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一次函数（）
知识技能目标
.使学生熟练地作出一次函数的图象,会求一次函数与坐标轴的交点坐标；
.会作出实际问题中的一次函数的图象.
过程性目标
.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活； .探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．
教学过程
一、创设情境
.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？
（一次函数＝＋(≠)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）. .正比例函数＝(≠)的图象是经过哪一点的直线？
（正比例函数＝(≠)的图象是经过原点(，)的一条直线）.
.平面直角坐标系中，轴、轴上的点的坐标有什么特征？
.在平面直角坐标系中,画出函数121-=x y 的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?
二、探究归纳
.在画函数12
1-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是()和()，这两点都在坐标轴上，其中点()在轴上，点()在轴上，我们把这两个点依次叫做直线与轴与轴的交点. .求直线＝与轴和轴的交点，并画出这条直线.
分析轴上点的纵坐标是，轴上点的横坐标．由此可求轴上点的横坐标值和轴上点的纵坐标值． 解因为轴上点的纵坐标是，轴上点的横坐标，所以当＝时，＝，点()就是直线与轴的交点；当＝时，＝，点(，)就是直线与轴的交点.
过点()和(，)所作的直线就是直线＝.
所以一次函数＝＋,当＝时，＝；当＝时，k b x -
=.所以直线＝＋与轴的交点坐标是(),与轴的交点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,k b . 三、实践应用
例若直线＝＋与直线＝平行，且与轴交点的纵坐标为；求直线的表达式.
分析直线＝＋与直线＝平行，可求出的值,与轴交点的纵坐标为,可求出的值.
解因为直线＝＋与直线＝平行，所以＝,又因为直线与轴交点的纵坐标为,所以＝,因此所求的直线的表达式为＝.
例求函数323-=x y 与轴、轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 分析求直线32
3-=x y 与轴、轴的交点坐标，根据轴、轴上点的纵坐标和横坐标分别为，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线32
3-=x y 与轴、轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323-=x y 与轴、轴的交点与原点的距离.
解当＝时，＝，所以直线与轴的交点坐标是()；当＝时，＝,所以直线与轴的交点坐标是(，).
3322
121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB .
例画出第一节课中问题()中小明距北京的路程（千米）与在高速公路上行驶的时间（时）之间函数＝的图象.
分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式＝中，自变量是小明在高速公路上行驶的时间，所以≤≤,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中和取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.
讨论 .上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？
.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能
找出几个例子加以说明.
例旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费（元）可以看成他们携带的行李质量（千克）的一次函数为．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？ 分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为元时的行李数．为此只需求一次函数与轴的交点横坐标的值．即当＝时，＝．由此可知这个函数的自变量的取值范围是≥． 解函数561-=x y (≥)图象为：
当＝时，＝.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）是用水量（吨）的函数，当≤≤时，＝,当＞时，＝．
()画出函数的图象； ()观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析画函数图象时，应就自变量≤≤和＞分别画出图象，当≤≤时，是正比例函数，当＞是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.
解()函数的图象是：
()自来水公司的收费标准是：当用水量在吨以内时，每吨元；当用水量在吨以上时，每吨元.
四、交流反思
.一次函数＝＋,当＝时，＝；当＝时，k b x -
=.所以直线＝＋与轴的交点坐标是(),与轴的交点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,k b ；
.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.
五、检测反馈
.求下列直线与轴和轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.
()＝； ()23
2+-=x y . .利用例的图象，求汽车在高速公路上行驶小时后，小明离北京的路程.
.已知函数＝.
()作出它的图象；
()标出图象与轴、轴的交点坐标；
()由图象观察，当≤≤时，函数值的变化范围.
.一次函数＝＋的图象与两坐标轴围成的三角形面积是，求.
.某水果批发市场规定，批发苹果不小于千克时，批发价为每千克元．小王携带现金元到这市场采购苹果，并以批发价买进．如果购买的苹果为千克，小王付款后的剩余现金为元，试写出与之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象．
