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考研数学三真题解析概率部分Word版

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2015考研数学(三)真题解析：概率部分

来源：文都教育

.PABPAPB2015考研数学在上午落下帷幕，今年考题整体难度降低。许多题目出现在平时的讲义、测试卷及练习题中。下面老师对概率部分的考点的进行整体分析。概率部分今年秉承以往的风格，重点考查基本知识点，题目很常规。

（2015数三选择题7题）若A,B为任意两个随机事件，则（ ）

（A） （B）.PABPAPB

（C）PAB()().2PAPB （D）PAB()().2PAPB

答案：C

解析：)()()()(ABPBPAPBAP，

因为)()(ABPBAP，

所以)()()()(ABPABPBPAP，

故2)()()(BPAPABP，应选)(C．

考点说明：主要考查概率第一章的基本公式，也可以通过排除法求解．

（2015数三选择题８题）设总体X~B（m,θ），12,,,nXXX为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则21()niiEXX （ ）

（A）11mn （B）11mn

（C）1(1)1mn （D）1mn

答案：B

解析：

样本方差niiXXnS122)(11，因为)1(2mDXES，

即)1(])(11[12mXXnEnii，故)1()1(])([12nmXXEmii，

应选)(B．

考点说明：主要考查的是概率第六章基本统计量的运算公式，只要熟记公式，就可轻易解答．

（2015数三填空题14题）设二维随机变量（X，Y）服从正态分布N（1,0;1,1;0），则

P{XY-Y<0}= .

答案：21

解析：因为0，所以YX,独立且不相关，且)1,0(~),1,1(~NYNX，

}0)1{(}0{YXPYXYP

}0{}1{}0{}1{YPXPYPXP

21})1{}1{(21XPXP．

考点说明：主要考查的二维联合正态分布，该类型的题目在以往的考试中已考过．

（2015数三解答题22题） 设随机变量X的概率密度为

2ln2,0,()0,0xxfxx

对X进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记Y为观测次数．

（Ⅰ）求Y的概率分布；

（Ⅱ） 求EY．

解析：（I）令81|22ln2}3{33xxdxXPp，

Y的可能取值为,3,2，Y的分布律为

22211)1()1()1(}{kkkppkppCpkYP（,3,2k）。

（II）2222)1)(1(}{kkkpkkpkYkPEY

16)1(2|)1(|)(3287228722ppxxpxpxxkk．

考点说明：主要考查独立重复试验分布和随机变量的数字特征，该类型的题目考试比较常见，解决方法很常规，没有太大的难度．

（2015数三解答题23题） 设总体X的概率密度为

1,1,(:)10,xfx其他,

其中为未知参数，12,,,nXXX为来自该总体的简单随机样本.

（Ⅰ）求的矩估计量；

（Ⅱ）求的最大似然估计量．

解析：（I）2111dxxEX,令XEX，则的矩估计量为12ˆX．

（II）似然函数 nnxfxfxfL)1(1)()()()(21（nixi,,2,1,1），

因为0)1()(1nnLdd，所以)(L关于为增函数，故的最大似然估计量为}{minˆ1iniX．

考点说明：主要考查的矩估计和最大似然估计，题目很简单，在以往的练习中，多次做过类似的题目，解决该类题目应该得心应手．

从以上的分析中，可以看出，今年的概率部分的考点涵盖比较全面，但题目很基础，没有太复杂的难题。只要平时努力复习了，顺利解决这些题目，不在话下。

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)

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题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1． (97年)设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P(X＝－1)＝P(Y＝－1)＝，P(X＝1)＝P(Y＝1)＝，则下列各式成立的是 【 】

A．P(X－Y)＝

B．P(X＝Y)＝1

C．P(X＋Y＝0)＝

D．P(XY＝1)＝

正确答案：A

解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝ 知识模块：概率论与数理统计

2． (98年)设F1(χ)与F2(χ)分别为随机变量X1与X2的分布函数．为使F(χ)＝a1F1(χ)－bF2(χ)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 【 】

A．

B．

C．

D．

正确答案：A

解析：∵F1(χ)和F2(χ)均为分布函数，∴F1(＋∞)＝F2(＋∞)＝1 要使F(χ)为分布函数，也有F(＋∞)＝1．对该式令χ→＋∞， 即得a－b＝1，只有A符合． 知识模块：概率论与数理统计

3． (99年)设随机变量Xi～(i＝1，2)，且满足P{X1X2＝0}，则P{X1＝X2}等于 【 】

A．0

B．

C．

D．1

正确答案：A 涉及知识点：概率论与数理统计

4． (04年)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P{X＞uα}＝α，若P{｜X｜＜χ}＝a则χ等于 【 】

A．

B．

C．

D．

正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计

5． (06年)设随机变量X服从正态分布N(μ1，σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2，σ22)，且 P{｜X－μ1｜＜1}＞P{｜Y－μ2｜＜1} 则必有 【 】

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

标题：近年考研数学三概率论部分题目整合及其答案

一、概率论在考研数学三中的重要地位

概率论是考研数学三的重要组成部分，它不仅在概率论与数理统计中有所涉及，还在数学分析、线性代数等科目中有所应用。因此，掌握概率论的基本概念和方法对于考研数学三的成绩提升具有重要意义。

二、考研数学三概率论主要考察内容

考研数学三概率论部分主要考察以下内容：概率的基本概念、随机变量及其分布、数字特征、大数定律与中心极限定理等。其中，重点考察内容为随机变量的分布以及数字特征的应用。

三、近年考研数学三概率论部分题目整合

以下为近年来考研数学三概率论部分的题目整合：

1、某城市发生交通事故的概率是0.01，求在1000次出行中，发生事故的次数K的期望和方差。

2、假设某射手每次射击命中的概率为0.9，求连续射击4次至少命中3次的概率。

3、设随机变量X服从正态分布N(2,4)，求X的取值落在区间(0,4)内的概率。

4、假设随机变量Y服从泊松分布P(2)，求Y的期望和方差。

5、设随机变量X的分布列为P(X=k)=C/k(k+1)，其中C为常数，求X的数学期望和方差。

四、题目答案解析

1、设Z表示1000次出行中发生事故的次数，则Z服从二项分布B(1000,0.01)，因此E(Z) = 1000 × 0.01 = 10，Var(Z) = 1000 ×

0.01 × (1-0.01) = 99.9。

2、设事件A为“连续射击4次至少命中3次”，则A可以分解为两个互斥事件B和C的和，其中B为“连续射击4次命中3次”，C为“连续射击4次命中4次”。已知每次射击命中的概率为0.9，因此根据独立事件的乘法原理，可得P(B) = 0.9 × 0.9 × 0.9 ×

(1-0.9) = 0.0729，P(C) = 0.9 × 0.9 × 0.9 × 0.9 = 0.729。因此，A的概率P(A) = P(B) + P(C) = 0.8019。

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2004年考研数学（三）真题解析

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

(1) 若5)(cossinlim0bxaexxx，则a =1，b =4.

【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.

【详解】因为5)(cossinlim0bxaexxx，且0)(cossinlim0bxxx，所以

0)(lim0aexx，得a = 1. 极限化为

51)(coslim)(cossinlim00bbxxxbxaexxxx，得b = 4.

因此，a = 1，b = 4.

【评注】一般地，已知)()(limxgxf＝ A，

(1) 若g(x)  0，则f (x)  0；

(2) 若f (x)  0，且A  0，则g(x)  0.

(2) 设函数f (u , v)由关系式f [xg(y) , y] = x + g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)  0，

则)()(22vgvgvuf.

【分析】令u = xg(y)，v = y，可得到f (u , v)的表达式，再求偏导数即可.

【详解】令u = xg(y)，v = y，则f (u , v) =)()(vgvgu，

所以，)(1vguf，)()(22vgvgvuf.

(3) 设21,12121,)(2xxxexfx，则21)1(221dxxf.

【分析】本题属于求分段函数的定积分，先换元：x  1 = t，再利用对称区间上奇偶函数

的积分性质即可.

【详解】令x  1 = t，121121221)()()1(dtxfdttfdxxf

＝21)21(0)1(12121212dxdxxex.

【评注】一般地，对于分段函数的定积分，按分界点划分积分区间进行求解.

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第 2 页 共 16 页 2022年考研数三真题及答案解析

一、选择题 1—8小题．每题4分，共32分．、

１．当0x时，用)(xo表示比x高阶的无穷小，那么以下式子中错误的选项是〔 〕

〔A〕)()(32xoxox 〔B〕)()()(32xoxoxo

〔C〕)()()(222xoxoxo 〔D〕)()()(22xoxoxo

【详解】由高阶无穷小的定义可知〔A〕〔B〕〔C〕都是正确的，对于〔D〕可找出反例，例如当0x时)()(),()(2332xoxxgxoxxxf，但)()()(xoxgxf而不是)(2xo故应该选〔D〕．

2．函数xxxxxfxln)1(1)(的可去间断点的个数为〔 〕

〔A〕0 〔B〕1 〔C〕2

〔D〕3

【详解】当0lnxx时，xxexxxxln~11ln，

1lnlnlimln)1(1lim)(lim000xxxxxxxxxfxxxx，所以0x是函数)(xf的可去间断点．

21ln2lnlimln)1(1lim)(lim011xxxxxxxxxfxxxx，所以1x是函数)(xf的 凯程考研辅导班，中国最权威的考研辅导机构

第 3 页 共 16 页 可去间断点．

xxxxxxxxxfxxxxln)1(lnlimln)1(1lim)(lim111，所以所以1x不是函数)(xf的可去间断点．

故应该选〔C〕．

３．设kD是圆域1|),(22yxyxD的第k象限的局部，记kDkdxdyxyI)(，那么〔 〕

〔A〕01I 〔B〕02I 〔C〕03I 〔D〕04I