第五章习题答案
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习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。平台所受荷载标准值为:恒荷载3.5kN/m2(平台铺板和面层),活载8kN/m2。次梁简支于主梁侧面,钢材为Q235。设次梁采用热轧工字钢I32a,平台铺板与次梁可靠焊接,试验算次梁的强度和刚度。
解:(1)强度验算
I32a截面特性,4311080,692,xxIcmWcm自重52.7/0.52/kgmkNm
次梁承受的线荷载标准值为:
(3.530.52)8311.022435.02/35.02/kqkNmNmm
荷载设计值为(按可变荷载效应控制的组合:恒荷载分项系数1.2,活荷载分项系数1.3):
11.021.2241.344.42/qkNm
最大弯矩设计值为:
221144.425138.888xMqlkNm
截面跨中无孔眼削弱,因此3692nxxWWcm。由于型钢腹板较厚,一般不必验算抗剪强度,所以只需验算梁的抗弯强度。
梁的抗弯强度为:
6223138.810191/215/1.0569210xnxMNmmNmmrW 满足强度要求。
(2)刚度验算
验算挠度:在全部荷载标准值作用下:
33345535.02500011[]384384206101108010400250kTTxqlvvlEIl
在可变荷载标准值作用下:由全部荷载挠度验算结果可知,在可变荷载作用下的挠度亦可满足设计要求。 所以梁刚度可满足要求。
习题2 若将习题1中的次梁截面改为热轧H型钢HN346x174x6x9,余条件不变,试验算次梁的强度和刚度,并与习题1的结果进行比较,了解热轧工字钢和热轧窄翼缘H型钢的截面特点。
解:(1)强度验算
截面特性:4311200,649,xxIcmWcm自重41.8/0.41/kgmkNm
次梁承受的线荷载标准值为:
(3.530.41)8310.912434.91/34.91/kqkNmNmm
荷载设计值为[按可变荷载效应控制的组合:恒荷载分项系数1.2,活荷载分项系数1.3]:
10.911.2241.344.29/qkNm
最大弯矩设计值为:
221144.295138.488xMqlkNm
梁的强度为:
6223138.410203/215/1.0564910xnxMNmmNmmrW 满足强度要求
(2)刚度验算
验算挠度:在全部荷载标准值作用下:
33345534.91500011[]384384206101120010406250kTTxqlvvlEIl
在可变荷载标准值作用下:由全部荷载挠度验算结果可知,在可变荷载作用下的挠度亦可满足设计要求。
所以梁刚度可满足要求。
(注:和习题1相比,选用普通工字钢比热轧H型钢重26%)
习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢,试重新选择次梁的截面以满足设计要求。
解:若次梁没与平台铺板连牢,则需要计算其整体稳定。
假设次梁自重为0.7/kNm,按整体稳定要求试截面。均布荷载作用在上翼缘,假设b=0.73,已大于0.6,故b1.070.282/0.730.68。需要的截面模量为:
(3.530.7)8311.22435.2/kqkNm
11.21.2241.344.64/qkNm 221144.645139.588xMqlkNm633b139.510954100.68215xxMWmmf
选用I40a,31086,xWcm自重67.6/0.66/kgmkNm,略小于假设自重,不必重新计算。
验算整体稳定:
6223bx139.510176/215/0.73108610xMNmmfNmmW 满足整体稳定要求。
根据习题1,易知其满足强度和刚度要求。
习题4 下图所示一焊接形工字形简支梁,材料为Q345-B钢,梁两端设有侧向支撑;跨中作用集中静荷载由两部分组成,其中恒荷载标准值为150kN,活荷载标准值为300kN,试验算该梁的强度、刚度和整体稳定承载力。
解:1)求截面形心位置
上翼缘:21420208400Amm 110cymm
腹板: 22900109000Amm 2470cymm
下翼缘:23300164800Amm 3928cymm
界面的形心坐标1122331123394.97cccAyAyAyymmAAA
2)截面常数 xx1yy1o1323212332411422(39.43710)422190(45239.497)1212116190301.6(90239.497)301.6326722.46122xxxxIIIIcm311326722.466038.993.639.497xxIWcmy
322326722.468272.0839.497xxIWcmy
3)荷载统计和内力计算
梁自重标准值:0.02227.859.81.71/kqAKNm
自重设计值:1.21.712.05/qKNm
集中荷载标准值:150300450KN
集中荷载设计值:1.21501.4300600KN
因此,梁跨中最大弯矩(设计值):2max11600102.05101525.62548MKNm
梁内最大剪力(设计值):max116002.0510310.2522VKN
4)强度验算:
抗弯强度
622max311525.62510240.6/310/1.056038.910xxMNmmfNmmW
抗剪强度:
面积矩:33936.79Scm
3322maxmax4310.25103936.791037.38/180/326722.461010vxwVSNmmfNmmIt
由于跨中弯矩、剪力都大,所以需验算梁翼缘与腹板连接处腹板的强度。
其中折算应力:
fz1223
跨中剪应力:1310.252.055300VRqlKN
相应弯矩:max1525.625MMKNm
2433/49.23101046.3267221054.255810300mmNtIVSwx 2461/09.2291046.32672203.52510625.1425mmNIMyx
2122222/3413101.1/67.23249.23309.2293mmNfmmNz
故强度验算满足要求。
5)刚度验算:挠度容许值为/1/400Tvl(全部荷载标准值作用)
3333max15445010(1010)13.9348482.0610326722.4610kFlvmmEI
433max254551.71(1010)0.33384482.0610326722.4610kqlvmmEI
13.930.33110000701Tvvll ,满足要求。
仅有可变荷载标准值作用挠度容许值为/1/500Qvl,显然满足要求。
6) 整体稳定验算:
梁的受压翼缘自由长度为1000cm,11/1000/4223.810.5lb,需要验算梁的整体稳定。
跨中最大弯矩:max1525.625MKNm
梁的截面特征:2222Acm 328272.08xWcm
2334111422301.619015955.5121212Iycm
/15955.5/2228.48yiIyAcm
1/1000/8.48117.92yyli
加强受压翼缘的单轴对称工字形截面:0.8(21)bb
33411111422123481212Ibtcm 33421111301.636001212Ibtcm
1120.774bIII 0.8(20.7741)0.439b
跨中无侧向支撑,且11110000200.5092.0420936ltbh,查表得0.730.180.730.180.5090.822b,因此
122243202351()4.4ybbbyxytAhWhf
22432022293.6117.9222350.8221()0.439117.928272.084.493.6345
0.6950.6
需对b值进行折减,'0.2821.070.664bb
梁的整体稳定性验算:
622'321525.62510277.8/310/0.6648272.0810bxMNmmfNmmW
故梁的整体稳定性满足要求。
习题5 设计习题1中的中间主梁(焊接组合梁),包括截面选择、翼缘与腹板间连接焊缝计算、腹板加劲肋设计。钢材为Q235钢,焊条为E43型。
解:(1)荷载和内力计算
次梁跨度5m,间距3m,截面I32a,重量0.52,次梁传给主梁的集中力为:
[(3.58)30.52]5175.1kFkN
[1.23.51.38)31.20.52]5222.1FkN
假定此主梁自重标准值为2/kNm,设计值为1.222.4/kNm
弯矩和剪力图如下1所示,最大剪力和弯矩设计值为:
max31222.12.412347.622VkN
2max1347.66222.132.461376.12MkNm
最大剪力和弯矩标准值为:
13122175.1274.722kVkN
21274.76175.13261086.92kMkNm
(2)截面选择
① 腹板高度h0
刚度要求最小梁高hmin:主梁容许挠度lvT/=1/400,Q235钢f=215N/mm2,得:
2min5101021540012000802481.3481.32.0610TflhmmEv