2018年专升本高数考试真题
一、选择题（45⨯）
1.设⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0
sin 0)(f x x
x x x x ，则)(f x 在（-1,1）上（）
A.可去间断点
B.每一个点连续
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
2.
当x →0时，x x x cos sin -是2
x 的_____无穷小7.sin )
23()3(0
=→x
x ,则_________
8.若常数a,b 使得5)(cos sin lim 20=--→b x a
e x
x x ，则b=______
9.设
⎰+=+=t
t y t x arctan )
1ln(，则
==1|dx
dy
t ________
10.)(y x f =是01x 2
2
=--y 所确定的隐函数，求2
2d dx
y
11.函数y=
2
1x
x
+,则其单调递增区间是_________12.若⎰+=c e dx x f x 2
)(，则=∑=∞→1-n 0
k )n k
f(n 1lim n _________
23.1323
1)(f 23
++-=
x x x x 求：（1）f(x)的极值（2）f(x)的拐点
四、综合题()
103⨯24.（1）根据∑∞
=-=+0
)1(x 11
n n n x ，将ln （l+x)展开成x 的幂级数。并指出收敛域
（2）将ln(3+x)展开成x-2的幂级数，并指出收敛域
25.设函数)(f x 在[1,+∞]上导数连续，且)(f x >0，已知曲线)(y x f =与直线x=1,x=t(t>1)及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周的所成的旋转体积是该曲边梯形面积值的t π倍，求该曲线的)(f x 的方程（铭远教育）
26.)(f x 在[]b a ,上连续，二阶可导，过（a,f(a))，（b,f(b))直线与曲线)(y x f =相交于（c,f(c)),(a证明：（1）在（a,b ）内存在两点21ξξ，，使()()
21ζζf f '='（2）（a,b ）内至少存在一点ξ，使()0
=''ζf
