第7章 参数估计
练习题
7.1 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少? （2） 在95%的置信水平下，边际误差是多少？
解：⑴已知25,40,5===x n σ 样本均值的抽样标准差79.04
10
40
5≈=
=
=
n
x
σ
σ ⑵已知5=σ,40=n ,25=x ，4
10=
x
σ，%951=-α
96.1025.02
==∴Z Z α
边际误差55.14
10
*
96.1≈==n
Z E σ
α
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准
误差； （2） 在95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为120元，求总体均值μ的95%的置
信区间。
解.已知.根据查表得2/αz =1.96
（1）标准误差：
14.249
15==
=
n
X σ
σ
（2）．已知2/αz =1.96 所以边际误差=2/αz *
=n
s 1.96*
49
15=4.2
（3）置信区间：)(2.124,8.11596.149
151202
=*±
=±n
s Z x α
7.3 从一个总体中随机抽取100=n 的随机样本，得到104560=x ，假定总体标准差85414=σ，构建总体均值μ的95%的置信区间。
96.12
=∂Z
144.16741100
85414*
96.12
==⋅
∂n
Z σ
856.87818144.16741104560.2
=-=-∂n
Z x σ
144
.121301144.16741104560.
2
=+=+∂n
Z x σ
置信区间：（87818.856，121301.144）
7.4 从总体中抽取一个100=n 的简单随机样本，得到81=x ，12=s 。 （1） 构建μ的90%的置信区间。 （2） 构建μ的95%的置信区间。 （3） 构建μ的99%的置信区间。 解；由题意知100=n , 81=x ,12=s .
（1）置信水平为%901=-α，则645.12
=αZ .
由公式n
s z x ⨯
±2
α974.181100
12645.181±=⨯
±=
即(),974.82,026.79974.181=±
则的的%90μ置信区间为79.026~82.974
（2）置信水平为%951=-α， 96.12
=αz
由公式得n
s z x ⨯
±2
α=81352.281100
12
96.1±=⨯±
即81352.2±=（78.648，83.352），
则μ的95%的置信区间为78.648~83.352
（3）置信水平为%991=-α，则576.22
=α
Z .
由公式±x n
s z ⨯
2
α=096.381100
12576.281±=⨯
±=
即81 3.1±
则的的%99μ置信区间为
7.5 利用下面的信息，构建总体均值的置信区间。 （1）25=x ，5.3=σ，60=n ，置信水平为95%。 （2）6.119=x ，89.23=s ，75=n ，置信水平为98%。 （3）419.3=x ，974.0=s ，32=n ，置信水平为90%。 ⑴,60,5.3,25===n X σ置信水平为95% 解：,96.12
=αZ
89.060
5.39
6.12
=⨯
=n
Z σ
α
置信下限：-X 11.2489.0252
=-=n
Z σ
α
置信上限：+X 89.2589.0252
=+=n
Z σ
α
），置信区间为（89.2511.24∴
⑵。，置信水平为，%9875n 89.23s ,6.119===X 解：33.22
=αZ
43.675
89.2333.22
=⨯
=n
s Z α
置信下限：-X 17.11343.66.1192
=-=n s Z α
置信上限：+X 03.12643.66.1192
=+=n
s
Z α
），置信区间为（03.12617.113∴
⑶x =3.419,s=0.974,n=32,置信水平为90%
根据t=0.1，查t 分布表可得645.1)31(05.0=Z .283.0)(
2/=∂n
s Z
所以该总体的置信区间为
x ±2/∂Z （
)n
s =3.419±0.283
即3.419±0.283=（3.136 ，3.702） 所以该总体的置信区间为3.136~3.702.
7.6 利用下面的信息，构建总体均值μ的置信区间。 （1） 总体服从正态分布，且已知500=σ，15=n ，8900=x ，
置信水平为95%。 （2） 总体不服从正态分布，且已知500=σ，35=n ，8900=x ，
置信水平为95%。
（3） 总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，
置信水平为90%。
（4） 总体不服从正态分布，σ未知，35=n ，8900=x ，500=s ，
置信水平为99%。
（1）解：已知500=σ，15=n ，8900=x ，1-95=α%，
96.12
=αz
)9153,8647(15
50096.189002
=⨯
±=±n
z x σ
α
