2023年高考数学模拟试卷01(浙江省)(原卷版)

2023年高考数学模拟试卷01（浙江省）

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合3AxxN，(3)(3)0BxxxR，则AB（ ）

A．{0,1,2} B．33xxR C．13xxR D．{1,2}

2．若函数π()sin3fxx在(,)aa上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．π0,6 B．π0,3

C．ππ,63 D．π5π,66

3．马林•梅森（MarinMersenne，1588-1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物．梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对21p作了大量的计算、验证工作．人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如21p（其中p是素数）的素数，称为梅森素数（素数也称质数）．在不超过30的素数中，随机选取3个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（ ）

A．815 B．15 C．715 D．65120

4．已知数列na满足21112nnnaaa，且11a，213a，则2022a（ ）

A．12021 B．12022 C．14043 D．14044

5．函数3sin3291xxxfx图像大致为（ ）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，M为线段BC的中点，G为线段AM上一点且2AGGM，过点G 的直线分别交直线AB、AC于P、Q两点，(0)ABxAPx，(0ACyAQy），则111xy的最小值为（ ）

A．34 B．1 C．43 D．4

7．已知椭圆221:143xyE的右焦点为F，以椭圆1E的长轴为直径作圆2E，过点F作不与坐标轴垂直的两条直线1l，2l，其中1l与椭圆1E交于M，N两点，2l与圆2E交于P，Q两点，若0MNPQ，且都有MNPQ，则实数的取值范围为（ ）．

A．,423 B．,7

C．,5 D．,243

8．某单位科技活动纪念章的结构如图所示，O是半径分别为1cm,2cm的两个同心圆的圆心，等腰三角形ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点,OA在直线BC的同侧．若线段BC与劣弧BC所围成的弓形面积为1S，△OAB与△OAC的面积之和为2S，设2BOC．经研究发现当21SS的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，cos（ ）

A．152 B．512 C．12 D．22

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知1z，2z均为复数，则下列结论中正确的有（ ）

A．若12zz，则12zz B．若12zz，则12zz是实数

C．221212zzzz D．若120zz，则12zz是实数

10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记第一次取出的球的数字为1X，第二次取出的球的数字为2X．设12[]XXX，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[1]1，[2.5]2，则（ ）

A．125()12PXX

B．122(5)9PXX

C．事件“16X”与“X0”互斥

D．事件“21X”与“X0”对立

11．取名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理.该定理表明：对于满足一定条件的图象连续不间断的函数fx，在其定义域内存在一点0x，使得00fxx，则称0x为函数fx的一个不动点，那么下列函数具有“不动点”的是（ ）

A．lnfxx B．221fxxx

C．21,0()sin,0xxfxxx D．e2xfxx

12．如图，正方体1111ABCDABCD棱长为2，P是直线1AD上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ）

A．BP的最小值为6

B．PAPC的最小值为222

C．三棱锥1BACP的体积不变

D．以点B为球心，2为半径的球面与面1ABC的交线长26π3

三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2 分，第二空3分．）

13．写出一个使命题“2,3x，230mxmx”成立的充分不必要条件______（用m的值或范围作答）．

14．如图，在等腰直角ABC中，90,2BAC，D为AC的中点，将线段AC绕点D旋转得到线段EF.设M为线段AB上的点，则MEMF的最小值为___________.

15．在线投标问题的定义是：商家给出一个足够大的正整数M，但投标者不知道M的值，故只能通过不断给出价格序列123,,,xxx来竞标，已知11x，1nnxxa．若正整数k使得1kkxMx，则此次竞标投标者共花费121kkQxxxx中标，我们的目标是对于任意足够大的正整数M，最小化竞争比*Nmax1MQM，则当a________．时，在线投标问题的竞争比最小．

16．已知12,FF为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点，过点1F作一条渐近线的垂线交双曲线右支于点P，直线2PF与y轴交于点Q（P，Q在x轴同侧），连接1QF，如图，若1PQF△内切圆圆心恰好落在以12FF为直径的圆上，则12FPF________；双曲线的离心率e________．

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解 答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）

17．设函数23()(0)3xfxxx，数列na满足1111,nnaafa（*nN，且2n）．

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）设212233445221nnnTaaaaaaaaaa，若22nTtn对*nN恒成立，求实数t的取值范围．

18．如图，在四棱锥POABC中，已知1OAOP，2CP，4AB，π3CPO，π6ABC，π2AOC，E为PB中点，F为AB中点.

(1)证明：平面//CEF平面PAO；

(2)若3PA，求平面POC与平面PAB所成夹角的余弦值.

19．在钝角ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知coscoscos1sin1sinsinAABAAB.

(1)若2π3C，求sinA；

(2)求222acb的取值范围.

20．京东配送机器人是由京东研发，进行快递包裹配送的人工智能机器人.2017年6月18日，京东配送机器人在中国人民大学顺利完成全球首单配送任务，作为整个物流系统中末端配送的最后一环，配送机器人所具备的高负荷､全天候工作､智能等优点，将为物流行业的“最后一公里”带去全新的解决方案.已知某市区2022年1到5月的京东快递机器人配送的比率图如图所示，对应数据如下表所示： 2022年 1月 2月 3月 4月 5月

时间代码x 1 2 3 4 5

配送比率y 14 28 35 41 46

(1)如果用回归方程ˆˆˆlnyabx进行模拟，请利用以下数据与公式，计算回归方程；

51ln5iix，51ln188iiixy，521ln6.2iix.

参考公式：若ˆˆˆyabx，则1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx

(2)已知某收件人一天内收到8件快递，其中京东快递3件，菜鸟包裹3件，邮政快递2件，现从这些快递中任取4件，X表示这四件快递里属于京东快递的件数，求随机变量X的分布列以及随机变量X的数学期望.

21．已知抛物线G：28yx的焦点与圆E：222210xyabab的右焦点F重合，椭圆E的短轴长为2.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点F且斜率为k的直线l交椭圆E于A､B两点，交抛物线G于M，N两点，请问是否 存在实常数t，使5tABMN为定值？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

22．（1）已知函数12ln1xfxx，hxfxaxb，Rab，.

（i）记*211lnnl1N21xxhxaxxgxxx，.证明： 111111133102121xxggg．

（ii）若125448ab，，，记此时hx的两个零点为12xx，.证明：2122434bxbxbb；

（2）某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有*Nnn份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（Nk且2k）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为1k次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为01.pp现取其中k（*Nk且2k）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为1ξ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为2ξ.若关于k的函数关系式pfk与抗生素计量nx相关，其中122nxxxn，，，是不同的正实数，满足11x，对任意的*N2nn，都有1222113221121ennniiixxxxxxx

（i）证明：nx为等比数列；

（ii）当3411px时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln41.3863，ln51.6094，ln61.7918