浙教版八年级数学上册第二章2.1 图形的轴对称 课件 (共28张PPT)

学习说明
• 学习目标： 1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系． 2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用． 3．了解线段垂直平分线的概念．
• 学习重点： 轴对称的概念和性质．
论？能说明理由吗？ l
追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？
A
A′
B
B′
探索新知
问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ l
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线．A
A′
B
B′
课堂练习
练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如 果是，指出它的对称轴．
八年级 上册
2.1 轴对称
本课说明
• 本节课从观察生活中的轴对称现象出发，通过生活 中平面图形的实例，抽象概括出轴对称图形的本质 特征，并结合具体的生活中的图形，类比得出两个 图形成轴对称的概念．在此基础上，通过探索成轴 对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段之间的 关系获得了性质，并类比其过程，得到轴对称图形 的性质.
引出新知
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品， 从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
探索新知
问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折 痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了 美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共 同的特点吗？
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如

的对称点B',点C关于直线m
的对称点C'.
3.依次连结A'B', B'C',
B
C'A'. 则△A'B’C'就是所求作的三角形。
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例1
A’
如图，已知△ABC和直线m. m
以直线m为对称轴，求作以
A,B,C的对称点A’, B’, C’
P
为顶点的△A’B’C’。 A
C’
B’
沿直线m折叠，那么△A’B’C’
对于以上各轴对称图形，你能找出对称轴吗？有哪 些方法？
对用 称对 图折 形的
方 法 判 断 一 个 图 形 是 不 是 轴
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2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC。（1）
四边形ABDC是轴对称图形吗？如果你
认为是，请说出它的对称轴。与点B A 对称的点是哪一个点？
C
E
D
B
轴对称图形中沿对称轴对折后能重合的两个点称为对称点。
C
就和△ABC重合，这时我们称
△A’ B’C’和△ABC关于直线
m成轴对称。
B
由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一
条直线折叠后能够互相重合，这样的图形改变叫做图形的 轴对称，这条直线叫做对称轴。
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1.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对 称图形，请分别说出它们的对称轴。
.
. 2.如图的京剧脸谱是一个轴对称图形。 A （1）画出这个图形的对称轴。
三条对称轴
等边三角形
四条对称轴
正方形
无数条对称轴
圆
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1.在0 ，1，2，3，4，5 ，6 ，7 ，8 ，9 这几个数字中， 哪几个是轴对称图形？

成两个部分，那么Байду номын сангаас个部分就是关于这条
对称轴成轴对称
例2 如图2-8，直线l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发， 去河边让马饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走， 能使路程最短？作出这条最短路线.
A· B· l
解 如图，作点A关于直线l的对称点A'，连结A'B，交直线l于点C， 连结AC.骑马少年沿折线A-C-B的路线行走时路程最短.
B· l
CP
将军饮马问题解题思路的归纳
1. 怎么对称，作谁的对称？
简单说所有题目需要作对称的点，都是题目的定点。或者说只有定点 才可以去作对称的。 那么作谁的对称点？ 首先要明确关于对称的对象肯定是一条线，而不是一个点。那么是哪 一条线？一般而言都是动点所在直线。
将军饮马问题解题思路的归纳 2. 对称完以后和谁连接？ 和另外一个顶点相连。绝对不能和一个动点相连。 明确一个概念：定点的对称点也是一个定点。
将军饮马问题解题思路的归纳 3. 所求点怎么确定？ 所求点最后反应在图上一定是个交点。实际就是我们所画直线和已 知直线的交点。
1. 如图四个图形，其中是轴对称图形，且对称 轴的条数为2条的图形的个数是 ( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
2.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的 点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为( ) A．115° B．120° C．130° D．140°
m B
C
A
分析 如下图，根据“对称轴垂直平分连结两个对称点的线段”的性 质，直线m垂直平分线段AA'，所以只要过点A作直线m的垂线段 AP，延长AP至A'，使A'P=AP，则A'便是点A的对称点.类似地， 可以作出点B，C的对称点B'，C'

角的对称轴为：角平分线所在的直线
2.1 图形的轴对称
赤溪学校
季利丹
玩
先完成书本48页合作学习第1题
转
轴
如图所示:在纸飞机折叠过程中形成的
对 称
A
四边形ABCD是不是轴对称图形？如果 是它的对称轴是什么？ 直线AD
哪个点与点B对称？哪个点与点A对称
点D呢？
D
B
C
注意：在轴对称图形中，沿对称 轴折叠能重合的点叫对称点
西双版纳大金塔
大金塔
西双版纳
版纳傣族园
大理崇圣寺 三塔
昆明翠湖公园一角
如果用一条直线将这些图形分 成两部分，它们都具有怎样特 点呢？
如果一个图形沿着一条直线折叠，直 线两旁的部分能够相互重合，那么这 个图形叫做轴对称图形，这条直线就 是它的对称轴
对称轴
长方形
正方形
圆
注意：对称轴是一条直线
玩转轴对称
2.如图，已知直角三角形ABC
（1）以直角边AC所在 的直线为对称轴，作出与直 角三角形ABC成轴对称的图形
（2）第（1） 作出的图形和原图组成一个等腰三角 形吗？请说明理由.
∵△ABC与△AB’C成轴对称 ∴ △ABC≌△AB’C（图形的轴对称性质） ∴∠ACB=∠ACB’=90° ∴∠BCB’=180°即B,C，B’三点共线 又∵AB=AB’（全等三角形对应边相等） ∴△ABB’是等腰三角形
谢谢
请批评指正
对称轴垂直平分连结两个对称点的线段.
玩转轴对称
． O
A’
A．
已知点A和直线l,你能作出 它关于l的对称点A’吗？
Bl C
作图根据是什么？
轴对称图形的性质
玩转轴对称 例1 如图，已知△ABC和直线m,以直线m为对 称轴求作以点A,B,C的对称点A’,B’，C’为顶点 的△ A’B’C’.