九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷

九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷

一、选择题（12分×5=60分）

1．设集合xxM4|{<2}，集合xxN3|{<}91，则NM中所含整数的个数为( )

A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ ）

A.1yx B.lnyx C.||yx D.3yx

3.设8.012.1oga，8.017.0ogb，8.02.1c,则a，b，c的大小关系是（ ）

A.abc B.bac C.acb D.cab

4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．,,若则‖ B．,,mm若则‖‖‖

C．,,mnmn若则‖‖‖ D．,,mnmn若则‖

5．两条直线3)1(:1yaaxl，2)23()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是

A．3 B．1 C．1 或3 D．0 或 3

6．若函数)0()24()0()(2xaxaaxxxfx是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（ ）

A.)2,0[ B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[

7已知a,b,c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点),(nmM在直线03:cbyaxl上，则22nm的最小值为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．9

8.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：

①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；

③VC­AMD＝42.其中正确命题的序号是( )．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知圆1)2()(:221yaxC与圆4)2()(:222ybxC相外切, ,ab为正实数,则ab的最大值为 （ ）

A. 23 B. 94 C. 32 D. 62

10.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0-，上单调递减，若10f，则不等式210fx解集为（ ）

A．6,01,3 B．,01,

C.,13, D．,13,

11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的

外接球表面积为

A．29π B．30π C.29π2 D．216π

12．已知幂函数2422)1()(mmxmxf在0,上单调递增，

函数txgx2)(，)6,1[1x时，总存在)6,1[2x使得

12fxgx，则t的取值范围是（ ）

A． B．128tt或 C．128tt或 D．128t

二、填空题（4分×5=20分）

13.函数1()lg(5)2fxxx的定义域为 ．

14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．

15.三条直线12110230,50lxylxylxmy:，::围成一个三角形，则m的取值范围是 .

16. 已知函数52log(1)(1)()(2)2(1)xxfxxx，则关于x的方程1(2)fxax的实根个数构成的集合为 . FEBDACP

三、解答题（10分+12分×5=70分）

17．集合2,3A,1,3B,,Cm,全集为R.

(1)求()RCAB;

(2)若()ABC,求实数m的取值范围.

18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，

PA面ABCD，3PA，E，F分别为BC，PA的中点．

（1）求证：//BF面PDE；

（2）求点C到面PDE的距离．

19．已知函数4fxxx

(1) 用函数单调性的定义证明xf在区间2,上为增函数

(2) 解不等式:2247fxxf

20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线10xy截得圆M的弦长为14.

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线20xy上的动点，PEPF、是圆M的两条切线，EF、为切点，求四边形PEMF面积的最小值．

21. 如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

（1）求证：DC⊥平面ABC；

（2）设CD=1，求三棱锥A﹣BFE的体积．

22.已知函数112()logxxfx,()31gxaxa,()()()hxfxgx.

(1)当1a时,判断函数()hx在(1,)上的单调性及零点个数;

(2)若关于x的方程2()log()fxgx有两个不相等实数根,求实数a的取值范围. 九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷

一、选择题（12分×5=60分）

1．设集合xxM4|{<2}，集合xxN3|{<}91，则NM中所含整数的个数为( C )

A．4 B．3 C．2 D．1

2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,（）上单调递增的函数为（ D ）

A.1yx B.lnyx C.||yx D.3yx

3.设8.012.1oga，8.017.0ogb，8.02.1c,则a，b，c的大小关系是（ A ）

A.abc B.bac C.acb D.cab

4．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）

A．,,若则‖ B．,,mm若则‖‖‖

C．,,mnmn若则‖‖‖ D．,,mnmn若则‖

5．两条直线3)1(:1yaaxl，2)23()1(:2yaxal互相垂直，则a的值是 (C)

A．3 B．1 C．1 或3 D．0 或 3

6．若函数)0()24()0()(2xaxaaxxxfx是R上的单调函数,则实数a的取值范围是（ B ）

A.)2,0[ B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[

7已知a,b,c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点),(nmM在直线03:cbyaxl上，则22nm的最小值为（ D ）

A．2 B．3 C．4 D．9

8.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD中，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A，M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：

①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；

③VC­AMD＝42.其中正确命题的序号是( A )．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．已知圆1)2()(:221yaxC与圆4)2()(:222ybxC相外切, ,ab为正实数,则ab的最大值为 （ B ）

A. 23 B. 94 C. 32 D. 62

10.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0-，上单调递减，若10f，则不等式210fx解集为（ B ）

A．6,01,3 B．,01,

C.,13, D．,13,

11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的

外接球表面积为A

A．29π B．30π C.29π2 D．216π

12．已知幂函数2422)1()(mmxmxf在0,上单调递增，

函数txgx2)(，)6,1[1x时，总存在)6,1[2x使得

12fxgx，则t的取值范围是（ D ）

A． B．128tt或 C．128tt或 D．128t

二、填空题（4分×5=20分）

13.函数1()lg(5)2fxxx的定义域为 (2,5) ．

14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为___3_____．

15.三条直线12110230,50lxylxylxmy:，::围成一个三角形，则m的取值范围是 1,4,2m .

16. 已知函数52log(1)(1)()(2)2(1)xxfxxx，则关于x的方程1(2)fxax的实根个数构成．．FEBDACP的集合为．．．．2,3,4,5,6,8

三、解答题（10分+12分×5=70分）

17．集合2,3A,1,3B,,Cm,全集为R.

(1)求()RCAB;

(2)若()ABC,求实数m的取值范围.

17解：（1）1,2,（2）3m

18．在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，

PA面ABCD，3PA，E，F分别为BC，PA的中点．

（1）求证：//BF面PDE；

（2）求点C到面PDE的距离．

18.解（1）如图所示，取PD中点G，连结GF，GE，∵E，F分别为BC，PA的中点，∴可证得//FGBE，FGBE，∴四边形BFGE是平行四边形，∴//BFEG，又∵EG平面PDE，BF平面PDE，∴ //BF面PDE；

（2）∵PCDECPDEVV，

∴33112121337372CDECDEPDEPDESPASPAShhS

19．已知函数4fxxx

(1) 用函数单调性的定义证明xf在区间2,上为增函数

(2) 解不等式:2247fxxf

19解: (1) 略

(2) 2242xx, 所以2247xx1,3x

20．已知圆M上一点A(1，－1)关于直线yx的对称点仍在圆M上，直线10xy截得圆M