2013年四川高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．设集合{|20}A x x =+=，集合2
{|40}
B x x =-=，则A
B =
（ ） A.
{2}
- B.
{2}
C.{2,2}-
D.∅
【测量目标】集合的基本运算.
【考查方式】通过解不等式再考查集合间的运算.
【难易程度】容易. 【参考答案】A 【试题解析】
{+2=0}{2}.
A x x A =∴=-，2{40},{2,2}.
B x x B =-=∴=-{2}.
A B ∴=-故
选A.
2．如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中
第3题图
A B C D
第3题图
【测量目标】平图形的直观图和三视图.
【考查方式】给出三视图判断其直观图.
【难易程度】容易.
【参考答案】D
【试题解析】由俯视图的圆环可排除A,B,进一步将已知三视图还原为几何体，故选D.
4．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2
∀∈∈，则（）
p x A x B
A.:,2
⌝∀∃∈∉
p x A x B
B.:,2
⌝∀∉∉
p x A x B
C.:,2
⌝∃∉∈
p x A x B
D.:,2p x A x B ⌝∃∈∈
【测量目标】全称量词与存在量词. 【考查方式】给出全称命题求存在命题. 【难易程度】容易. 【参考答案】D
【试题解析】命题p 是全称命题：,2x A x B ∀∈∈，则p ⌝是特称命题：,2x A x B ∃∈∈.故选D.
5．函数ππ()2sin(),(0,)22
f x x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则
,ωϕ
的值分别是
（ ）
第5题图
A.π2,3-
B.π2,6-
C.π4,6-
D.π
4,3
【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其变化. 【考查方式】给出三角函数图象求解析式中的未知参数.
【难易程度】中等. 【参考答案】A
【试题解析】35π3π()π41234T =--=,πT ∴=2π
πω
∴=2ω∴=.由图象知当
5π12
x =
时，5π
2π+=2π+122
k k ϕ⨯
∈Z （）,即
π
2π()3
k k ϕ=-∈Z .π
3
ϕ∴=-
.故选A.
6．抛物线2
4y x
=的焦点到双曲线
2
2
1
3
y x -=的渐近线
的距离是 （ ）
A.
12
B.
32
C.1
3
【测量目标】双曲线和抛物线的基本性质. 【考查方式】给出抛物线和双曲线的方程，求距离.
【难易程度】中等. 【参考答案】B
【试题解析】由题意可得抛物线的焦点坐标为（1,0），则焦点到渐近线的距离12
2
3103
2
(3)(1)
d
⨯-=
=
+-或
22
31032
(3)1
d ⨯+=
=
+.
7．函数
3
31
x
x y =-的图象大致是
（ ）
A B C D
第7题图
【测量目标】函数图象的判断.
【考查方式】给出函数解析式判断函数图象. 【难易程度】中等. 【参考答案】C 【试题解析】由3
100,x
x -≠≠∴
得函数
3
31
x
x y =-的定义域
{0},
x x ≠可排除A ，当2x =时，y =1，当x=4时，64
80y =，
但从选项D 的函数图象可以看出函数在(0,)+∞上是单调增函数，两者矛盾，故选C.
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数
分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ）
A.9
B.10
C.18
D.20
【测量目标】排列组合及其应用.
【考查方式】通过数字组合的对数差不同来考查排列组合.
【难易程度】中等. 【参考答案】C
【试题解析】从1，3,5，7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数
2
5A 20,
=但
lg1lg3lg3lg9,lg3lg1lg9lg3
-=--=-，所以不同值的个数为
20-2=18，故选C.
9．节日里某家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它
