北京市东城区2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

2017-2018学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{3}C．{5}D．∅2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2C．f（x）＝cos x D．f（x）＝（）|x| 3．（5分）曲线y＝x2与y＝2x公共点的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）lgx＞lgy”是“＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，则f（），f（﹣1），f（﹣）的大小关系为（）A．f（）＞f（﹣1）＞f（）B．f（﹣1）＞f（﹣）＞f（）C．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣）D．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）8．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）函数f（x）＝的定义域是．10．（5分）的值是．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．12．（5分）已知，tan α＝2，则cosα＝．13．（5分）已知函数f（x）＝cos x，对于[﹣]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2，其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件的序号是．14．（5分）已知函数f（x）＝x2+a（e x+e﹣x）﹣2有且只有一个零点，则a＝．三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（13分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求f[f（2）]的值；（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当﹣4≤x≤3时，求函数f（x）的值域．16．（13分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣sin2x+cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．17．（13分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝．（Ⅰ）若b＝4，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b，c的值．18．（13分）已知函数f（x）＝log2（4x+1）．（Ⅰ）求f（1）﹣f（﹣1）的值；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+kx（k∈R），当k为何值时，g（x）是偶函数？19．（14分）已知函数f（x）＝（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性（不用证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（﹣2x2+1）+f（x2﹣tx）≤0在x∈（1，2）恒成立，求t的最大值．20．（14分）已知函数f（x）＝e x sin x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）≥ax，求实数a的取值范围．2017-2018学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则A∩B＝（）A．{1，2，3，4，5}B．{3}C．{5}D．∅【解答】解：A∩B＝{3}．故选：B．2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝B．f（x）＝x2C．f（x）＝cos x D．f（x）＝（）|x|【解答】解：由于函数f（x）＝是奇函数，故排除A；由于f（x）＝x2是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，故排除B；由于函数f（x）＝cos x是偶函数，但不满足在（0，+∞）上单调递减，故排除C；由于y＝是偶函数，且又在（0，+∞）上单调递减，故D满足条件，故选：D．3．（5分）曲线y＝x2与y＝2x公共点的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：y＝x2与y＝2x公共点的个数即为方程x2﹣2x＝0的解的个数，显然x＝2，x＝4为方程的解，当x＜0时，由y＝x2﹣2x的导数y′＝2x﹣2x ln2＜0，可得函数y在x＜0递减，且x＝﹣1时，y＝1﹣＞0，x＝﹣时，y＝﹣＜0，可得函数y在x＜0只有一个零点，由y＝x2和y＝2x的图象可得它们均为递增函数，可得：它们在x＞0只有两个零点2，4，则曲线y＝x2与y＝2x公共点的个数是3，故选：C．4．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝，∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α＝，∴sin2α＝﹣，故选：A．5．（5分）lgx＞lgy”是“＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵lgx＞lg y，∴x＞y．∴＞∴lgx＞lg y”是“＞”的充分条件．反之不成立．故选：A．6．（5分）已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x+）＝cos（2x+）＝sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）＝x sin x，则f（），f（﹣1），f（﹣）的大小关系为（）A．f（）＞f（﹣1）＞f（）B．f（﹣1）＞f（﹣）＞f（）C．f（）＞f（﹣1）＞f（﹣）D．f（）＞f（﹣）＞f（﹣1）【解答】解：因为f（x）＝x sin x是偶函数，f（﹣1）＝f（1），f（﹣）＝f（），又x∈[0，]时，得f′（x）＝sin x+x cos x＞0，所以此时函数是增函数，而＜1＜，故f（）＜f（﹣1）＜f（﹣），故选：A．8．（5分）若函数f（x）＝x2+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M﹣m（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关【解答】解：函数f（x）＝x2+ax+b的图象是开口朝上且以直线x＝﹣为对称轴的抛物线，①当﹣＞1或﹣＜0，即a＜﹣2，或a＞0时，函数f（x）在区间[0，1]上单调，此时M﹣m＝|f（1）﹣f（0）|＝|a+1|，故M﹣m的值与a有关，与b无关②当≤﹣≤1，即﹣2≤a≤﹣1时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＞f（1），此时M﹣m＝f（0）﹣f（﹣）＝，故M﹣m的值与a有关，与b无关③当0≤﹣＜，即﹣1＜a≤0时，函数f（x）在区间[0，﹣]上递减，在[﹣，1]上递增，且f（0）＜f（1），此时M﹣m＝f（1）﹣f（﹣）＝1+a+，故M﹣m的值与a有关，与b无关综上可得：M﹣m的值与a有关，与b无关故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．（5分）函数f（x）＝的定义域是[0，+∞）．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）10．（5分）的值是1．【解答】解：原式＝＝﹣1，故答案为：111．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝12．【解答】解：∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，∴f（﹣2）＝﹣12，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（2）＝12，故答案为：1212．（5分）已知，tan α＝2，则cosα＝．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tan α＝2＝，sin2α+cos2α＝1，则cosα＝，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）＝cos x，对于[﹣]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x12＞x22；③|x1|＞x2，其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的条件的序号是②．【解答】解：函数f（x）＝cos x，∵[﹣]上的任意x1，x2，∴f（x）在[﹣，0]递增，在[0，]递增．∴f（x）＝cos x的值域范围是[0，1]．∴对任意x1，x2，f（x1）＜f（x2）恒成立的条件：对于①x1＞x2；显然不成立；对于：②x12＞x22＞0，单调递减，f（x1）＜f（x2）成立；对于：③|x1|＞x2，若＞x1＞，0＞x2＞，结合余弦函数的性质，显然不成立．故答案为：②．14．（5分）已知函数f（x）＝x2+a（e x+e﹣x）﹣2有且只有一个零点，则a＝1．【解答】解：根据题意，对于函数f（x）＝x2+a（e x+e﹣x）﹣2，有f（﹣x）＝（﹣x）2+a（e﹣x+e x）﹣2＝f（x），则函数f（x）为偶函数，若函数f（x）＝x2+a（e x+e﹣x）﹣2有且只有一个零点，则有f（0）＝2a﹣2＝0，解可得a ＝1，当a＝1时，f（x）＝x2+（e x+e﹣x）﹣2，当x≥0时，f′（x）＝2x+（e x﹣e﹣x）≥0，函数f（x）在[0，+∞）为增函数，在函数f（x）在[0，+∞）上只有1个零点，即x＝0；又由函数f（x）为偶函数，则函数f（x）＝x2+a（e x+e﹣x）﹣2有且只有一个零点，符合题意；故a＝1；故答案为：1．三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15．（13分）已知函数f（x）＝．（Ⅰ）求f[f（2）]的值；（Ⅱ）求f（a2+1）（a∈R）的值；（Ⅲ）当﹣4≤x≤3时，求函数f（x）的值域．【解答】解：函数f（x）＝，（Ⅰ）f[f（2）]＝f（4﹣4）＝f（0）＝2；（Ⅱ）f（a2+1）＝4﹣（a2+1）2＝﹣a4﹣2a2+3；（Ⅲ）当﹣4≤x＜0时，f（x）＝1﹣2x递减，可得f（x）∈（1，9]；当x＝0时，f（x）＝2；当0＜x≤3时，f（x）＝4﹣x2递减，可得f（x）∈[﹣5，4）．综上可得f（x）的值域为[﹣5，9]．16．（13分）已知函数f（x）＝2sin x cos x﹣sin2x+cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）的最小值及取得最小值时所对应的x的值；（Ⅲ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝2sin x cos x﹣sin2x+cos2x＝，∴函数f（x）的最小正周期T＝；（Ⅱ）当2x+，即x＝k，k∈Z时，函数f（x）取得最小值﹣2；（Ⅲ）当2k，即k，k∈Z时，函数f（x）单调递增，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．17．（13分）已知△ABC的对边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝．（Ⅰ）若b＝4，求sin A的值；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b，c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cos B＝，∴sin B＝＝，由正弦定理，得sin A＝＝＝；（Ⅱ）∵a＝2，sin B＝，S△ABC＝4＝ac sin B＝，∴解得：c＝5，又∵cos B＝．∴b＝＝＝．18．（13分）已知函数f（x）＝log2（4x+1）．（Ⅰ）求f（1）﹣f（﹣1）的值；（Ⅱ）设函数g（x）＝f（x）+kx（k∈R），当k为何值时，g（x）是偶函数？【解答】解：（Ⅰ）根据题意，函数f（x）＝log2（4x+1），则f（1）﹣f（﹣1）＝log25﹣log2＝log24＝2，（Ⅱ）根据题意，函数g（x）＝f（x）+kx＝log2（4x+1）+kx，其定义域为R，若函数g（x）为偶函数，则g（﹣x）＝g（x），即log2（4x+1）+kx＝log2（4﹣x+1）﹣kx，变形可得2kx＝log2（4﹣x+1）﹣log2（4x+1），解可得k＝﹣1，此时g（x）＝log2（4x+1）﹣x，为偶函数．故k＝﹣1．19．（14分）已知函数f（x）＝（x∈R）是奇函数．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性（不用证明）；（Ⅲ）若关于x的不等式f（﹣2x2+1）+f（x2﹣tx）≤0在x∈（1，2）恒成立，求t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：函数f（x）＝（x∈R）是奇函数．∴f（0）＝0．即﹣+＝0，∴a＝1．（Ⅱ）函数f（x）＝（x∈R）是R上的单调递增函数；（Ⅲ）f（﹣2x2+1）+f（x2﹣tx）≤0等价于f（﹣2x2+1）≤f（﹣x2+tx）．∵函数f（x）是R上的单调递增函数，∴﹣2x2+1≤﹣x2+tx．．即tx≤﹣x2+1，∴t∵g（x）＝﹣x+在（1，2）单调递减，∴，∴t的最大值为﹣．20．（14分）已知函数f（x）＝e x sin x．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若x∈[0，]，f（x）≥ax，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x sin x，∴f′（x）＝e x（sin x+cos x），x∈R，故f′（0）＝1，又f（0）＝0，故曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程是y＝x；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣ax，则g（x）≥0在[0，]恒成立，由（Ⅰ）知，g′（x）＝f′（x）﹣a＝e x（sin x+cos x）﹣a，令h（x）＝f′（x），则h′（x）＝2e x cos x，∵当x∈[0，]时，cos x≥0，∴当x∈[0，]时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，]递增，即f′（x）在[0，]递增，故g′（x）在[0，]递增，∵f′（0）＝1，f′（）＝，∴1≤f′（x）≤，当a≤1时，g′（x）≥0，g（x）在[0，]递增，故g（x）≥g（0）＝0，不合题意，当1＜a＜时，由于g′（0）＝1﹣a＜0，g′（）＝﹣a＞0，∴∃x0∈（0，），使得g′（x0）＝0，故在x∈[0，x0]时，g′（x）≤0，g（x）在[0，x0]递减，故g（x0）＜g（0）＝0，不合题意，综上，a∈（﹣∞，1]．。

2017-2018北京东城二中高二上期末【理】一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分，每小题给出的四个选项中有．且只有．．．一．个选．．项是．．正确．．的．） 1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】21a >，∴1a >或1a <-．故选A ．2．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（）． A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰有一个黑球与恰有2个黑球D ．至少有一个黑球与都是红球【答案】C【解析】3．某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各至少选一门，则不同的选法共有（）． A ．30种 B ．31种 C ．35种 D ．60种【答案】A【解析】333734C C C 30--=．故选A ．4．已知命题:p x ∃∈R ，使sin x =；命题:q x ∀∈R ，都有210x x ++>，给出下列结论：（）． A ．命题p 是真命题 B ．命题“p q ⌝∧”是真命题 C ．命题“p q ∧”是真命题D ．命题“p q ⌝∧⌝”是真命题【答案】B【解析】sin [1,1]x ∈-1>，p 为假命题， 22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭恒成立，q 为值．故选B ．5．在二项式622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含6x 的项的系数是（）．A ．15-B ．15C ．60-D ．60【答案】D【解析】261231662C ()C (2)rr rr r r r T x x x --+⎛⎫=⋅-=-⋅ ⎪⎝⎭， 1236r -=，2r =，26C (2)60r-=．故选D ．6．将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少．．出现两枚正面朝上的概率是（）． A ．516B ．1316C ．2132D ．2732【答案】B【解析】550155111C C 22p ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭36133216==． 故选B ． 7．2(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（）． A ．100 B ．100- C ．120 D ．120-【答案】D【解析】23232355C 1(2)C 1(2)2x x x -⋅+-⋅33340(160)120x x x =+-=-．故选D ．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）． A ．72 B ．60 C ．36D ．24【答案】A【解析】22223223C A A A 72=， 先选两女生相邻，并排序，再插空． 故选A ．9．若33nx⎛+ ⎝的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于（）． A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】231C (3)r n rr nT x -+=⋅732C 3n rrn rnx--=7302n r -=，67r n =，7n =．故选D ．10．在[1,1]-上随机的取一个实数k ，则事件“直线y kx =与圆22(5)9x y -+=相交”发生的概率为（）．A ．12B ．14C ．34D ．916【答案】C 【解析】3d =<222599k k <+ 2169k <，3344k -<<， 323424p ⋅==． 故选C ．11．若201822018012201811()3x a a x a x a x x ⎛⎫-=++∈ ⎪⎝⎭R ，则23201812320183333a a a a +++ 的值为（）．A ．2B ．0C ．1-D ．2-【答案】C【解析】当0x =时，01a =，3x =时，2201801220183330a a a a +++= ，∴220181220183331a a a +++=- ， 故选C ．12．有下列命题：①面积相等的三角形是全等三角形； ②“若0xy =，则||||0x y +=”的逆命题； ③“若a b >，则a c b c +>+”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆命题，其中真命题为（）． A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．②④【答案】B【解析】①④错，②③对．故选B ．13．在一个盒子中装有红、黄、白、绿四色的小球各3个，它们大小相同，现在从盒中任意摸出3个小球，每个小球被摸出的可能性都相等，则找出的三个小球颜色都互不相同，这样的摸法种数为（）． A ．36 B ．108 C ．216 D ．648【答案】B【解析】4种颜色选3种，每种3个可能，334C 3108⋅=．故选B ． 14．一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的两个数字之积是0的概率为（）． A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】B【解析】113322C C 162=． 故选B ．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 15．命题“x ∀∈R ，2104x x -+≥”的否定是__________．【答案】0x ∃∈R ，200104x x -+<【解析】16．在2nx ⎫⎪⎭的二项式中，所有项的二项式数之和为256，则常数项等于__________．【答案】112【解析】2256n =，8n =，8182C rr rr T x -+⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭84338C (2)r rrx-=-，84033r -=，2r =，228C (2)112-=．17．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的概率为__________（用数字作答）． 【答案】925【解析】总共有1255C A 个三位数， 末尾为0：25A ，末尾为5：1144C C ，2115441255C +C C 9C A 25=．18．有6名学生做志愿者服务，将他们分配到图书馆、科技馆、养老院和火车站这四个地方去服务，每个地方至少有一人，则不同的分配方案有__________种（用数字作答）． 【答案】1560【解析】223446464422C C C C A 1560A +⋅=．19．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为__________（用数字作答）． 【答案】35【解析】两次停止：12115410P =⋅=，三次停止：2321331231354354354310P =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=，12315P P --=．20．对于各数互不相等的整数数组123 , , (),,n i i i i （n 是不小于3的正整数），对于任意的p ，{} 1,2,3,, q n ∈ ，当p q <时有p q i i >，则称p i ，q i 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组(3,1,4,2)中的逆序数等于__________；若数组123 , , (),,n i i i i 中的逆序数为1n -，则数组11, ,),(n n i i i - 中的逆序数为__________．【答案】（1）3（2）2322n n -+ 【解析】（1）(3,1)，(3,2)，(4,2)．（2）2(1)C (1)(1)2n n n n n ---=-- 2(1)2n n -=- 2322n n -+=．三、解答题（共5小题，满分64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本题满分12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25．（1）求a ，b 的值．（2）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率．（3）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．【答案】（1）2a =，4b =．（2）6295．（3）见解析． 【解析】（1）依题可知：13112205a ++++=，2a =， 总数为20，则4b =，∴2a =，4b =．（2）设至少有一位运动协调能力或逻辑能力优秀的事件A ，222012220C C 121162()1C 201195P A -⨯==-=⨯．（3）ξ的值为0，1，2，212220C 33(0)C 95P ξ===，11128220C C 48(1)C 95P ξ===，28220C 14(2)C 95P ξ===，ξ的分布列22．（本题满分13分）已知：如图，在直二面角D AB E --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AE EB=，且90AEB =︒∠． （1）求证：AE ⊥平面BCE ． （2）求二面角E AC B --的余弦值．（3）在线段AC （不包含端点）上是否存在点F ，使得EF 与平面ABC 所成的角为45︒；若存在，写出AFAC的值，若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析．（2（3）存在，12AF AC =． 【解析】（1）∵ABCD 为正方形， ∴BC AB ⊥直二面角D AB E --，∵ABCD ABE AB = ，BC ABCD ∈，∴BC ⊥面ABE ， ∴BC AE ⊥， ∵90AEB =︒∠， ∴BE AE ⊥， ∵BE BC B = ， ∴AE ⊥面BCE ．（2）取AB 中点O ，连接OE ，过O 作OP BC ∥交DC 于P 点， 如图：ECBAD建立空间直角坐标系，OE ，OB ，OP 两两垂直， (0,1,0)A -，(0,1,2)C ，(1,0,0)E ，(0,1,0)B ，ACB 的法向量为1(1,0,0)n =，设ACE 的法向量2222(,,)n x y z =， (0,2,2)AC = ，(1,1,0)AE =， 2200n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ， 220y z +=，220x y +=，令21y =，21x =-，21z =-， ∴2(1,1,1)n =--，121212,cos ,||||n n n n n n <>===，由图可知，二面角为锐角， ∴二面角E AC B --． （3）假设存在，设(01)AF AC λλ=<<， (1,1,0)(0,2,2)EF EA AC λλ=+=--+(1,21,2)λλ=--，1|cos ,|2EF n <>==2214(21)2λλ++-=1(0,1)2λ=∈，∴F ∃当12AF AC =时，满足． 23．（本题满分13分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得．．10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得10-分．如果一位挑战者回答前两个DA问题正确的概率都是23，回答第三个问题正确的概率为12，且各题回答正确与否相互之间没有影响．若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．（1）求至少回答对一个问题的概率．（2）求这位挑战者回答这三个问题的总得分X 的分布列． （3）求这位挑战者闯关成功的概率． 【答案】（1）1718．（2）见解析．（3）1318． 【解析】（1）设第一关回答正确为A 事件，设第二关回答正确为B 事件， 设第三关回答正确为C 事件，1()()()P P A P B P C =-⋅⋅ 11117133218=-⋅⋅=．（2）X 取值为10-，0，20，10，30，40， 1111(10)33218P X =-=⋅⋅=，121212(0)C 3329P X ==⋅⋅=， 2212(10)3329P X ==⋅⋅=，1111(20)33218P X ==⋅⋅=，121212(30)C 3329P X ==⋅⋅=， 2212(40)3329P X ==⋅⋅=，（3）12(0)118918P X =--=≥1． 24．（本题满分13分）已知椭圆2222:1()x y C a b c a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭． （1）求椭圆C 的方程． （2）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于A ，B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点P ，Q 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点N 使得NP NQ ⊥?若是，求出定点N 坐标；若不是，说明理由．【答案】（1）2214x y +=．（2）存在，(N 或．【解析】（1）根据题意得221314c a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴2a =，1b =，椭圆圆C 方程为：2214x y +=．（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩， ∴222212104k x k x k ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭， 0∆>，2122214k x x k +=+，2122114k x x k -=+， 21212(1)(1)y y k x x =--，223414k k -=+， 222BM y k x =-，212AM y k x =-，22:(2)2BM y l y x x =--，11:(2)2AM y l y x x =--， 令0x =，1120,2y P x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，2220,2y Q x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭， 设点(,0)N t ，NP NQ ⊥，1NP NQk k ⋅=-，即121222221y y x x t t----⋅=-，∴23t =，t =则存在点N或(．25．已知集合{}1,2,3,,(2*)A n n =∈N ．对于A 的一个子集S ，若存在不大于n 的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素1s ，2s ，都有12||s s m -≠，则称S 具有性质P ．（1）当8n =时，试判断集合{}|7B x A x =∈>和{}31|,*C x A x k k =∈=-∈N 是否具有性质P ？并说明理由．（2）若1009n =时①若集合S 具有性质P ，那么集合{}2019|T x x S =-∈是否一定具有性质P ？并说明理由； ②若集合S 具有性质P ，求集合S 中元素个数的最大值．【答案】（1）B 不具有性质P ，C 具有性质P ．（2）见解析．【解析】（1）当8n =时，集合{}1,2,3,16A = ，{}8,9,10,,16B = 不具有性质P ， 对任意不大于8的正整数m ，都可以找到两元素18b =与210b m =+， 使得12||b b m -=成立，集合{}1,4,7,10,13,16C =可取1m =，取1132C k =-，2232C k =-， 1212|||3|1c c k k -=-≠．（2）当1009n =时，则{}1,2,3,,2018A = ， ①{}2019|T x x S =-∈一定具有性质P ， 任取02019T x T =-∈，其中0x S ∈， ∵S A ⊆，{}01,2,,2018x ∈ ，0120192018x -≤≤，即t A ∈，∴T A ⊆，S 具有性质P ，存在不大于1009的正整数m ，使得对于S 中的任意一对元素1S ，2S ，都有12||S S m -≠． 112019t x =-，222019t x =-，1x ，2x S ∈，则有1212||||t t x x m -=-≠， ∴T 具有性质P ．②设集合S 有k 个元素．由第①问知，若集合S 具有性质P ，那么集合{}2019|T x x S =-∈一定具有性质P ，任给x S ∈，12018x ≤≤， 则x 与2019x -中必有一个不超过1009，从而得到集合S 与T 中必有一个集合中至少存在一半元素不超过1009， 然后利用性质P 的定义进行分析即可求得20182kk t ++≤≤，即20182kk +≤， ∴1345k ≤．。

x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。

北京市东城区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学试卷（文科）本试卷共100分，考试时长120分钟。

第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1.若集合A ={ 一1,0,1,2}, B 二{1,2,3}，则A n B=A. {-1,01,2,3}B. { -1,3}2. 设复数z = 3 -2i，贝U z的虚部是A. iB. 33. 下列函数在（0, •：：）上是减函数的是C. {1,2} D. {3}C. 2D. —2A. f(x) = ln xB. f(x)二e»C. f (x) =xD. f(x) = -」x4.如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入n的值为2,那么输出s的值是上:=卜+\C. 3A. 0B. 1 D. 75.在下列区间中，函数f（x）=e x，4x-3的零点所在的区间为6.“ a b 0 ”是"a a 2 b b 2”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 已知过点P 作曲线y = x 3的切线有且仅有两条，则点 P 的坐标可能是A. （0，0）B. （0，1）C. （ 1，1）D. （- 2, - 1）8. 甲、乙两人约好一同去看 《变形金刚5》两人买完了电影票后， 偶遇丙也来看这场电影,此时还剩9张该场电影的电影票，电影票的座位信息如下表。

1排4号 1排5号1排8号2排4号3排1号 3排5号4排1号4排2号4排8号丙从这9张电影票中挑选了一张，甲、乙询问丙所选的电影票的座位信息，丙只将排数告诉了甲，只将号数告诉了乙。

下面是甲、乙关于丙所选电影票的具体座位信息的一段对话:甲对乙说：“我不能确定丙的座位信息，你肯定也不能确定。

”乙对甲说：“本来我不能确定，但是现在我能确定了。

”甲对乙说：“哦，那我也能确定了！ ” 根据上面甲、乙的对话，判断丙选择的电影票是A. 4排8号B. 3 排1号C. 2 排4号D. 1 排5号10.已知函数f （x ） =-x 2 • 2（m -1）x 3是R 上的偶函数，那么实数 m =111. 已知x a 0，贝V y = 4x 十一的最小值是 _______ 。