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13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的
四个顶点，F 为其右焦点，直线12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ .
18．（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy 中，已知圆2
21:(3)(1)4
C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=
（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C
截得的弦长为直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线12l l 和，它们分别与圆1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标.
6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线221412
x y -=上一点M 的横坐标是3，则M 到双曲
线右焦点的距离为 ▲ ．
9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到
直线1250x y c -+=的距离为1，则实数c 的取值范围是 ▲ ．
18．（16分）在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆22
195
x y +=的左、右顶点为A 、B ，
右焦点为F ，设过点T （t ，m ）的直线TA 、TB 与此椭圆分别交于点M （x 1，y 2），N （x 2，y 2），其中m >0，y 1>0，y 2<0．
（1）设动点P 满足PF 2－PB 2=4，求点P 的轨迹；
（2）设121
2,3
x x ==
，求点T 的坐标； （3）设t =9，求证：直线MN 必过x 轴上的一定点（其坐标与m 无关）．
1.如图，已知椭圆12
:22
=+y x C 的左、右焦点分别为21,F F ，下顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，圆M 是以2PF 为直径的圆．
⑴当圆M 的面积为
8
π
，求PA 所在的直线方程；
⑵当圆M 与直线1AF 相切时，求圆M 的方程； ⑶求证：圆M 总与某个定圆相切．
2.已知直线(14)(23
)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知圆
22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆
O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围.
1、已知曲线2
2
:1y C x a
+=，直线:0l kx y k --=，O 为坐标原点．
（1）若该曲线的离心率为
2
,求该的曲线C 的方程； （2）当1a =-时，直线l 与曲线C 相交于两点,M N ，试问在曲线C 上是否存在点Q 使得
OM ON OQ λ+=？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；
2、已知双曲线c ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且
(1)求双曲线的方程.
(2)若有两个半径相同的圆12,c c ，它们的圆心都在x 轴上方且分别在双曲线c 的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为1-的直线l 与圆12,c c 都相切，求两圆12,c c 圆心连线斜率的范围.
3、已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为3
6
，过右焦点F 且斜率为1的
直线
交椭圆C 于,A B 两点，N 为弦AB 的中点。 （1）求直线ON （O 为坐标原点）的斜率ON k ；
（2）设M 椭圆C 上任意一点 ，且OM OA OB λμ=+，求λμ+的最大值和最小值
3. 已知椭圆C的方程为
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>，点A B
、分别为其左、右顶点，点
12
F F
、
分别为其左、右焦点，以点A为圆心，
1
AF为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作
圆B
；若直线:
3
l y x
=-被圆A和圆B
截得的弦长之比为
6
；
（1）求椭圆C的离心率；
（2）己知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之
比为3
4
；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．
