双基地MIMO雷达发射阵列幅相误差的旋转阵列校正法

第３５卷第１２期　２０１３年１２月　系统工程与电子技术　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｐｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｖｏ１．３５　Ｎｏ．１２　Ｄｅｃｅｍｂｅｒ　２０１３　

文章编号：１００１—５０６Ｘ（２０１３）１２—２４８３—０６　网址：ｗｗｗ．ｓｙｓ—ｅｌｅ．ｃｏｍ　

双基地ＭＩＭＯ雷达发射阵列幅相误差的　

旋转阵列校正法　

党晓方，杨明磊，陈伯孝　

（西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，陕西西安７１００７１）　

摘　要：双基地多输入多输出（ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｏｕｔｐｕｔ，ＭＩＭＯ）雷达可利用直达波进行幅相误差校　正，但当直达波方向测量不准时，现有的校正算法性能会严重恶化。针对此问题，提出了一种新的基于子空间的　

旋转阵列幅相误差校正算法。该算法通过旋转发射阵列天线得到不同方位角的协方差矩阵，利用子空间算法估　计通道的增益和相位误差。该算法无需已知直达波的入射角，只需已知发射阵列天线的旋转角度，即可同时完成　

发射通道幅相误差和直达波到达角的估计，且性能较好，计算机仿真和实测数据结果验证了算法的有效性。　关键词：双基地多输入多输出雷达；阵列幅相误差校正；子空间；阵列旋转　

中图分类号：ＴＮ　９１１．７　文献标志码：Ａ　ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－５０６Ｘ．２Ｏ１３．１２．Ｏ７　

Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｂｉｓｔａｔｉｃ　ＭＩＭＯ　ｒａｄａｒ　ａｒｒａｙ　

ａｍｐｌｉｔｕｄｅ－ｐｈａｓｅ　ｖｉａ　ａｒｒａｙ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　

ＤＡＮＧ　Ｘｉａｏ—ｆａｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｍｉｎｇ—ｌｅｉ，ＣＨＥＮ　Ｂａｉ—ｘｉａｏ　

（Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｌａｂ　ｏｆ　Ｒａｄａｒ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｘｉｄｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１Ｏ０７１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｂｉｓｔａｔｉｃ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ（ＭＩＭＯ）ｒａｄａｒ　ｃａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅ　ｅｒ—　

ｒｏｒｓ　ｖｉａ　ｄｉｒｅｃｔ　ｗａｖｅ，ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｌｌ　ｄｅｇｒａｄｅ　ｇｒｅａｔｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｃｅ　ｏｆ　ｄｉｒｅｃｔ　

ｗａｖｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｅｒｒｏｒ．Ｔｏ　ｄｅａｌ　ｗｉｔｈ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ａｒｒａｙ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｐｈａｓｅ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　

ｓｕｂｓｐａｃｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ａｆｔｅｒ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ａｒｒａｙ　ａｎｔｅｎｎａ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｏｕｓ　ａｚｉｍｕｔｈ　ａｎｇｌｅｓ，ａｎ　ａｒｒａｙ　ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ　

ｍａｔｒｉｘ　ｃａｎ　ｂｅ　ｅａｌｃｕｌｄｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇａｉｎ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｕｂｓｐａｃｅ—ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｉｎｓｔｅａｄ　ｏｆ　ｔｈｅ　

ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒｉｏｒｉ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ（Ｄ０Ａ）ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔ　ｗａｖｅ，ｔｈｉｓ　ｎｅｗ　ｍｅｔｈｏｄ　

ｎｅｅｄｓ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｒｏｔａｔｉｎｇ　ａｒｒａｙ，ｔｈｅｎ　ｉｔ　ｃａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ＤＯＡ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔ　ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｇａｉｎ　ａｎｄ　

ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｈａｎｎｅｌ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．Ｔｈｅ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｇｏｏｄ，ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ｓｉｍｕｌａ—　

ｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｒｅａｌ　ｄａｔａ　ａｒｅ　ｃｏｎｄｕｃｔｅｄ　ｔｏ　ｓｈｏｗ　ｔｈｅ　ｖａｌｉｄｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｉｓｔａｔｉｃ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ　ｏｕｔｐｕｔ（ＭＩＭＯ）ｒａｄａｒ；ａｒｒａｙ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ—ｐｈａｓｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｃａｌｉｂｒａ—　

ｔｉｏｎ；ｓｕｂｓｐａｃｅ；ａｒｒａｙ　ｒｏｔａｔｉｏｎ　

０　引　言　

近年来，多输入多输出（ｍｕｌｔｉｐｌｅ－ｉｎｐｕｔ　ｍｕｌｔｉｐｌｅ—ｏｕｔｐｕｔ，　ＭＩＭＯ）雷达由于在目标检测、参数估计等方面的优势受到　了广泛关注ｌ】。”］，ＭＩＭＯ雷达系统具有多个发射阵元，每个发　

射阵元发射不同载频的信号，各阵元发射信号之间彼此正　交。与传统的相控阵雷达相比，ＭＩＭＯ雷达具有更多的自由　

度、更高的角度分辨力及更好的抗干扰能力等优点　］。　波达方向（ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｒｒｉｖａｌ，Ｄ０Ａ）是信号的重要　参数，在雷达、通信、声纳等许多领域中尤为重要。当　前，对ＭＩＭＯ雷达Ｄ０Ａ估计的研究有很多Ｅ４－５］，但都以　

精确已知阵列流形为前提。然而，在实际的工程应用　

中，由于发射阵采用多个发射阵元，同时发射多个载频　的信号，阵元互耦、位置误差、传输信号线长短不一致以　

及各频率源激励不同等原因都会引起各发射阵元的幅　相不一致，导致接收端综合出的方向图产生明显畸变，　

收稿日期：２０１２～１２—２８；修回日期：２０１３—０６—２０；网络优先出版日期：２０１３—１１—０５。　网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１ｌ＿２４２２．ＴＮ．２０１３１１０５．１９００．００５．ｈｔｍｌ　基金项目：国家自然科学基金（６１００１２０９）；中央高校基本科研业务费专项资金（Ｋ５Ｏ５１２ｏ２ｏ３８）；长江学者和创新团队发展计划（ＩＲＴ０９５４）　

资助课题　系统工程与电子技术　第３５卷　

雷达的目标检测性能严重降低，因此必须要对发射阵幅　

相误差进行校正。　现有的阵列有源校正算法很多，几乎都以辅助信号源　

的方位信息已知为前提，当辅助信号源的方位信息出现偏　差时，现有的有源校正类方法　］Ｊ陛能会恶化甚至失效。文　

献［９］提出了一种基于子空间的阵列天线幅相误差校正算　法，该算法需要一个校正源，通过旋转阵列获得多组接收数　

据，并交替迭代求出幅相误差的估计值，其不需要已知辅助　信源的精确方位信息，但是该方法只有当天线转动角度达　

到９０。时才能得到幅相误差的较好估计，这在实际工程中较　难实现。针对ＭＩＭＯ雷达的幅相误差校正问题，文献［１Ｏ］　

提出了一种幅相误差的自校准方法，该方法利用直达波信　号来估计通道的幅相误差参数，但是该方法需要收发站的　

方位信息精确已知。文献［¨］提出了数据协方差矩阵拟合　（ｃｏｖａｒｉａｎｃｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆｉｔｔｉｎｇ，ＣＭＦ）和子空间拟合（ｓｕｂｓｐａｃｅ　

ｆｉｔｔｉｎｇ，ＳＦ）两种方法对发射通道的幅相误差参数进行估　计，但是这两种方法均需要３个辅助源，辅助源的方位信息　

也要精确已知，当辅助源的方位信息存在误差时，两种方法　的性能会严重下降。　

针对辅助源（接收站）方位信息无法精确已知，本文提　

出了一种新的ＭＩＭＯ雷达发射阵列幅相误差校正算法。　该算法利用直达波信号，但无需已知收发站的位置信息，通　过对发射天线的多次旋转得到多组数据，根据已知的天线　

转动角和数据得到发射天线阵列幅相误差和直达波发射角　度的估计。　

ｌ　信号模型　

不失一般性，仅考虑发射阵列与接收阵共面时的一维　

方位角估计和发射阵元幅相误差校正（幅相误差不依赖于　

方位）。假设ＭＩＭＯ雷达发射阵为一个由Ｍ个阵元构成　

的均匀线阵，因为是针对发射阵列的幅相误差校正，为　

了分析方便，采用单个接收天线接收，将其置于阵列远　

场处，如图１所示。　

ｉ　发射阵列　

图１天线示意图　

直达波信号功率远大于干扰信号和噪声信号功率，发　

射信号采用调频连续波　，存在幅相误差时发射信号可表　

示为　

ｙ（　）一Ｆａ（　）Ｊｓ（　）＋Ｎ（￡）　（１）　式中，Ｊ１一ｄｉａｇ［Ａａ１　ｅｊａｎ，Ａａ２　ｅ　，…，ＡａＭｅ　％］，为发射天线　幅相误差，其中，　表示第ｋ个发射阵元的幅度误差；△　

表示第ｋ个发射阵元的相位误差。为了分析方便，以第一　

通道的幅相误差为基准，即Ａａ　一１；△　一０。；口（　）一［１，　

ｅＪ（２￣ｆ２　～，…，ｅ】。　“　”　］　为发射导向矢量，与阵列流　

形以及收发站的相对位置有关，其中，　为第ｋ个发射阵元　

的载频；　一ｆｏ＋Ｃ　・ａｆ，ｆｏ为中心载频，　∈｛一Ｍ／２，一　

Ｍ／２＋１，…，Ｍ／２—１）为第ｋ个发射信号的编码，Ａｆ为发射　

阵元间频率间隔，ｄ为阵元间距，０为接收天线方位角；ｓ（　）　

为信号复包络；Ｎ（￡）为均值为０，方差为　。的加性高斯白　

噪声。　

因此，发射阵列的实际导向矢量为ａ（　）一Ｆａ（　），由于　

实际中ｒ未知，波束形成时如果用口（　）做波束形成，因为附　

加相位的影响，通常得不到真实目标的方位信息。综上分　

析，ＭＩＭＯ雷达需要对发射阵幅相误差进行校正。　

２发射阵列幅相误差的阵列旋转校正算法　

当发射阵列存在幅相误差时，接收数据的协方差矩阵　

可表示为　Ｎ　Ｒ一　１　Ｅ［ｘ（　）ｘ（　）“］一　’　一１　Ｊ１ｎ（口）ａ“（口）Ｊ１　＋Ｏ－２Ｉ　（２）　

式中，　。２，　分别表示发射信号和噪声信号功率。　

由于直达波信号远大于干扰信号和噪声信号，对阵列协　

方差矩阵Ｒ进行特征值分解，可得到一个大特征值和Ｍ一１个　

小特征值。大特征值对应的特征矢量构成信号子空间Ｅ　，　

其余Ｍ一１个小特征值对应的特征矢量构成噪声子空间　

Ｅ　，存在误差时信号子空间Ｅ　表示如下：　

Ｆａ（　）一ｐｅ　（３）　式中，口　为Ｒ最大特征值对应的特征矢量；口为一复常数。　

将ｒａ（Ｏ）展开后得到　

ｎ（　）　１　ｅｘｐ［ｊ（２　ｆ２／ｃ）ｄｓｉｎ　

ｅｘｐ￣ｊ（２ｎ＿厂Ｍ／ｃ）（Ｍ一１）ｄｓｉｎ　（４）　

ｅ　一［　ｅ　２…　］　（５）　

式中，　是ｒ的第ｍ个对角元素。当接收天线相对于发射　

阵列的方位信息精确已知时，最大似然（ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉ—　

ｈｏｏｄ，ＭＬ）算法　与发射通道幅相误差的自校准方法　

可以由式（３）～式（５）得到阵列幅相误差的估计。但在实际　

情况下，特别在远场情况下，接收天线相对于发射阵列的方　

位信息无法精确已知，上述两种方法得到的幅相误差会存　

在偏差甚至完全失效。针对上述情况，本文假设发射天线　

阵列可以转动，且转动角精确已知，将发射阵列分别转动　

Ａ０和一Ａ０角（顺时针旋转为正，逆时针旋转为负），旋转过　

程如图２所示。