=OD ，∴AO⊥BD ，∴∠AOD=90°，∵∠CBD=35°，∴∠ADO=35°，∴∠DAO=55°，故选B ．点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出AO⊥BD 是解题的关键．9.若△ABC 三边长a ，b ，c +|1b a --|+(5c -)2=0，则△ABC 是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】 根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值，再根据勾股定理的逆定理即可解答.【详解】+|b-a-1|+(c-5)2=0，∴a+b-25=0，b-a-1=0，c-5=0，∴a=12，b=13，c=5，∵222169a c b +==，∴△ABC 直角三角形.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，根据非负数的性质求得a 、b 、c 的值是解决问题的关键.10.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为A. 54cm 2B. 58cm 2C. 516cm 2D. 532cm 2 【答案】B【解析】【详解】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形面积的12． 设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝20cm 2．∵O 为矩形ABCD 的对角线的交点，∴平行四边形AOC 1B 底边AB 上的高等于BC 的12 ∴平行四边形AOC 1B 的面积12S =． ∵平行四边形AOC 1B 的对角线交于点O 1， ∴平行四边形AO 1C 2B 的边AB 上的高等于平行四边形AOC1B 底边AB 上的高的12， ∴平行四边形AO 1C 2B 的面积=12⨯12S =212S ， ……依此类推，平行四边形AO 4C 5B 的面积55205228S ===（cm 2）． 二、填空题：（每题3分，共24分）11.3-x ，则x 的取值范围是__________．【答案】3x ≤【解析】﹣x，∴x-3≤0，解得：x≤3，12..E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．若∠C=52°，则∠ABE=____.【答案】51°【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠BFE＝∠A＝52°，∠FBE＝∠ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出∠EDF＝∠DEF＝12∠BFE＝26°，由三角形内角和定理求出∠ABD＝102°，即可得出∠ABE的度数．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠C＝52°，AD∥B C.由折叠的性质可得∠ABE＝∠FBE，∠A＝∠BFE＝52°，∵EF＝DF，∴∠FED＝∠EDF，∴∠EFB＝∠FED＋∠EDF＝2∠EDF＝52°，即∠EDF＝26°. ∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠EDF＝26°，∠ABC＝180°－∠A＝128°，∴∠ABF＝∠ABC－∠CBD＝128°－26°＝102°.又∵∠ABE＝∠FBE，∴∠ABE＝12∠ABF＝12×102°＝51°.【点睛】本题是图形翻折变换的题目，掌握翻折变换的性质以及平行四边形的性质是关键.13.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积和为______．【答案】81 【解析】【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】两个阴影正方形的面积和为152-122=81，故答案为81.【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键.14.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .【答案】3或32．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得3x2 =，∴BE=32；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为32或3．故答案为：32或3．15.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC的中点．若DE=4, 则AB长为_____．【答案】8【解析】【分析】根据垂线的性质可知△ADC是直角三角形，再Rt△ADC中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可得AC=8；由AB=AC即可得AB=8．【详解】∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∴△ADC是直角三角形；∵E是AC的中点．∴DE=12AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=4，AB=AC，∴AB=8；故答案为8．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质．熟知直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半是解决问题的关键．16.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为______．【答案】4-【解析】∵四边形ABCD是正方形，其边长为4，BD是其对角线，∴∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，BD=又∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°=∠DAE，∴DE=AD=4，∴BE=4，∵EF⊥AB于点F，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴4=-故答案为4-17.计算：3＝___________【答案】1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．18.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是____．【答案】5【解析】【详解】试题分析：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵MQ⊥BD，∴AC∥MQ，∵M为BC中点，∴Q为AB中点，∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四边形BQNC是平行四边形，∴NQ=BC，∵四边形ABCD是菱形，∴CP=12AC=3，BP=12BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，考点：1、菱形的性质；2、轴对称-最短路线问题三、解答题（共计66分）19.计算：25|．【答案】【解析】试题分析：先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．试题解析：原式．20.为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小华同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED为正方形，∠DCE＝45°，AB=100米.小华某天绕该道路晨跑5 1.41）【答案】小华该天晨跑的路程约为2705米【解析】分析：由正方形的性质得△DEC是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求出CD的长度，然后求出小胖每天晨跑的路程.详解：∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝AB＝BE＝AD＝100，∠DEC＝∠DEB＝90°，又∵∠DCE＝45°，∴△DEC是等腰直角三角形，∴EC＝DE＝100，∴DC==5(AB＋BC＋CD＋AD)＝5(100＋100＋100＋100)＝5（400+≈2705(米)，∴小华该天晨跑的路程约为2705米.点睛：本题主要考查了正方形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键是利用勾股定理求出DC的长度，此题难度不大．21.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC ＝30°，AB＝2．求CF的长．【答案】．【解析】【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D为CE中点，然后再得CE=4，再利用三角函数可求出HF和CH的长即可．【详解】四边形ABCD是平行四边形，=，//∴，AB DCAB CDAE DB，//∴四边形ABDE是平行四边形，∴==，即D为CE中点，AB DE CDAB=，2∴=，CE4//AB CD ，45ECF ABC ∴∠=∠=，过E 作EH BF ⊥于点H ，4CE =，45ECF ∠=，EH CH ∴==，30EFC ∠=，FH ∴=CF ∴=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，以及三角函数的应用，关键是掌握平行四边形对边相等． 22.如图，四边形ABCD 是菱形，,BE AD BF CD ⊥⊥，垂足分别为点,E F .()1求证：BE BF =;()2当菱形ABCD 的对角线8AC =，BD=6时，求BE 的长.【答案】（1）见解析；（2）245BE ＝. 【解析】【分析】(1)根据菱形的邻边相等，对角相等，证明△ABE 与△CBF 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)先根据菱形的对角线互相垂直平分，求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底边乘以高两种求法即可求出．【详解】(1)证明：四边形ABCD 是菱形，BAE BCF ∴∠=∠, BA BC =又BE AD ⊥，BF CD ⊥AEB CFB ∴∠=∠∴△ABE ≌△CBF(AAS)BE BF ∴＝(2)解：四边形ABCD 是菱形，142OA AC ∴＝＝，132OB BD ＝＝，90AOB ∠︒＝，AD AB =,5AD AB ∴===，1··2ABCD S AD BE AC BD 菱形＝＝， 15862BE ∴⨯⨯＝， 245BE ∴＝. 故答案为（1）见解析；（2）245. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，菱形的性质和面积，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角相等．23.当=1x x 2－4x ＋2的值． 【答案】1【解析】试题分析：先化简x ，然后代入求值．试题解析：解：2x ==+原式=2(2)2x --=2(22)2-=3-2=1．24.已知：如图，AB=3，AC=4，AB ⊥AC ，BD=12，CD=13，（1）求BC 的长度；（2）证明：BC ⊥BD ．【答案】（1）5；（2）证明见解析.【解析】（1）在Rt△ABC中，直接利用勾股定理即可求出BC 的长；（2）利用勾股定理的逆定理判断出△BCD为直接三角形，其中∠CBD=90°，即可得证．25. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A 重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．【答案】（1）见解析（2）①1；②2【解析】试题分析：（1）利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；（2）①有（1）可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即∠DMA=90°，所以AM=12AD=1时即可；②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ，又∵点E 是AD 边的中点，∴DE=AE ，∴△NDE≌△MAE ，∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）解：①当AM 的值为1时，四边形AMDN 是矩形．理由如下： ∵AM=1=12AD ， ∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四边形AMDN 是矩形；②当AM 的值为2时，四边形AMDN 是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD 是等边三角形，∴AM=DM ，∴平行四边形AMDN 是菱形，考点：1．菱形的判定与性质；2．平行四边形的判定；3．矩形的判定．26.如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =Y 矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长. 【答案】 (1). AE (2). GF (3). 1：2【解析】分析：（1）由图可直接得到第一、二空答案，根据折叠的性质可得△AEH 与△ABE 面积相等、梯形HFGA 与梯形FCDG 面积相等，据此不难得到第三空答案；（2）对图形进行点标注，如图所示：首先根据勾股定理求得FH 的长，再根据折叠的性质以及请到的知识可得AH =FN ，HD =HN ，然后根据线段和差关系即可得到AD 的长；（3）根据题目信息，动手这一下，然后将结合画出来，再结合折叠的性质以及勾股定理的知识分析解答即可.详解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE 、GF ；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG ，∴△ABE 的面积=△AHE 的面积，四边形AHFG 的面积=四边形DCFG 的面积，∴S 矩形AEFG =12S 平行四边形ABCD ， ∴S 矩形AEFG ：S 平行四边形ABCD =1：2；故答案为AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴=13，由折叠的性质得：AD=FH=13；由折叠的对称性可知：DH=NH，AH=HM，CF=FN. 易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴=，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=12梯形ABCD的面积，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=12CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=12（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=252，∴BC=252-x，∴MC=BC-BM=252-x-3，∵MN=MC，∴3+x=252-x-3，解得：x=134，∴AD=134，BC=252-134=374；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E 、G 分别为AB 、CD 的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5，正方形的边长，GM=FM=4，，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．点睛：本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识，本题综合性强，有一定难度.。

2018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）第Ⅲ卷附加题三部分，其中第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷共100分，第Ⅲ卷20分，考试时间100分钟。

第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的).1．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A ．1，2，3B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，31． 2．下列各式中，运算正确的是（ ）．A ．3333-=B ．822=C ．2+323=D ．2(2)2-=- 3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）． A ．15 B ．12 C ．13D ．94．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点． 若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为（ ）.A ．4B ．43C ．3D ．55．如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连接AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ）．A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 6．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为（ ）．A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -= D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10， 则AE 的长为（ ）． A ．13B ．14 C ．15 D ．16 8．下列命题中，正确的是（）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形9．如图，一根木棍斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行. 在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）．A ．不变B ．变小C ．变大D ．无法判断10．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（ ）． A ．线段EC B ．线段AE C ．线段EF D ．线段BF第9题图 第10题图第Ⅱ卷(共70分)二、填空：（每小题2分，共10个小题，共20分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．如果3x -在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是________． 13．一元二次方程2x ＋kx －3=0的一个根是x=1，则k 的值是．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直， 请你说出其中的数学原理．15．某城2016年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，预计到2018年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ．16．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为．17．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则ａ的取值范围N M OA PEC'DCBAPFE DCBA 是________．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3,BC=5.过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E, 则AE 的长是．19．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C’，BC’与AD 交于点E ，若 AB=3，BC ＝4，则DE 的长为．20．如图，正方形ABCD 的面积是2，E ，F ，P 分别是AB ，BC ，AC 上的动点， PE ＋PF 的最小值等于．第18题图 第19题图 第20题图三、解答题：（21，22题每小题4分，23，24，25每题5分， 26，27每题6分，28题7分；共计50分） 21．计算（1）188(31)(31)-++-； （2）1(123)622+⨯-22．解方程： （1）2650x x -+=；（2） 22310x x --=．23．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90º，AB=BC=2，AD ＝1，CD ＝3．求∠DAB 的度数．24．列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园 ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着 原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三 边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米， 求花园一边AB 的长．25．如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E.求证：四边形AECD 是菱形.D26．已知关于x的一元二次方程22(22)40x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．27．如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AE＝BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形（2）若∠BEF＝∠DAE，AE＝3，BE＝4，求EF的长．28．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______________（直接写出答案）．第Ⅲ卷附加题（共20分）DACBM附加题（1题6分，2题7分，3题7分，共20分）1. 如图1，将边长为1的正方形ABCD 压扁为边长为1的菱形ABCD ．在菱形ABCD 中，∠A 的大小为α，面积记为S ．30° 45°60° 90° 120°135°150° S12122由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A 大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S 记为S (α)．例如：当α＝30°时，1(30)2S S =︒=；当α＝135°时，2(135)2S S ο==．由上表可以得到 (60)S S ︒=( ______°)；(150)S S ︒=( ______°)，…，由此可以归纳出(180)()S S α︒-=．（3） 两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD ＝2，∠AOB ＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．图2图22．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． 3. 阅读下列材料：问题：如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，∠EAB=60°，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG.求证：EG =AG+BG.小明同学的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于点H，构造全等三角形，经过推理解决问题.参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）完成上面问题中的证明；（2）如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”，原问题中的其它条件不变（如图2），请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论.（1）证明：图1（2）解：线段EG、AG、BG之间的数量关系为____________________________.证明：图22018-2019学年第二学期期中阶段测试初二数学答案及评分标准一、选择题（本题共30分每小题3分，）二、填空题（每小题2分，共20分请将答案写在横线上）21．（11)；＝(31)-…………………………………………………3分＝2……………………………………………………………4分（2）原式＝2 ----2分＝＝3⨯3分＝＝ …………………………………………………………………4分22．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+，…………………………………………………1分 所以，2(3)4x -=．………………………………………………………………2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =．…………………………………………………………4分 （2）解：2a =，3b =-，1c =-．………………………………… 1分224(3)42(1)170b ac ∆=-=--⨯⨯-=>．………………………2分方程有两个不相等的实数根x==，1x2x ．……………………………………4分23．解：连接AC在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2，∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°，………………………………………………1分∴222AC AB BC =+．∴AC =2分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=．…………………………3分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º．……………………………………4分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º．………………………………………………………………5分 24．解：设AB 的长为x 米，则AD=BC=(242x -)米.(242)240x x -⋅=………………………………2分 212200x x -+=C(10)(2)0x x --=1210,2x x ==………………………………4分当110,4x AD == 当22,20x AD ==8,4AD AD <∴=Q10x ∴=………………………………5分答：AB 的长为10米．25．证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD∴四边形ADCE 是平行四边形…………………1分 ∵AC 平分∠BAD∴∠DAC=∠EAC ………………2分 ∵AB ∥CD∴∠DCA=∠EAC ………………3分 ∴∠DAC=∠DCA∴AD=DC …………………………4分 ∴四边形ADCE 是菱形…………5分26. 解：（1）∵一元二次方程22(22)40x m x m +++-=有两个不相等的实数根， ∴2224(22)41(4)b ac m m ∆=-=+-⨯⨯-………………………………1分 8200m =+>……………………………………………………………2分∴52m >-．……………………………………………………………………3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-或2-．……………………………………………………………4分当1m =-时，方程230x -=的根为13x =，23x =-不是整数，不符合题意， 舍去．…………………………………………………………………………5分当2m =-时，方程220x x -=的根为10x =，22x =都是整数，符合题意．综上所述2m =-．…………………………………………………………6分27.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD ＝BC , ∠D ＝∠BCD ＝90°. ∴∠BCF ＝180°－∠BCD ＝180°－90°＝90°.∴∠D ＝∠BCF .------------------------------------------------------------------1分 在Rt △ADE 和Rt △BCF 中,,.AE BF AD BC =⎧⎨=⎩∴Rt △ADE ≌Rt △BCF . ---------------------------------------------------------2分∴∠1＝∠F . ∴AE ∥BF .∵AE ＝BF ,∴四边形ABFE 是平行四边形. ---------------------------------------------------3分（2）解：∵∠D ＝90°, ∴∠DAE ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＝∠DAE , ∴∠BEF ＋∠1＝90°.∵∠BEF ＋∠1＋∠AEB ＝180°, ∴∠AEB ＝90°. --------------------------------------------------------------------------4分在Rt △ABE 中, AE =3，BE =4， AB ＝2222345AE BE +=+=. ∵四边形ABFE 是平行四边形,∴EF ＝AB ＝5. --------------------------------------------------------------------------6分28.（1）①依题意补全图形.---------------------------------------------------------1分②解法1： 证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC . ∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°, CM ＝MN , ∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°. ∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . ----------------------------------------------------------------------------2分 ∵AE ＝CE ,AB ＝CB ,∴点B ，E 在AC 的垂直平分线上.∴BE 垂直平分AC .∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分 解法2：证明：连接CE .∵四边形ABCD 是正方形,∴∠BCD ＝90°, AB ＝BC .∴∠ACB ＝∠ACD ＝12∠BCD ＝45°. ∵∠CMN ＝90°，CM ＝MN ,∴△CMN 是等腰直角三角形.∴∠MCN ＝45°.∴∠ACN ＝∠ACD ＋∠MCN ＝90°.∵在Rt △ACN 中,点E 是AN 中点,∴AE ＝CE ＝12AN . 在△ABE 和△CBE 中,,,.AE CE AB CB BE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBE （SSS ）. -----------------------------------------------------------------2分 ∴∠ABE ＝∠CBE .∵AB ＝BC ,∴BE ⊥AC . --------------------------------------------------------------------------------------3分（2）BE ＝2AD ＋12CN （或2BE ＝2AD ＋CN ）. -------------------------------------4分 证明：∵AB ＝BC , ∠ABE ＝∠CBE ,∴AF ＝FC .∵点E 是AN 中点,∴AE＝EN.∴FE是△ACN的中位线.∴FE＝12 CN.∵BE⊥AC,∴∠BFC＝90°.∴∠FBC＋∠FCB＝90°.∵∠FCB＝45°,∴∠FBC＝45°.∴∠FCB＝∠FBC.∴BF＝CF.在Rt△BCF中,222BF CF BF+=,∴BF BC. -----------------------------------------------------------------------------5分∵四边形ABCD是正方形,∴BC＝AD.∴BF AD.∵BE＝BF＋FE,∴BE AD＋12CN. -------------------------------------------------------------------6分（3）34.---------------------------------------------------------------------------------------7分附加题：1.（1；12.（说明：每对两个给1分）----------------------------------2分（2）120；30；α. -----------------------------------------------------------------------------------4分（说明：前两个都答对给1分，最后一个α答对给1分）（3）答：两个带阴影的三角形面积相等.证明：将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO, 将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD.∴S△AOB＝12S菱形AEBO＝12S(α)---------------------------------------------------5分S△CDO＝12S菱形OCFD＝12S(180α︒-)-----------------------------------------6分由（2）中结论S(α)＝S(180α︒-)∴S △AOB ＝S △CDO .2.（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ···························································· 1分 269m m =-+2(3)m =-． ······························································································· 2分 ∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ··························································· 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=． ∴1x =或23m x m -=． ∵3m >，∴23321m m m-=->． ∵12x x <，∴11x =，22332m x m m-==-． ····························································· 5分 ②323m << ··································································································· 7分 3．（1）证明：如图1，作∠GAH=∠EAB 交GE 于点H ，则∠GAB=∠HAE ．……………………1分∵∠EAB=∠EGB ，∠AOE=∠BOF ，∴∠ABG=∠AEH ．在△ABG 和△AEH 中 GAB HAE AB AEABG AEH⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ABG ≌△AEH ．……………………2分∴BG=EH ，AG=AH ．∵∠GAH=∠EAB=60°，O∴△AGH是等边三角形．∴AG=HG．∴EG=AG+BG；……………………3分（2）线段EG、AG、BG之间的数量关系是EG+BG =AG．………4分证明：如图2，作∠GAH=∠EAB交GE的延长线于点H，则∠GAB=∠HAE．∵∠EGB=∠EAB=90°，∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．∴∠ABG=∠AEH．……………………5分在△ABG和△AEH中，∴△ABG≌△AEH．……………………6分∴BG=EH，AG=AH．∵∠GAH=∠EAB=90°，∴△AGH是等腰直角三角形．∴AG=HG，∴EG+BG =AG． (7)。

杭州采荷中学教育集团2019学年第一学期期中质量检测八年级数学(问卷)命题人:李慧 监控人：陈乐爱 董作翰 难度系数0.75 1、本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分为120分,考试时间100分钟2,答题前,必须在答题卷的密封区内填写学校、考试号、班级、姓名、座位号 3,所有的答案都必须在答卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应一、仔细选一选(本题有10小题,每小题3分,共30分)1.在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列语句是命题的是（ ）A ．画两条相等的线段B ．在线段AB 上取点PC ．等腰三角形是轴对称图形D ．垂线段最短吗？ 3．下列各组长度的线段能构成三角形的是（ ） A ．1.5cm ，3.9cm ，2.3cm B ．3.5cm ，7.1cm ，3.6cm C ．6cm ，1cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm4．若a ＜b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．﹣2a ＜﹣2bD ．22b a ＜5．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°．按以下步骤作图：①以点A 为圆心， 小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）．A.65°B.60°C.55°D.45°6.如图，已知AB⊥CD，△ABD，△BCE都是等腰直角三角形，如果CD＝8，BE＝3，则AC 等于（）A．8B．5C．3D．7．如图下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC8．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＜﹣6B．m≤﹣6C．m＞﹣6D．m≥﹣69．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，D为BC的中点，EF＝3，BC＝8，则△DEF的周长是（）A．7B．10C．11D．1410．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BC，则△ABC底角的度数为（）A．30°或45°B．30°或45°或75°C．15°或45°或75°D．45°或75°二、认真填一填(本题有6小题，每小题4分,共24分)11.写出命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题________________________;这个逆命题是_______命题．（填“真”或“假”）12.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系()02=c b b a －＋－，则△ABC 的形状为 ．13.有如下命题： ①等边对等角；②有两边和其中一个角对应相等的两个三角形全等；③等腰三角形的两条边长为3,6，则等腰三角形的周长为15；④满足条件C B A ∠=∠=∠3121的三角形△ABC 是直角三角形；其中正确的是____________（填序号）. 14.不等式组的最小整数解是 ．15.（1）如图，△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且S △ABC ＝4cm 2，则阴影部分的面积为 ．（2）如图，△ABC 中，AD 为中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB=6，AC=8，DF=3，则DE=______.16.如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB ，BD ⊥CD ，垂足为D ，交AC 于点E ，∠A ＝∠ABD ．若AC ＝10，BC ＝6，则BD 的长为___________.三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)17.（本小题满分6分）解下列不等式，并把解集表示在数轴上：（1）()012＞－－x x （2）131221＋－＋x x ≤18.（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．（1）用尺在边BC 上求作一点P ，使P A ＝PB ，并连接AP ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）当AC ＝3，AB ＝5时，△ACP 的周长＝ ； （3）当∠B 为度________时，AP 平分∠CAB ．19.（本小题满分8分）回答下列问题（1）若不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧321132－＞＜＋x x x 的整数解是关于x 的方程ax ax =4－的根，求a 的值. （2）关于x 的方程x m x －﹣－425=的解满足102＜＜x ，求m 的取值范围.20.（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，CE ⊥BD ，垂足是E ，BA 和CE 的延长线交于点F ． （1）在图中找出与△ABD 全等的三角形，并说出全等的理由； （2）说明BD ＝2EC ；（3）如果AB ＝5，求AD 的长．21.（本小题满分10分）如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（2）连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．22.（本小题满分12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若进价、售价均保持不变，超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（利润＝销售总收入﹣进货总价）23.（本小题满分12分）如图,已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE.连接 BD 交AE 于M ，连接CE 交AB 于N ，BD 与CE 交点为F ，连接AF.(1)如图1，求证：△ACE ≌△ABD ； (2)如图1，求证：BD ⊥CE ；(3)如图1，求证：FA 是∠CFD 的平分线；(4)如图2,当AC=2,∠BCE=15°时，求CF 的长。