平行四边形判定学案

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《平行四边形的判定》学案1 一、课前预习新知 （一）预习目标： 通过回顾以前所学的平行四边形知识与初步自学课本，感知平行四边形的判定，能写出平行四边形性质的逆命题 （二）预习内容： １．平行四边形的定义： ２．平行四边形的性质：

３．平行四边形性质的逆命题是： 【答案】： １．两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ２．(1)从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等． (2)从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补． (3)从对角线看：对角线互相平分． ３．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 二、课内探究新知 （一）学习目标 1．通过设置问题，建立数学模型，•体会平行四边形的判定来源实际生活． 2．掌握平行四边形的判定定理及推论；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理． 3．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理．能熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法；理解并应用三角形中位线定理． 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用；理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法． （二）学习过程 核对预习学案中的答案，并收集自学中疑问及困惑，掌握学生的学习情况。 平行四边形判定的学习： １．情景问题：我给刚学完平行四边形性质的侄女提了一个问题，你们能解决吗？ 问题：给你四根木条做边围成一个四边（每两根是等长的），它的形状是固定的吗？

２．验证： （1）两组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形． ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

（２）两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？ 如图，已知：．求证：．

（３）对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？ 已知：如图，OA=OC，OB=OD． 求证：四边形ABCD为平行四边形．

判定方法： 文字语言： （1）定义： （2） （3） （4） 符号语言：

【答案】： （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）判定定理一： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）判定定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）判定定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言 1．∵AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

2．∵AB＝CD，AD＝BC ∴四边形ABCD是平行四边形

3．∵,BADBCDABCADC ∴四边形ABCD是平行四边形 4．∵AO＝CO，BO＝DO ∴四边形ABCD是平行四边形 ３．练习： 1．如图（1），若AD=8cm, AB=4cm，那么BC=cm, CD=cm时，四边形ABCD是平行四边形； 2．如图（2），AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？ 3．如图（3），若AC=10cm, BD=8cm，则AO=cm, DO=cm时，则四边形ABCD为平行四边形．

【答案】： （1）8、4 （２）AD∥BC、 AB∥CD （３）５、４

４．例题 例1：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OAOC与的中点，并且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．

变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变吗？为什么？

变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？ 变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

四边形吗？为什么？

变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？ 变式（5）：在上题中，以图中的四点为顶点，尽可能多地画出平行四边形．

【答案】： 例1：∵四边形ABCD是平行四边形

∴,OAOCOBOD∵E、F是的OAOC与的中点 ∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形 变式（１）：∵四边形ABCD是平行四边形

∴,OAOCOBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形 变式（2）：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴,OAOCOBOD∵AE=CF∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形 变式（3）：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴,OAOCOBOD∵E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点∴OEOF∴四边形BFDE是平行四边形 变式（4）：互相平分 5．巩固练习（答案见课件１）：如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形．

探究问题2： 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ （即“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”吗？）

CAFDBE ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

1．写出： 已知： 求证： 证明：

2．归纳： 3．几何语言表述：

巩固练习： 1．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )． (A)一组对边平行，另一组对边相等 (B)一组对边平行，一组对角互补 (C)一组对角相等，一组邻角互补 (D)一组对角相等，另一组对角互补 2．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )． A．(1，－2) B．(2，－1) C．(1，－3) D．(2，－3)

3．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．

4．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE．

答案：1．Ｃ 2．Ａ 3．思路１：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形ＡＥＣＦ、ＢＥＤＦ是平行四边形，再根据定义判定四边形EGFH是平行四边形．

4．∵AF∥BE∴∠FAC=∠ECA∵D是AC的中点∴AD=CD∴△AFD≌△CED∴AF＝CE∴四边形AFCE是平行四边形．

三角形中位线的学习： 问题一：1．将任意一个三角形分成四个面积相等的的三角形，你是如何切割的？ 关键：（取三边的中点） 由学生代表发表自己的观点，并说明理由．

C B

A D ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

2．连接任意两边中点的线段与第三边间有怎样的位置和大小关系？ 已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝21BC． ED

C

A

B 3．你能用文字表达这一结论吗？

讨论：⑴一个三角形有几条中位线？⑵三角形的中位线与中线一样吗？ 问题2：如图，a，b是两条平行线，从直线a上的任意一点A向直线b作垂线l，垂足为点B，我们得到线段AB．按同样的作法，我们作出线段CD．你能发现AB与CD的关系吗？

B A C B A C ……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………

a

DbABC

结论： 定义：

例1：如图△ABC的边AB＝12，BC＝10，AC＝8，点D，E，F分别是△ABC的三边的中点． ⑴求连结各边中点所成的三角形的周长； ⑵以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形．

FEA

BC

D

例2：如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，AF是BC边上的中线， ⑴若EF＝5cm，则AB＝cm；若BC＝9cm，则DE＝cm． ⑵中线AF与中位线DE有什么特殊关系？证明你的结论．

FEA

BC

D

当堂检测： 1．在△ABC中，D、E、F是三边的中点，AB＝7，BC＝6，AC＝10，则四边形DBEF的周长为． 2．已知△ABC中的周长为50cm，D、E、F分别为△ABC中AB、BC、AC边上的中点，且DE＝8cm，EF＝10cm，则DF的长为cm． 3．已知第一个三角形的周长为a，它的三条中位线组成第二个三角形，其周长为；第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，其周长为；以此类推，第2013个三角形的周长为． 4．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．求证：EF∥BC．