2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期中数学试卷一．选择题（3分×10=30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣2．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cmC．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．﹣C．=﹣3D．3=3 4．（3分）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是（）A．5B．12C．13D．175．（3分）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC6．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算9．（3分）已知直角三角形的周长为12，其斜边长为5，则三角形的面积为（）A．12B．6C．8D．1010．（3分）下列命题正确的是（）A．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a2+b2=c2则∠B=90°B．如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方D．△ABC中，若a=3、b=4则c=5二．填空题（3分×8=24分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．14．（3分）有两棵树，如图，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．15．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于度．16．（3分）如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯米．17．（3分）若y=+2，则x y=．18．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长．三．解答题（46分）19．（8分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．20．（8分）先化简，再求值：（），其中a=321．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD=6，CD=10，设折痕交AD于点E，求DE的长．23．（12分）平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由2017-2018学年安徽省淮南市潘集区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（3分×10=30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x≥B．x≤C．x≥﹣D．x≤﹣【解答】解：由题意得，1+2x≥0，解得x≥﹣．故选：C．2．（3分）用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cmC．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm【解答】解：A、∵12+22≠32，∴不能构成直角三角形；B、∵2+2≠2，∴不能构成直角三角形；C、∵12+2=22，∴能构成直角三角形；D、∵22+32=≠42，∴不能构成直角三角形．故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．B．﹣C．=﹣3D．3=3【解答】解：A、原式=﹣，故本选项错误；B、原式=2﹣=，故本选项正确；C、原式=3，故本选项错误；D、原式=2，故本选项错误；故选：B．4．（3分）在直角坐标系中，已知点P的坐标为（5，12），则点P到原点的距离是（）A．5B．12C．13D．17【解答】解：∵点P的坐标为（5，12），∴点P到原点的距离OP==13，故选：C．5．（3分）在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD一定是平行四边形的是（）A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AD=BCC．AB∥CD，AB=CD D．AB∥CD，AD∥BC【解答】解：A、AB=CD，AD=BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、AD=CB，AB∥DC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项符合题意；C、AB=CD，AB∥CD能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、AB∥CD，AD∥BC能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20．故选：B．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故选：A．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算【解答】解：正方形ADEC的面积为：AC2，正方形BCFG的面积为：BC2；在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=15，则AC2+BC2=225cm2．故选：C．9．（3分）已知直角三角形的周长为12，其斜边长为5，则三角形的面积为（）A．12B．6C．8D．10【解答】解：设直角三角形两直角边为a，b，∵该直角三角形的周长为12，其斜边长为5，∴12﹣（a+b）=5，即a+b=7，因为三角形是直角三角形，所以a2+b2=52=25∵（a+b）2=72∴a2+b2+2ab=49，即25+2ab=49∴ab=12，∴直角三角形面积=ab=6，故选：B．10．（3分）下列命题正确的是（）A．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a2+b2=c2则∠B=90°B．如果一个三角形两边的平方差等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方D．△ABC中，若a=3、b=4则c=5【解答】解：A、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a2+b2=c2则∠C=90°，故错误；B、命题为勾股定理的逆定理，故正确；C、因为直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，故错误；D、△ABC不是直角三角形，因此只能确定其取值范围不能确定其具体的值，故错误．故选：B．二．填空题（3分×8=24分）11．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥0且x≠1．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．12．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= 3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×6=3．故答案为：3．13．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是．【解答】解：OB==，∵OB=OA，∴点A表示的实数是，故答案为：．14．（3分）有两棵树，如图，一棵高13米，另一棵高8米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了13米．【解答】解：如图，设大树高为AB=13m，小树高为CD=8m，过C点作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=8m，EC=12m，AE=AB﹣EB=13﹣8=5（m），在Rt△AEC中，AC===13（m）．故小鸟至少飞行13m．故答案为：13．15．（3分）在▱ABCD中，∠A，∠B的度数之比为5：4，则∠C等于100度．【解答】解：根据平行四边形两邻角此补，可得：∠A+∠B=180°又∵∠A，∠B的度数之比为5：4，可得两角分别是100°，80°，∴平行四边形的对角相等，∴∠C等于100度．故答案为100．16．（3分）如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯7米．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=3m，AC=5m∴AB===4（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=7米．故答案为：7．17．（3分）若y=+2，则x y=16．【解答】解：由题意可知：解得：x=4∴y=2∴原式=16故答案为：1618．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长14和4．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，∵在Rt△ACD中AC=13，AD=12，∴CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴CD=9，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AC=13，AB=15，BC边上高AD=12，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，∴BC的长为DB﹣BC=9﹣5=4．故答案为14或4．三．解答题（46分）19．（8分）计算：（1）﹣+（+1）（﹣1）（2）×÷．【解答】解：（1）原式=3﹣2+3﹣1=+2（2）原式=××=820．（8分）先化简，再求值：（），其中a=3【解答】解：原式=[+]÷+=•+=+=，将代入得：．21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5，在△ACD中，AC2+CD2=25+144=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，=AB•BC+AC•CD=×3×4+×5×12=36．∴S四边形ABCD22．（10分）如图，将长方形ABCD沿过C点的直线折叠，使D的对应点F落在AB边上，已知AD=6，CD=10，设折痕交AD于点E，求DE的长．【解答】解：由折叠的性质可知，CF=CD=10，DE=EF，在Rt△BCF中，，∴AF=2，设DE=EF=y，则AE=6﹣y，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即（6﹣y）2+22=y2，解得：y=，∴DE=．23．（12分）平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．（1）求证：AE⊥BF；（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由【解答】（1）证明：如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB=2∠BAE，∠ABC=2∠ABF，∴2∠BAE+2∠ABF=180°，即∠BAE+∠ABF=90°，∴∠AGB=90°，∴AE⊥BF；（2）解：结论：线段DF与CE是相等关系，即DF=CE，∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE，∴DE=AD，同理可得，CF=BC，又∵在在平行四边形ABCD中，AD=BC，∴DE=CF．。
2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．（4分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＞4D．x≥3且x≠42．（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．（4分）设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．ab2B．2ab C．ab D．a2b4．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）A．∠ABD＝∠BDC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．∠BAD＝∠BCD5．（4分）小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对7．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．118．（4分）若三角形三边长分别是6，8，10，则斜边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．89．（4分）如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB ＝5，BC＝6，OE＝2，那么四边形EFCD周长是（）A．16B．15C．14D．1310．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．（5分）比较大小：﹣5﹣4（填“＜”、“＞”、“＝”）12．（5分）计算：（2+）（﹣2）＝．13．（5分）已知三角形三边之比为2：3：4，且此三角形的三条中位线围成的三角形的周长是9，则原三角形的最长边是．14．（5分）有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．（8分）计算：（1）+2﹣（﹣）（2）×2﹣÷16．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图•中画一条线段MN，使MN＝；（2）在图‚中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、（本题共2小题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，求▱ABCD的周长．18．（8分）如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD，求这块地的面积．五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，20），B在原点，C（26，0），D（24，20），动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB以3cm/s 的速度向点B运动，P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts，当t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？并写出P、Q的坐标．20．（10分）观察与思考：①②③式①验证：式②验证：（1）仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程；（2）猜想＝（3）试用含n（n为自然数，且n≥2）的等式表示这一规律，并加以验证．六、（本题满分12分）21．（12分）已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了M和N的值．甲说M的值比N大，乙说N的值比M大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．八、（本题满分14分）23．（14分）如图（1），在平面直角坐标系中点A（x，y），B（2x，0）满足x2﹣2 +3＝0，点C为线段OB上一个动点，以AC为腰作等腰直角△ACD，且AC＝AD．（1）求点A、B坐标及△AOB的面积；（2）试判断OC2、CB2、CD2间的数量关系，并说明理由；（3）如图（2），若点C为线段OB延长线上一个动点，则（2）中的结论是否成立，并说明理由．2017-2018学年安徽省芜湖市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分．1．【解答】解：由题意得：x﹣4≠0，且x﹣3≥0，解得：x≥3且x≠4，故选：D．2．【解答】解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．3．【解答】解：∵＝a，＝b，∴＝×＝ab．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，OA＝OC，OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDC，∴选项A、C、D正确，选项B错误；故选：B．5．【解答】解：由勾股定理得，OC＝＝，∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴该点位置大致在数轴上3和4之间．故选：B．6．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x＝5，此时这个三角形的周长＝3+4+5＝12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x＝，此时这个三角形的周长＝3+4+，故选：C．7．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．8．【解答】解：∵角形三边长分别是6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是直角三角形，设斜边上的高为h，则10h＝6×8，解得h＝4.8．故选：B．9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝5，OA＝OC，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴AE＝CF，OE＝OF＝2，∴DE+CF＝DE+AE＝AD＝6，∴四边形EFCD的周长是EF+FC+CD+DE＝2+2+6+5＝15，故选：B．10．【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11．【解答】解：∵﹣5＝﹣，﹣4＝﹣，75＜80，∴＜，∴﹣＞﹣，即﹣5＞﹣4．故答案为：＞．12．【解答】解：原式＝3﹣4＝﹣1．故答案为﹣1．13．【解答】解：设三角形三边分别为2x，3x，4x∴三角形的三条中位线围成的三角形的周长是++＝9解得：x＝2∴原三角形的最长边是4×2＝8．故答案为8．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理有：AB＝10，应分以下三种情况：①如图1，当AB＝AD＝10时，∵AC⊥BD，∴CD＝CB＝6m，∴△ABD的周长＝10+10+2×6＝32m．②如图2，当AB＝BD＝10时，∵BC＝6m，∴CD＝10﹣6＝4m，∴AD＝＝4m，∴△ABD的周长＝10+10+4＝（20+4）m．③如图3，当AB为底时，设AD＝BD＝x，则CD＝x﹣6，由勾股定理得：AD＝＝x解得，x＝，∴△ABD的周长为：AD+BD+AB＝m．④如图4中，倍长AC后，因为AC＝8，所以扩充部分就是以8m为直角边的直角三角形，此时△ABD的周长为36m，故答案为：32m或（20+4）m或m或36m．三、（本题共2小题，每题8分，共16分）15．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣3+＝3﹣；（2）原式＝2﹣＝6﹣2＝4．16．【解答】解：如图所示：17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又∵BE＝2，∴EC＝4．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝4．∴▱ABCD的周长是2×（6+4）＝20．18．【解答】解：连接AC，∵CD⊥AD∴∠ADC＝90°，∵AD＝4，CD＝3，∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，又∵AC＞0，∴AC＝5，又∵BC＝12，AB＝13，∴AC2+BC2＝52+122＝169，又∵AB2＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．19．【解答】解：运动时间为ts，则AP＝t，PD＝24﹣t，CQ＝3t，∵四边形PQCD为平行四边形∴PD＝CQ∴24﹣t＝3t解得：t＝6即当t＝6时，四边形PQCD为平行四边形，此时AP＝6，所以点P的坐标为（6，20），CQ＝3t＝18，所以点Q的坐标为（8，0）．20．【解答】解：（1）（3分）（2）＝（6分）（3）（11分）（14分）六、（本题满分12分）21．【解答】解：乙的结论正确．（1分）理由：由，可得x＝8，y＝18．（3分）因此（6分）．．（9分）∴M＜N，即N的值比M大．（10分）七、（本题满分12分）22．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．八、（本题满分14分）23．【解答】解：（1）∵x2﹣2+3＝0，∴（x﹣）2+＝0，∵∴（x﹣）2≥0，≥0，∴x＝y＝．∴A（），B（，0），S△AOB＝×2×＝3；（2）结论：CD2＝OC2+BC2．理由：连接BD，∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OA2+AB2＝OB2，∴∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠CBD＝90°，∴CD2＝BC2+BD2．∴CD2＝OC2+BC2．（3）（2）中的结论仍然成立理由：连接BD，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝∠ABO＝45°，∵∠OAB＝∠CAD，∴∠OAC＝∠BAD，∵AO＝AB，AC＝AD，∴△OAC≌△BAD，∴OC＝BD，∠AOC＝∠ABD＝45°，∴∠OBD＝∠DBC＝90°，∴CD2＝BC2+BD2，∴CD2＝OC2+BC2．。
2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣23．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=95．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=35006．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，47．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．88．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，A不正确；是最简二次根式，B正确；=x，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】因为是二次根式，所以被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．下列二次根式中与是同类二次根式是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C【点评】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．用配方法解方程x2+4x﹣5=0，下列配方正确的是（）A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=5 C．（x+2）2=9 D．（x+4）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】探究型．【分析】先将原方程进行配方，然后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x2+4x﹣5=0，配方，得（x+2）2=9．故选C．【点评】本题考查解一元二次方程﹣﹣﹣配方法，解题的关键是学生明确什么是配方法、如何运用配方法对一元二次方程配方．5．今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元．假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据2013年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．【点评】本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．6．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8 D．2，3，4【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360=720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360，解得：n=6．即这个多边形为六边形．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定定理，准确无误的掌握定理是解题关键．9．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实数根，则k的取值范围为（）A．k≥﹣B．k＞﹣C．k≥﹣且k≠0 D．k＜﹣【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【专题】计算题；判别式法．【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【解答】解：（1）当k=0时，x﹣1=0，解得：x=1；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k﹣1）=0有实根，∴△=（2k+1）2﹣4k×（k﹣1）≥0，解得k≥﹣，由（1）和（2）得，k的取值范围是k≥﹣．故选A．【点评】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．10．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（）A．32×20﹣32x﹣20x=540 B．（32﹣x）（20﹣x）=540C．32x+20x=540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2=540【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x，利用“道路的面积”作为相等关系可列方程（32﹣x）（20﹣x）=540．【解答】解：设道路的宽为x，根据题意得（32﹣x）（20﹣x）=540．故选B．【点评】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．二、填空题（8小题，每题3分，共24分）11．计算﹣×的值是．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算减法，求出算式﹣×的值是多少即可．【解答】解：﹣×=2==即﹣×的值是．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．12．当1＜a＜2时，代数式+|1﹣a|=1．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质=|a|进行化简即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质=|a|是解题的关键．13．若方程x2﹣4x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为26．【考点】解一元二次方程-因式分解法；代数式求值．【专题】计算题．【分析】先利用因式分解法解方程得到x1，x2，然后利用代入法计算x12+x22的值．【解答】解：x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1，所以x12+x22=52+（﹣1）2=26．故答案为26．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．14．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．15．若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为10．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．【解答】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，故斜边长==10，故答案为10．【点评】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．16．平行四边形ABCD中，AB=3cm，∠ABC的平分线BE交AD于E，DE=1cm，则BC=4cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，由等角对等边得出AE=AB=3cm，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB=3cm，∴BC=AD=AE+DE=4cm；故答案为：4cm．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．17．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4．则阴影部分的面积=24．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．【解答】解：在RT△ABC中，AB==5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，阴影部分的面积=AB×BD﹣BC×AC=30﹣6=24．答：阴影部分的面积=24．故答案为：24．【点评】此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形．18．如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG≌△AFC，即可判断出FG=FC，AG=AC，所以点F是CG的中点；然后根据点E是BC的中点，可得EF是△CBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAG=∠FAC，∵CG⊥AD，∴∠AFG=∠AFC=90°，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC，∴FG=FC，AG=AC=3，∴F是CG的中点，又∵点E是BC的中点，∴EF是△CBG的中位线，∴EF==．故答案为：．【点评】（1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了等腰三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．三、解答题（共6小题，19题，20题每题12分，21题，22题，23题每题10分，24题12分，共66分）19．计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先对式子进行化简，再合并同类项即可解答本题；（2）根据平方差公式对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题．【解答】解：（1）==5；（2）==5﹣4﹣3+2=0．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．20．解方程（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（2）方程变形后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x1=1，x2=﹣3；（2）方程变形得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（3x+2）（x﹣2）=0，可得3x+2=0或x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．21．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程的一个根为1，求m的值；（3）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ=6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，然后解不等式即可；（2）把x=1代入原方程可得到关于m的一元二次方程，然后解此一元二次方程即可；（3）根据根与系数的关系得到α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，利用α2+β2﹣αβ=6得到（α+β）2﹣3αβ=6，则（2m﹣1）2﹣3m2=6，然后解方程后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得m≤；（2）把x=1代入方程得1+2m﹣1+m2=0，解得m1=0，m2=﹣2，即m的值为0或﹣2；（3）存在．根据题意得α+β=﹣（2m﹣1），αβ=m2，∵α2+β2﹣αβ=6，∴（α+β）2﹣3αβ=6，即（2m﹣1）2﹣3m2=6，整理得m2﹣4m﹣5=0，解得m1=5，m2=﹣1，∵m≤；∴m的值为﹣1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立．也考查了根的判别式．22．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】要求树的高度，就要求BD的高度，在直角三角形ACD中运用勾股定理可以列出方程式，CD2+AC2=AD2，其中CD=CB+BD．【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD=而从B点到A点经过路程（20+10）m=30m，根据路程相同列出方程x+=30，可得=30﹣x，两边平方得：（10+x）2+400=（30﹣x）2，整理得：80x=400，解得：x=5，所以这棵树的高度为10+5=15m．故答案为：15m．【点评】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理．23．国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】商场降价后每天盈利=每件的利润×卖出的件数=（40﹣降低的价格）×（20+增加的件数），把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件，∵原来每件的利润为40元，现在降价x元，∴现在每件的利润为（40﹣x）元，∴y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=1200．整理得：x2﹣30x+200=0．解得：x=10或x=20，∵为了减少库存，∴x=20答：每件衬衫应降价20元．【点评】本题考查一元二次方程的应用，重点考查理解题意的能力，关键是看到降价和销售量的关系，以利润做为不等量关系列方程求解．24．如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．【解答】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．。
安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)八年级数学试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）A ．31B ．12+mC ．3a (a ＞0)D ．8 2．为了参加中学生篮球运动会，一支篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：A ．40.5；41B ．41；41C ．40.5；40.5D ．41；40.53．如图，函数y=2和y=a+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2≥a+4的解集为（ ） A ．≥23 B ．≤3 C ．≤23D ．≥3第3题图 第4题图 第6题图4．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD ，交AD 于点E ，AB=7，EF=3，则BC 长为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 5．已知 4＜a ＜7，()24-a +()27-a 化简后为（ ）A ．3B . -3C ．2a-11D . 11-2a6．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ．29 B．34C ．52 D ．417．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D ′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为（ ） A ．23B ．3C ．1D ．34第7题图 第9题图 第10题图8．某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每天薪金如下：生产的零件不超过a件，则每件3元，超过a件，超过部分每件b元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A．a=20 B．b=4C．若工人甲一天获得薪金180元，则他共生产50件D．若工人乙一天生产m（件），则他获得薪金4m元9．如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB=2MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB=6，则当AN+PM的最小值时，线段AN的长度为（）A．4 B．25C．6 D．3510．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程之间形成的函数关系图象大致是（）二、填空题（每题5分，共20分）2=0，则(+y)2018= .12．如图，一只蚂蚁沿着棱长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，那么最短路径长为.13．在函数y=21--xx中，自变量的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值是.三、解答题（共90分）(5+2)(5+2)-24-|6-3|16．（8分）在如图所示的平面直角坐标系内画一次函数y1＝－＋4和y2＝2－5的图象，根据图象写出：（1）方程－＋4＝2－5的解；（2）当取何值时，y1>y2？当取何值时，y1>0且y2<0?17．（8分）在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．求证：DE=HF．18．（8分）如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？19．（10分）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？20．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC上一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.（1）求证：AE=BF；（2）当∠BAG=30°，且AB=2时，求EF-FG的值.21．（12分）如图，直线AB与轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，-2).（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.22．（12分）某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）．（1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数（支）之间的函数关系式；（2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜；（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式．23．（14分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE 平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．安徽省合肥市2017-2018学年度第2学期期末模拟测试卷(三)八年级数学试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
