具有随机扰动的SIV传染病模型的动力学行为分析

媒体报道下随机SIQS流行病模型的动态行为研究
近期，一份最新的研究成果表明，SIQS流行病模型对传染病疫情的预测性和准确性更高。

此模型模拟了人们在患病前后实施的不同干预措施，包括隔离、检测、随机筛查等。

这份研究是由美国哈佛大学流行病学家Sarah Cobey等人发布在《科学》杂志上的。

研究团队通过对不同干预措施的模拟，分析不同干预措施对于传染病疫情的影响，以及各种策略所需要的资源和成本。

其中，随机筛查是该模型的最大亮点之一。

随机筛查意味着对未经过筛查的个体进行检测，无论其是否表现出患病症状。

这一策略常常被用于疾病控制的实践中，以遏制疫情进一步扩散。

该模型结果表明，在随机筛查与其他干预措施联合使用的情况下，病毒复制率将迅速下降。

此外，研究团队还发现，隔离与随机筛查相结合的策略，将完全控制疾病疫情，并几乎没有任何经济成本。

相较于传统流行病模型，SIQS模型更加接近真实的疫情传播情况，可以充分利用现代计算机大数据处理的优势，模拟更加复杂和多样化的情况，帮助政府和社会机构制定更加科学有效的疫情应对方案。

然而研究团队也强调，不同的疾病、不同的地区和不同的人群特征可能需要不同的控制策略，我们需要继续推进流行病学研究，探索出更加精准有效的控制策略。

总之，SIQS流行病模型的出现，使得我们在抗击疫情的过程中多了一种新的策略和参考，也为我们提供了更加准确、细致和科学的数据支撑。

㊀㊀㊀㊀㊀１０２㊀传染病ＳＩＲ模型在多层网络上动力学行为分析传染病ＳＩＲ模型在多层网络上动力学行为分析Һ曹㊀蓉１㊀唐㊀甜２㊀童细心∗１㊀（１．汕头职业技术学院自然科学系，广东㊀汕头㊀５１５０４１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２．桂林电子科技大学电子电路国家级实验教学示范中心，广西㊀桂林㊀５４１００４）㊀㊀ʌ摘要ɔ许多现实世界中的网络都是相互关联和依赖的，如水陆空组成的交通网络和不同群体构成的社会网络等，由此形成具有复杂的拓扑结构和动力学性态的多层次网络，但此类网络上的传染病动力学还缺乏相关研究结果．根据平均场理论提出了一个多层耦合网络上的传染病ＳＩＲ模型，以刻画传染病在多个种群或社区之间的传播过程．首先给出模型的基本再生数和全局动力学行为，接着分析耦合结构和感染力对传播阈值和疫情的影响．结果表明发病率的相变取决于有网络拓扑结构合传播参数构成的临界值，而相互关联结构更容易造成疫情扩散，且内部接触比交叉接触更容易引起疾病暴发．ʌ关键词ɔ多层网络；传染病平均场模型；动力学行为；基本再生数ʌ基金项目ɔ广西自然科学基金（２０１７Ａ０３０３１３６９９），汕头职业技术学院２０１６年院级科研课题（ＳＺＫ２０１６Ｙ１５）引㊀言随着小世界和无标度性质在众多现实系统和结构中的发现，复杂网络近十多年逐渐变成了一个强大的科学工具，用以描述各种社会㊁经济㊁生物等系统的拓扑结构，能更好地拟合异质结构，并更客观地刻画动力学和结构的关联特点．因现实网络并不是单独存在，而是相互依赖，且一个大系统往往蕴含多个层带不同拓扑和功能的网络，由此形成了一类新的复杂系统，即多层耦合网络．这类网络广泛存在于大型系统，如物流网，交通网和社团等，有着广泛的应用背景和研究价值，比如分析路面的交通载量和电网的停电事件．探索多层耦合网络的结构特点和动力学性质是近十年的研究热点，此类网络正在不断地被用于刻画传染病在多种种群如人和动物之间的传播，并获得了一些新的进展，Ａｌｌａｒｄ等人利用键渗流理论模拟了多层网络上的传染病扩散过程；Ｆｕｎｋ等人根据物理机制建立了一个叠加网络上的疾病传播的建模方案，Ｄｉｃｋｉｓｏｎ等人通过耦合网络上的传染病ＳＩＲ模型，发现强耦合会使疾病扩散至整个网络，而弱耦合会出现一个混合相图，使疾病只能在一个子网络上传播．Ｓａｕｍｅｌｌ⁃Ｍｅｎｄｉｏｌａ等人通过多层网络上的平均场模型，子网耦合能使疾病更容易暴发．传染病动力学模型也越来越多地被用于研究网络传播性质，但多层结构和接触模式对传播动力学的影响还缺乏系统分析．本文利用平均场近似在两层网络相互作用的网络上建立一个传染病ＳＩＲ模型，利用微分方程理论和数值模拟分析模型的动力学性态，建立传染病动力学和层次网络结构的关系．主要回答２个问题：什么条件会引起传染病在层次网络上的暴发？子网内部和之间的耦合方式和节点的接触模型如何影响着传染病的传播和扩散？上述问题的答案有助于更好地认识传染病在多群体之间的传播规律．一㊁数学模型首先根据子系统的耦合关系，给出一个由两个相互依赖的子网络Ａ和Ｂ构成的复杂网络，每个子网由一个群体（节点）以及它们的连接（边）构成．不同群体的接触模式的差异性对应两种不同的连接方式，一种表示同一子网内的个体连接（内部连边），另一种表示不同子网之间的个体连接（交叉连边），故每个节点对应两个度．因为群体内部和交叉的连接的异质性和多样性，所以整个网络具有异常复杂的拓扑结构．此网络可以表示多种现实系统，如性接触网络，其中Ａ，Ｂ分别表示男性和女性的性接触网络，子网内部连接表示同性接触，交叉连接表示异性接触，如果节点是双性恋，则同时存在内部和交叉连接；也可表示媒介和宿主的接触模式，Ａ表示宿主如人，Ｂ表示媒介如动物，交叉连接表示宿主和媒介之间的接触．下面用参数表示具体的网络结构．度（ｉ，ｊ）表示有ｉ条边与子网Ａ连，有ｊ条边与子网Ｂ连．度（ｉ，㊃）表示有ｉ条边与Ａ连，度（㊃，ｊ）表示有ｊ条边与Ｂ连．ＮＸｉ，ｊ表示子网Ｘ上度为（ｉ，ｊ）的节点数．ＳＸｉ，ｊ，ＩＸｉ，ｊ和ＲＸｉ，ｊ分别表示网Ｘ上度为（ｉ，ｊ）的易感㊁染病和康复的节点数量．ＰＸ（ｉ，ｊ）表示任取一个Ｘ子网的节点其度为（ｉ，ｊ）的概率，即度分布． ｋ⓪１１和 ｋ⓪１２分别表示子网Ａ连接子网Ａ和Ｂ内节点的平均度． ｋ⓪２１和 ｋ⓪２２分别表示子网Ｂ连接子网Ａ和Ｂ内节点的平均度．根据以上定义，子网Ｘ上所有的易感㊁染病和康复的节点数分别是ＳＸ＝ðｉðｊＳＸｉ，ｊ，ＩＸ＝ðｉðｊＩＸｉ，ｊ，ＲＸ＝ðｉðｊＲＸｉ，ｊ，子网Ｘ的所有节点数是ＮＸ＝ＳＸ＋ＩＸ＋ＲＸ．假设网络是度不相关的，即任何一个节点的连接度与邻居的连接度无关，则对于任意的ｉ和ｊ子网Ｘ的联合度分布分别为ＰＸ（ｉ，ｊ）＝ＮＸｉ，ｊＮＸ，子网Ｘ边界度分布为ＰＸ（ｉ，㊃）＝ðｊＰＸ（ｉ，ｊ）和ＰＸ（㊃，ｊ）＝ðｉＰＸ（ｉ，ｊ），以上Ｘ可取为子网Ａ和Ｂ．另外，两个子网的平均度（φ＝１）和度的二阶矩（φ＝２）为ｋφ⓪１１＝ðｉφＰＡ（ｉ，㊃）， ｋφ⓪１２＝ðｊφＰＡ（㊃，ｊ），ｋφ⓪２１＝ðｉφＰＢ（ｉ，㊃）， ｋφ⓪２２＝ðｊφＰＢ（㊃，ｊ），忽略个体的出生和死亡，则子网络的节点总数ＮＡ和ＮＢ保持不变．在子网间的交叉连接中，Ａ连接Ｂ的边数等于Ｂ连接Ａ的边数，由此可得ＮＡ ｋ⓪１２＝ＮＢ ｋ⓪２１．这表明如果Ａ连接Ｂ的平均度比Ｂ连接Ａ的平均度大，则Ａ的节点数大于Ｂ㊀㊀㊀１０３㊀㊀的节点数，这意味着异质网络上交叉连接不均匀的子网络拥有更多的节点数．下面利用仓室ＳＩＲ模型拟合疾病在此网络上的传播，把群体按状态划分成三个仓室：染病者（Ｓ）㊁易感者（Ｉ）和康复者（Ｒ）．在每一个时间步，各个节点处于这三种状态之一．传播过程如下：子网Ａ（Ｂ）的一个易感节点通过连边与子网Ａ和Ｂ的染病节点连接，分别以概率λ１１和λ２１（λ１２和λ２２）被感染变成染病者，经过平均染病期１μ１１μ２()后康复．此动力学的时间演化过程可用以下高维的微分方程系统模拟：ｄＩＡｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝λ１１ｇＳＡｇ，ｈ（ｔ）ðｉｉ（ðｊＩＡｉ，ｊ（ｔ））ðｉｉ（ðｊＮＡｉ，ｊ）＋λ２１ｈＳＡｇ，ｈ（ｔ）ðｉｉ（ðｊＩＢｉ，ｊ（ｔ））ðｉｉ（ðｊＮＢｉ，ｊ）－μ１ＩＡｇ，ｈ（ｔ），ｄＲＡｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝μ１ＩＡｇ，ｈ（ｔ），ｄＩＢｋ，ｌ（ｔ）ｄｔ＝λ１２ｋＳＢｋ，ｌ（ｔ）ðｊｊ（ðｉＩＡｉ，ｊ（ｔ））ðｊｊ（ðｉＮＡｉ，ｊ）＋λ２２ｌＳＢｋ，ｌ（ｔ）ðｊｊ（ðｉＩＢｉ，ｊ（ｔ））ðｊｊ（ðｉＮＢｉ，ｊ）－μ２ＩＢｋ，ｌ（ｔ），ｄＲＡｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝μ２ＩＡｇ，ｈ（ｔ），ìîíïïïïïïïïïïïïï（１）以上表示的是各个状态的人群数量变化的动力学模型，设ｓＸｇ，ｈ＝ＳＸｇ，ｈＮＸｇ，ｈ，ρＸｇ，ｈ＝ＲＸｇ，ｈＮＸｇ，ｈ和ｒＸｇ，ｈ＝ＩＸｇ，ｈＮＸｇ，ｈ，表示对应的密度，则模型可简化成等价的密度模型：ｄρＡｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝（λ１１ｇ１１（ｔ）＋λ２１ｈ２１（ｔ））（１－ρＡｇ，ｈ（ｔ）－ｒＡｇ，ｈ）－μ１ρＡｇ，ｈ（ｔ），ｄρＡｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝μ１ρＡｇ，ｈ（ｔ），ｄρＢｋ，ｌ（ｔ）ｄｔ＝（λ１２ｋ１２（ｔ）＋λ２２ｌ２２（ｔ））（１－ρＢｋ，ｌ（ｔ）－ｒＢｋ，ｌ）－μ２ρＢｋ，ｌ（ｔ），ｄρＢｇ，ｈ（ｔ）ｄｔ＝μ２ρＢｇ，ｈ（ｔ），ìîíïïïïïïïïïï（２）模型（１）和（２）刻画了两层耦合网络上的传染病ＳＩＲ传播模型．若只存在一个子网络Ａ，那么模型（１）就变成经典网络上的ＳＩＲ模型；另外，若不存在内部连接，则网络Π变成了一个二分图；如果λ２２＝０，即子网Ｂ内部的接触不传染疾病，那么模型也可以表示某些媒介宿主传染病如登革热，其中媒介（如蚊子）之间不能相互感染．二、数学分析首先我们分析传染病模型中的重要的参数，即基本再生数，其表示一个病人在其染病期平均能够感染的人数．基本再生数作为传播阈值，能够量化传染病潜在的传播能力．同质网络上的基本再生数可表示为Ｒ０＝ｃβＤ，其中ｃ是接触率，β是感染概率，Ｄ是平均感染期，而在异质网络上ｃ表示网络的异构性ｃ＝ ｋ２⓪ｋ⓪．大规模且有无标度结构的网络会使得ｃ很大，由此导致Ｒ０＞１，此时疾病将不可控．本文建立的模型忽略了种群的出生和死亡，根据ＳＩＲ模型的特点，最后疾病会灭绝，只剩下易感节点和康复节点，但在疾病消亡之前，不同的网络结构和模型参数会决定是否有过大暴发，其条件即为基本再生数．下面利用下一代生成矩阵，求解模型的基本再生数，经过一系列的等价变换，下一代生成矩阵可写成Γ＝λ１１ðｉ，ｊｉ２ＰＡ（ｉ，ｊ）μ１ ｋ⓪１１λ１１ðｉ，ｊｉｊＰＡ（ｉ，ｊ）μ１ ｋ⓪１１００００λ２１ðｉ，ｊｉ２ＰＢ（ｉ，ｊ）μ２ ｋ⓪２１λ２１ðｉ，ｊｉｊＰＢ（ｉ，ｊ）μ２ ｋ⓪２１λ１２ðｉ，ｊｉｊＰＡ（ｉ，ｊ）μ１ ｋ⓪１２λ１２ðｉ，ｊｊ２ＰＡ（ｉ，ｊ）μ１ ｋ⓪１２００００λ２２ðｉ，ｊｉｊＰＢ（ｉ，ｊ）μ２ ｋ⓪２２λ２２ðｉ，ｊｊ２ＰＢ（ｉ，ｊ）μ２ ｋ⓪２２æèççççççççççöø÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷㊀㊀㊀㊀㊀１０４㊀㊀㊀当网络是度不相关时，矩阵可进一步简化为Γ＝λ１１ ｋ２⓪１１μ１ ｋ⓪１１λ１１μ１ ｋ⓪１２００００λ２１ ｋ２⓪２１μ２ ｋ⓪２１λ２１μ２ｋ⓪２２λ１２μ１ ｋ⓪１１λ１２ ｋ２⓪１２μ１ ｋ⓪１２００００λ２２μ２ ｋ⓪２１λ２２ ｋ２⓪２２μ２ ｋ⓪２２æèççççççççççöø÷÷÷÷÷÷÷÷÷÷设ρ（Γ）为矩阵Γ的特征值，则模型的基本再生数为Ｒ０＝ρ（Γ）．由此得主要的理论结果：假设模型初始时刻的暴发规模不大，则当Ｒ０＜１时，发病规模将会持续降低而至于灭绝；而若Ｒ０＞１，则传染病会经历一个发病高峰期后慢慢消亡．基本再生数Ｒ０得不到其具体表达式，但由Ｐｅｒｒｏｎ⁃Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ定理可知，Ｒ０小于矩阵Γ每一行之和的最大值，并大于每一行之和的最小值．这意味着，基本再生数受到每个子网络的异质性参数ｃ及平均度的控制，因此异质性强和平均度大的结构都会使得多层网络容易传播疾病．三㊁数值分析下面用数值模拟进一步探索传播动力学．对于动物传染病，宿主的接触模式通常具有异质性，而动物的交互作用具有同质性，对应了两种接触网络，随机网络和无标度网络．随机网络类似于均匀网络，其度分布满足泊松特性，而无标度网络是非常不均匀的，其度分布满足无标度特性．设Ａ（Ｂ）是子网Ａ（Ｂ）的内部接触模式，ＡＢ（ＢＡ）是子网Ａ连接Ｂ（Ｂ连接Ａ）的交叉接触模式．所有的图中子网Ａ和Ｂ具有相同的节点数．基本再生数Ｒ０和总的感染人数ρＡ和ρＢ能反映流行病学的重要性质，图１和图２表明了感染概率和接触模式对它们的影响．由图１和图２可知，在任何的网络结构下感染率的增大都会使得Ｒ０和感染规模增大，而无标度结构会使其增加更快．若所有的子网具有相同的结构，则内部感染和交叉感染对Ｒ０的作用相等，但若增加内部感染率（λ１１或λ２２），会导致更大的Ｒ０和暴发规模，而交叉感染病（λ１２和λ２１）则作用不明显，主要原因是内部感染率有双重反应，感染同一子网的其他节点也可以被其他节点感染，而交叉感染率只有单个方向的作用．图１㊀感染率对基本再生数的影响，其中λ１１＝λ２２（内部感染），λ１２＝λ２１（交叉感染）图２㊀感染率对染病规模的影响ρ＝ρＡ＋ρＢ２四㊁结㊀论本文建立了一个两层耦合网络上的传播模型，并求解了模型的基本再生数，给出了疫情暴发的条件，并揭示了基本再生数与网络结构合传播参数的关系．结果表明传播阈值受网络的异质性和平均度控制，这与单个网络和二分图网络只受异质性影响不同，说明层次结构对传播动力学的特殊性．另外多层网络具有多个子结构，其中最异质的那个子结构网络对传播起决定作用．特别地，我们发现内部接触比交叉接触更容易导致疾病传播，这也说明了同性恋在性病传播中的关键作用．ʌ参考文献ɔ［１］汪小帆，李翔，陈关荣．网络科学导论［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２０１２．［２］郑国庆，唐清干，祝光湖．带接种免疫的网络传染病的有效度模型［Ｊ］．数学的实践与认识，２０１５（１５）：３１５－３２２．［３］马知恩，周义仓，王稳地，等．传染病动力学的数学建模与研究［Ｍ］．北京：科学出版社，２００４．。

一类随机SEIQR传染病模型的动力学行为分析李雪;胡良剑【摘要】考虑疾病传播过程中随机因素的影响,研究一类具有潜伏期和隔离仓室的SIR传染病模型(SEIQR).通过构造Lyapunov函数并利用It^o公式,证明了随机SEIQR传染病模型存在唯一的全局正解,得到其关于相应的确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点渐近稳定的充分性条件.【期刊名称】《纺织高校基础科学学报》【年(卷),期】2019(032)001【总页数】7页(P37-43)【关键词】随机传染病模型;It(^o)公式;Lyapunov函数;平衡点;渐近稳定【作者】李雪;胡良剑【作者单位】东华大学理学院,上海 201620;东华大学理学院,上海 201620【正文语种】中文【中图分类】O211.630 引言传染病一直以来是医学界普遍关注的重要问题,为了更好地预防和治疗传染病,学者们通过建立数学模型对传染病模型进行定性和定量研究。

最经典的传染病模型就是由Kermack和Mckendrick于1927年创立的SIR(susceptible-infective-removed)仓室模型[1]。

自此,很多传染病模型在此基础之上建立起来[2-3]。

然而,传染病的传播会受到外部环境的随机干扰。

研究在随机因素影响下的传染病模型所具有的性质对疾病的控制有重要意义。

近些年来,国内外学者对于随机传染病模型在生物,医药等领域的应用和研究取得了很多进展[4-6]。

考虑疾病潜伏期的SEIR模型加入随机扰动,已有大量研究[7-10]。

YANG等[11]考虑了随机SIR及SEIR传染病模型解的全局正性,并得到了求解关于相应的确定性系统的无病平衡点及地方病平衡点的渐近行为。

魏凤英等[12]进一步研究了一类具有非线性发病率的随机SEIR传染病模型的灭绝性及平稳分布等问题。

另一方面,也有部分学者考虑将具有隔离项的传染病模型加入随机扰动,ZHANG等[13]对一类非线性发病率的确定性和随机SIQS模型进行研究,给出了模型解是否稳定的阀值R0。

一类离散SIS传染病模型的动力学性态分析一类离散SIS传染病模型的动力学性态分析摘要：传染病是当前全球范围内严重威胁人类健康的重大公共卫生问题之一。

为了掌握传染病的传播规律，许多学者对传染病的传播进行了建模和分析。

本文基于离散SIS传染病模型，对该模型的动力学性态进行深入探讨。

研究结果表明，传染病的传播受到许多因素的影响，其中包括感染率、康复率和出生率。

关键词：离散SIS模型；传染病；动力学性态；感染率；康复率；出生率一、引言传染病是一种由病原体引起的在个体之间传播的疾病。

通过对传染病的传播规律进行建模和分析，可以更好地了解疾病的传播过程，以便制定相应的防控策略。

目前，传染病模型主要分为连续模型和离散模型两种。

离散模型对传染病的传播进行了离散化处理，适用于描述个体之间的接触和传播。

二、模型建立本文基于离散SIS传染病模型，假设人口总数为N，感染者的数目为I，易感者的数目为S。

模型的主要参数有感染率β、康复率γ和出生率μ。

感染率β表示一个感染者每天可以感染多少个易感者。

康复率γ表示一个感染者每天以一定的几率康复。

出生率μ表示一个单位时间内新生的人口增长率。

三、动力学分析1. 平衡点分析通过求解模型方程的平衡状态，可以得到模型的平衡点。

当感染者和易感者的数量不再发生变化时，称为一个平衡点。

平衡点对应着传染病的稳态，有利于分析传染病的传播趋势。

2. 稳定性分析通过线性化稳定性理论，可以判断平衡点的稳定性。

当平衡点是稳定的时，传染病的传播将会趋于平稳；当平衡点是不稳定的时，传染病的传播将会呈现周期性或者混沌行为。

3. 条件分析在模型分析中，除了考虑感染率、康复率和出生率等参数外，还需要对其他条件进行分析。

比如，感染者康复后是否具有免疫力、易感者的接触频率等。

这些条件对传染病的传播规律有重要影响。

四、数值模拟通过数值计算，我们可以更加详细地研究传染病模型的动力学行为。

通过改变感染率、康复率和出生率等参数，我们可以观察到传染病模型的不同状态，进一步验证模型的合理性。

两类传染病模型的动力学分析的开题报告
题目：两类传染病模型的动力学分析
背景和意义：
传染病是全球公共卫生问题中的重要因素，对人类健康和社会经济
持续稳定发展造成威胁。

为了更好地理解传染病的传播规律和控制传染
病的策略，建立和分析传染病模型已成为传染病研究的重要手段之一。

传染病模型可以分为两类：基于微观个体的代谢模型和基于宏观总体的
群体模型。

宏观群体模型常见的有SIR模型、SIS模型和SI模型等，这
些模型是基于群体总体的认知和随机性来分析传染病流行趋势的。

研究方法：
本研究将主要基于建立SIR模型和SIS模型，对两种不同的传染病
进行动力学分析。

针对不同的传染病，将确定它们在人群中的传染性、
潜伏期、传播途径等参数，搭建相应的数理模型，进而进行模拟和优化
分析。

预期结果：
通过对SIR模型和SIS模型的分析，本研究将获得本类模型的动力
学特征，如平衡状态稳定性等基本性质，从而为疫情防控提供科学、有
效的策略。

同时，针对上述两种模型，通过设定不同的参数，分析传染
病的基本再生数（R0）对疫情流行趋势的影响，从而为医学决策提供参
考依据。

研究意义：
本研究将为科学控制传染病的传播和防控提供探索，对传染病的预
防和控制具有重要意义。

此外，本研究将为公共卫生领域提供科学数据，有助于加强对传染病的认识和管理。

第28卷　第3期2023年6月　哈尔滨理工大学学报JOURNALOFHARBINUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY　Vol.28No.3Jun.2023

一类随机SICR丙肝模型的动力学分析

康玉娇,　张太雷,　马怡婷(长安大学理学院,西安710064)

摘　要:为了研究现实中不确定因素对丙肝的影响,考虑了一类具有急性与慢性感染的随机SICR丙肝模型。首先,依据停时理论证明了全局正解的存在唯一性;其次,通过构造Lyapunov函数并结合伊藤公式,讨论了随机模型的解在确定模型的无病平衡点和正平衡点附近的振荡行为,并给出了随机模型解的平均持续和疾病灭绝的充分条件。最后,数值模拟考虑了噪声对模型的影响,结果表明:随机模型在确定模型的平衡点附近扰动,扰动强度与噪声强度成正相关,并且足够大的噪声使疾病灭绝,进一步证实了理论结果。关键词:随机模型;平衡点;振荡行为;伊藤公式;疾病持续与灭绝DOI:10.15938/j.jhust.2023.03.016

中图分类号:O175.1文献标志码:A文章编号:1007-2683(2023)03-0129-11

DynamicAnalysisofanSICRHepatitisCInfectionModelwithStochasticEffects

KANGYujiao,　ZHANGTailei,　MAYiting(SchoolofScience,Chang′anUniversity,Xi′an710064,China)

Abstract:InordertostudytheinfluenceofuncertainfactorsonhepatitisCinreality,arandomizedSICRhepatitisCmodelwithacuteandchronicinfectionwasconsidered.Firstly,theexistenceanduniquenessofglobalpositivesolutionsareprovedaccordingtothestoppingtimetheory;secondly,byconstructingLyapunovfunctionandcombiningItoformula,theoscillationbehaviorofthesolutionofthestochasticmodelnearthedisease-freeequilibriumpointandthepositiveequilibriumpointofthemodelisdiscussed,andthenthesufficientconditionsfortheaveragepersistenceanddiseaseextinctionofthesolutionofthestochasticmodelaregiven.Finally,thenumericalsimulationconsiderstheinfluenceofnoiseonthemodel.Theresultsshowthatthestochasticmodelisdisturbedneartheequilibriumpointofthedeterminedmodel,andthedisturbanceintensityispositivelycorrelatedwiththenoiseintensity.Moreover,thenoiseislargeenoughtomakethediseaseextinct,whichfurtherconfirmsthetheoreticalresults.Keywords:stochasticmodel;equilibriumpoint;oscillatorybehavior;Itoformula;diseasepersistenceandextinction

一个带有隔离和扰动的SIQ模型的动力学分析丁金梅【摘要】对包含隔离策略的传染病模型,通过修改传染率形式、加入随机扰动项等方面的改进建立了更加合理、更广泛适用的随机传染病模型.首先,利用It?公式、大数定律等结论证明了该随机模型正解的几乎必然全局存在性;其次利用It?公式、局部鞅不等式、Hasminskii定理等通过构造二阶连续可微函数得到了疾病指数灭绝的充分条件;最后利用Matlab软件给出仿真结果验证了所得结论.【期刊名称】《宁夏工程技术》【年(卷),期】2017(016)004【总页数】4页(P327-330)【关键词】传染病模型;隔离;随机扰动;灭绝性【作者】丁金梅【作者单位】宁夏大学人事处,宁夏银川 750021【正文语种】中文【中图分类】O175.13自Kermack和Mckendrick提出著名的传染病模型[1]，利用微分方程相关理论研究传染病的传播规律、预测其传播趋势成为一个重要的研究热点。

许多学者对多种形式的传染病模型进行了深入的研究[2—6]，特别是考虑年龄结构、时滞、扰动等因素的传染病模型更加符合实际情况，越来越得到大家的关注[7—10]。

隔离和免疫策略是抑制疾病扩散和爆发的两种重要手段。

Herbert和马知恩等[11]考虑了隔离策略对传染病传播的影响，就传染率具有的不同形式，讨论了6种传染病模型，得到了每个模型平衡点具有全局渐近稳定的条件。

其中一类具有双线性传染率的模型为式中：S（t），I（t），Q（t）分别代表种群中易感者、感染者和隔离者的数量。

模型中所有系数均为正常数，式中，Λ为再生率，指种群的移入者和新出生者的速率，假设为常数；β为传染率系数；μ为种群的自然死亡率；γ，ε分别为感染者和隔离者恢复为易感染者的比例；δ为感染者被隔离的比例。

考虑到某些传染病，如艾滋病、乙型肝炎等传播方式包含垂直传播，即可通过母婴直接传播；另对于SARS、MERS、登革热等重大疫情爆发时，各国（或地区）均会对移入者进行严格审查，对疑似者直接隔离。

For personal use only in study and research; not for commercial use传染病模型详解2.2.2 /,SI SIS SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S ，易感染态I 和免疫态R 。

S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力，一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。

I 表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。

R 表示当经过一个或多个感染周期后，该个体永远不再被感染。

SI 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传 播病毒或谣言等。

假设个体接触感染的概率为β，总人数为 N ，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下：dS SI dt N I SId tN ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而得到(1)di i i dtβ=- 对此方程进行求解可得：0000(),01tti e i t i i i i e ββ==-+（） 可见，起初绝大部分的个体为I 态，任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。

与此同时，随着I 态个体的减少，网络中S 态个 数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。

然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。

有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。

而有些节点可能会从S 态转变I 态，因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而出现SIS 模型和SIR 模型。

SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。

采用与病毒传播相似的过程中的S ，I ，R 态 代表传播过程中的三种状态。

Zanetee ，Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。

Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传播）。

假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触，以概率()k λ变为S 个体，S 个体遇到S 个体 或R 个体以概率()k α变为R ，如图 2.9 所示。

一类具有传播媒介的SIS传染病模型的动力学性态分析
代林烽;陈龙伟
【期刊名称】《理论数学》
【年(卷),期】2023(13)2
【摘要】随着传媒技术的进步和成熟,媒体对疾病疫情的报道产生的影响已经成为人们预防和控制疾病传播不可忽略的因素之一。

文中考虑了疾病信息意识影响,建立了一个新的具有媒介影响的SIS传染病模型。

首先,对建立的具有媒介影响的新的SIS传染病模型讨论了无病平衡点和地方病平衡点的存在性和基本再生数。

其次,应用Routh-Hurwitz判别准则分别证明了无病平衡点和地方病平衡点的局部渐近稳定性的满足条件。

紧接着构造了恰当Lyapunov函数并结合LaSalle不变原理,分别讨论了无病平衡点和地方病平衡点在不同阈值条件下的全局渐近稳定性。

最后进行了数值模拟,验证在不同阈值条件下系统的稳定性,比较参数在不同取值时平衡点的变化,分析传染病的发展规律。

数值模拟的结果与理论分析的结果是吻合的。

【总页数】13页(P294-306)
【作者】代林烽;陈龙伟
【作者单位】云南财经大学昆明
【正文语种】中文
【中图分类】O17
【相关文献】
1.一类具有免疫反应和抗逆转录病毒治疗的HIV病毒传染病模型的动力学性态分析
2.一类具有非线性发生率的随机SIS传染病模型阈值动力学行为研究
3.一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态
4.一类具有非线性传染率和生育脉冲的随机SIS传染病模型的动力学分析
5.具有饱和治愈率的离散SIS传染病模型的动力学性态
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传染性疾病的传播动力学与模型研究随着全球化进程的加速和人口流动的增加，传染性疾病的爆发和蔓延成为了一项全球性的挑战。

了解传染病传播的动力学以及建立相应的数学模型是预测、防控和治疗传染病的重要手段。

本文将探讨传染性疾病的传播动力学和模型研究。

一、传染性疾病的传播动力学传染性疾病的传播动力学研究主要关注疾病的传播途径、传播速度以及影响传播的因素。

首先，传染病的传播途径可以是经空气、直接接触、水源和食物等途径。

其次，传播速度取决于传染病的传染性和人群的接触频率。

最后，影响传播的因素包括人群的免疫力、卫生条件、医疗水平等。

二、传染性疾病的数学模型数学模型在研究传染性疾病传播动力学中起着至关重要的作用。

常用的数学模型有SIR模型、SEIR模型、SI模型等等。

SIR模型将人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered），并通过一组微分方程来描述这三个群体之间的转变。

SEIR模型在SIR模型的基础上加入了潜伏期（Exposed）这一状态，更准确地描述了疾病传播过程。

SI模型则忽略了康复者，并假设感染者永远不康复。

三、数学模型的应用数学模型广泛应用于预测传染病的传播趋势、制定防控策略以及评估防控效果。

通过模拟不同因素的变化，可以得出疾病的传播规律和影响传播的关键因素。

在实际应用中，政府和卫生部门可以利用这些模型预测疫情走势，制定针对性的防控策略，减少疫情蔓延。

此外，通过模型的结果还可以评估不同的防控措施对疫情的影响，为防控工作提供科学依据。

四、模型研究的挑战和展望尽管数学模型在传染病研究中取得了一定的成果，但仍然面临着一些挑战。

首先，人群行为的不确定性使得模型的参数估计和预测存在一定的误差。

其次，缺乏准确的疾病数据和人口数据也限制了模型的精确性。

未来，我们需要加强数据收集和分析能力，提高模型的准确性和预测能力。

总之，传染性疾病的传播动力学与模型研究是预测、防控和治疗传染病的重要手段。