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高一火箭班讲义(八)

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第 1 页 共 6 页 高一火箭班讲义（八）

杨 2013-11-9

内容提要：函数零点存在定理、二次方程根的分布、数形结合的思想、三次方程根与系数关系

零点存在定理

二次方程根的分布

 零分布；

 非零分布—K分布（方程的根与K的关系）

设一元二次方程)0(02acbxax的两根为12,xx，且21xx，K为实常数

结论：（1）21xxk0()02afkbka（2）kxx210()02afkbka

（3）0)(21kafxkx （4）有且仅有11xk(或x2)0)()(212kfkfk

（5）221211pxpkxk

（6）2211kxxk

（7）在区间12(,)kk存在唯一零点

1、已知方程032222mmxx有一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围

2、若方程0)2(2kxkx的两实根均在区间1(, 1)内，求k的取值范围。

3、若方程012)2(2kxkx的两根中，一根在0与1之间，另一根在1与2之间，求k的取值范围。

第 2 页 共 6 页 4、若二次函数12mxxy的图象与两端点(0,3)A、(3,0)B的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。

5、关于x的方程2(1)20xmxm有两个实根，且在区间(0,1)内有且只有一根，试求实数m的取值范围。

6、已知二次函数22()42(2)21fxxpxpp在区间[1,1]内至少存在一个实数c，使()0fc，求实数p的取值范围。

7、已知22()1fxxxkx，若关于x的方程()0fx在(0,2)上有两个解12,xx，求k的取值范围，并证明12114xx

第 3 页 共 6 页 8、求超越方程27222xxx的解

9、已知二次函数2()fxaxbxc

（1）若abc且(1)0f，试证明()fx必有两个零点；

（2）若对12,xxR，且12xx，12()()fxfx，方程121()[()()]2fxfxfx有两个不等实根，证明必有一实根属于12(,)xx

10、设二次函数2()fxaxbxc（0a），方程()0fxx的两个根1x，2x满足1210xxa

（1）当1(0,)xx时，证明：1()xfxx；

（2）设函数()fx的图像关于直线0xx对称，证明：102xx

第 4 页 共 6 页 11、设2()fxxaxb，2()gxxcxd，如果方程(())(())fgxgfx没有实根，求证：bd

对比：设2()fxxaxb，2()gxxcxd，如果方程(())0fgx和(())0gfx都没有实数根，求证：方程(())0ffx和(())0ggx中至少有一个没有实数根。

12、设函数:[0,1]fR满足：

（1）()0fx，[0,1]x；

（2）(1)1f；

（3）()()()fxyfxfy，,,[0,1]xyxy

求出最小的常数，使()fxx对一切满足上述条件的函数f及一切[0,1]x都成立。证明你的结论。

第 5 页 共 6 页 13、（2011复旦）设,abR，0b，,,是方程30xaxb的3个根，则总以111111,,为根的三次方程是（ ）

A、232220axabxbxa

B、232220bxabxaxb

C、232220axabxbxa

D、232220bxabxaxb

14、（2007上海交大）设432()(1)(32)4fxaxxaxa，试证明对任意实数实数a：

（1）方程()0fx总有相同实根；

（2）存在0x，恒有0()0fx

第 6 页 共 6 页 15、（2008北大）实数(1,2,3)iai，(1,2,3)ibi满足123123aaabbb，

122313122313aaaaaabbbbbb，123123min(,,)min(,,)aaabbb，求证：

123123max(,,)max(,,)aaabbb

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三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数暑假讲义

三升四火箭班奥数

暑

假

讲

义

目 录

三升四奥数训练（1）

一、数 列

1. 基本概念

按一定次序排列的一列数，叫数列。如，1，3，5，7，……；1，2，4，8……。

2. 从相邻项之间找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)18, 20, 24, 30, (38), (48).

观察数列中相邻项可发现：20－18=2，24－20=4，30－24=6。说明数列是依次按加2，加4，加6，加……进行排列的。因为30＋8=38，38＋10=48.

（2）1，2，4，8，16，（32），（64）。

按依次加1，加2，加4，加16，加……排列。因为16＋16=32，32＋32=64（或按依次乘2排列）

(3) 2, 5, 11, 23, 47, (95), (191).

观察相邻项可发现：前项×2＋1=后项。即2×2＋1=5，5×2＋1=11，……。因为47×2＋1=95，95×2＋1=191

练：找规律，填上合适的数。

（1）56，49，42，35，（28），（21），后项比前项少7

（2）11，15，19，23，（27），（31），后项比前项多4

（3）3， 6， 12，24，（48），（96），后项是前项的2倍

3.从各项与项数间的关系找规律。

例：找出下列各数列的规律，并按其规律在括号内填上合适的数。

(1)13, 16, 18, 31, 23, 46, (28), (61).

观察：数列中基数项，可知：18－13=5，23－18=5，……（即后项比前项多5）因为23＋5=28

数列中偶数项，可知：31－16=15，46－31=15，…….（即后项比前项多15）因为46＋15=61

（2）2，8，5，6，8，4，（11）,(2)

奇数项：后项比前项多3，因为8＋3=11；偶数项：后项比前项少2，因为4－2=2.

讲与练，找出规律，再按规律填空。

高一物理碰撞、反冲运动、火箭人教实验版知识精讲

高一物理碰撞、反冲运动、火箭人教实验版知识精讲

用心 爱心 专心 高一物理碰撞、反冲运动、火箭人教实验版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

碰撞、反冲运动、火箭

知识要点：

1. 了解碰撞的特点，区别弹性碰撞和非弹性碰撞及正碰和斜碰。

2. 理解微观世界中散射的意义。

3. 了解反冲运动的特点。

4. 会应用动量守恒定律处理反冲问题。

重点、难点解析

一、碰撞

碰撞的种类：

1. 按碰撞前后物体的运动轨迹是否在同一直线分为：正碰和斜碰

2. 按碰撞前后物体的机械能是否守恒分为：弹性碰撞和非弹性碰撞

弹性正碰的规律：

如图所示的碰撞发生后，两个物体的速度分别为

碰撞过程中由两个物体组成的系统机械能守恒、动量守恒则

2'2'2111122111222mvmvmv

''101122mvmvmv

（1）

当12mm，即两个物体的质量相等，

这时120mm，1212mmm。

根据（1）、（2）两式，有0'1v。

12'vv

这表示第一个物体的速度由现变为零，而第二个物体由静止开始运动，运动的速度等于第一个物体原来的速度。

若21mm，即第一个物体的质量比第二个物体大得多。 用心 爱心 专心 这时121mmm，121mmm。根据（1）、（2）两式有

11'vv 122'vv

这表示碰撞后第一个物体的速度没有改变，而第二个物体以2 v1的速度被撞出去。

若21mm，即第一个物体的质量比第二个物体小得多，这时122mmm，11220mmm。根据（1）、（2）两式，有

0''211vvv

这表示碰撞以后第一个物体被撞了回去，以原来的速率向反方向运动，而第二个物体仍然静止。

二、反冲

（1）由于系统中的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分物体向相反方向运动，这种现象叫反冲。反冲是动量守恒定律应用的一类典型实例。

（2）反击式水轮机、喷气式飞机、火箭都是反冲的重要应用。

浙江2019年高中物理第十六章动量守恒定律第5节反冲运动、火箭讲义(含解析)新人教版

浙江2019年高中物理第十六章动量守恒定律第5节反冲运动、火箭讲义(含解析)新人教版

反冲运动 火箭

反冲运动

[探新知·基础练]

1．反冲定义

一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某一个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动的现象。

2．特点

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。

3．反冲现象的应用及防止

(1)应用：农田、园林的喷灌装置是利用反冲使水从喷口喷出时，一边喷水一边旋转。

(2)防止：用枪射击时，由于枪身的反冲会影响射击的准确性，所以用步枪射击时要把枪身抵在肩部，以减少反冲的影响。

[辨是非](对的划“√”，错的划“×”)

1．反冲运动中若物体分成两部分，这两部分的动量一定相同。(×)

2．做反冲运动的这部分物体满足动量守恒定律。(√)

[释疑难·对点练]

1．反冲运动的特点

(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动。

(2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加。

2．讨论反冲运动应注意的问题

(1)适合用动量守恒定律解决的三种反冲运动问题：

①系统不受外力或所受外力之和为零，且满足动量守恒的条件；

②系统虽然受到外力作用，但内力远远大于外力，外力可以忽略；

③系统所受外力之和不为零，系统的动量不守恒，但系统在某一方向上不受外力或外力在该方向上的分力之和为零，即系统的动量在该方向上的分量保持不变。

(2)速度的方向性问题：

对于原来静止的整体，抛出具有一定速度的整体的一部分后，剩余部分的反冲是相对于抛出部分来说的，两者运动方向必然相反。在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的另一部分的速度应取负值。

(3)速度的相对问题：

反冲运动的问题中，有时遇到的速度是相互作用的两物体的相对速度。由于动量守恒定律中要求速度为对同一参考系的速度，通常为对地的速度。因此应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程。

高一物理 万用引力与航天 讲义

高一物理 万用引力与航天 讲义

龙文教育 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育教务处 ① 龙文教育学科教师辅导讲义

学员姓名： 辅导课目：物理 年级：高一 学科教师：汪老师

授课日期及时段

课 题 万 用 引 力 与 航 天 复 习

重点、难点、考点 1、重力及天体质量与万用引力的关系及应用

2、万用引力和人造天体的运动关系

学习目标 1、了解万用引力的基本概念

2、知道万用引力在天文上的应用

教学内容

万 用 引 力 与 航 天 复 习

一.开普勒运动定律

(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．

(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．

(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．

例 题 ：

1、关于行星的运动，以下说法错误的是( )

A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大

C．水星的半长轴最短，公转周期最小 D．海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大

答案：A

2、某行星绕太阳运动的椭圆轨道如图所示，则下列说法中正确的是( )

A．该行星在A点速度最快，B点速度最慢 B．该行星在B点速度最快，A点速度最慢

C．该行星在A点速度最快，C点速度最慢 D．该行星在C点速度最快，B点速度最慢

答案：A

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