人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题(二)

人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．不等式3(2)4xx…的解集是( )

A．5x… B．3x… C．5x„ D．5x…

2．若点(1,)Pmm在第二象限，则(1)1mxm的解集为( )

A．1x B．1x C．1x D．1x

3．如果ab，则下列不等式一定成立的是( )

A．11ab B．ab C．22acbc D．22ab

4．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为( )

A．1x… B．1x C．31x„ D．3x

5．已知关于x的不等式(2)1ax的解集是12xa；则a的取值范围是( )

A．0a B．0a C．2a D．2a

6．把不等式组13264xx…中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为( )

A ． B ．

C ． D ．

7．若方程3(1)1(3)5mxmxx的解是负数，则m的取值范围是( )

A．1.25m B．1.25m C．1.25m D．1.25m

8．某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3千米都需付7元车费），超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1千米按1千米计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( )

A．5千米 B．7千米 C．8千米 D．15千米 9．关于x的不等式组24351xx的所有整数解是( )

A．0，1 B．1，0，1 C．0，1，2 D．2，0，1，2

10．如图，天平右盘中的每个砝码的质量为10g，则物体M的质量()mg的取值范围在数轴上可表示为( )

A． B．

C． D．

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11．x与5的差不小于3，用不等式表示为 ．

12．不等式13x的正整数解是 ．

13．若代数式315x的值不小于代数式156x的值，则x的取值范围是 ．

14．小马用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小马最多能买支

钢笔．

15．已知实数x，y，a满足34xya，30xya．若11a剟，则2xy的取值范围是

．

16．同时满足310x和161043xx的整数解是 ．

17．若关于x的不等式组010xmx„无解，则m的取值范围是 ．

18．武汉东湖高新开发区某企业新增了一个项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：

A型 B型 价格（万元/台） 12

10

月污水处理能力（吨/月） 200 160

经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．设购买A种型号的污水处理设备x台，可列不等式组 ．

三．解答题（共7小题，满分46分，其中19、20、21每小题6分，22题9分，23题6分，24题8分，25题5分）

19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

2731,1542xxxx①②…

20．已知不等式1()23xmm．

（1）若其解集为3x，求m的值；

（2）若满足3x的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．

21．方程组323xyxya的解为负数，求a的范围．

22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23．若不等式组2311(3)2xxx的整数解是关于x的方程24xax的根，求a的值．

24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

25．阅读解题：解方程：|3|1x．

解：①当30x…时，原方程可化为一元一次方程为31x，它的解是13x；

②当30x时，原方程可化为一元一次方程为31x，它的解是13x．

请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x． 2018—2019学年人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》培优试题（二）参考简答

一．选择题（共10小题）

1．A． 2．D． 3．A． 4．A． 5．D． 6．B． 7．A． 8．C．

9．B． 10．C．

二．填空题（共8小题）

11． 53x… ． 12． 1，2 ． 13． 1143x… ． 14． 13 ．

15． 026xy剟 ． 16． 4、5、6、7 ．

17． 1m„ ． 18． 1210(8)89200160(8)1380xxxx„…．

三．解答题（共7小题）

19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

2731,1542xxxx①②…

【解】：解不等式①，得4x，

解不等式②，得2x„，

把不等式①②的解集在数轴上表示如图

，

原不等式组的解集为42x„．

20．已知不等式1()23xmm．

（1）若其解集为3x，求m的值；

（2）若满足3x的每一个数都能使已知不等式成立，求m的取值范围．

【解】：（1）不等式整理得：63xmm，

解得：62xm，

由不等式的解集为3x，得到623m，

解得：1.5m； （2）由满足3x的每一个数都能使已知不等式成立，得到623m„，

解得：1.5m…．

21．方程组323xyxya的解为负数，求a的范围．

【解】：（1）（2）得：603ay

可得6a

代入（1）得：1103xa

解得3a

3a．

22．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

【解】：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，

根据题意得方程组得：8395056800abab，

解方程组得：10050ab，

购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；

（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100)x个，

10050(100)750010050(100)7650xxxx…„， 解得：5053x剟，

x 为正整数，50x，51，52，53

共有4种进货方案，

分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；

方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；

方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；

方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．

（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，

设利润为W，则关于W的代数式为：2030(100)103000Wxxx．

x越大，103000x的值越小，选择购A种50件，B种50件．

总利润502050302500（元)

当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．

23．若不等式组2311(3)2xxx的整数解是关于x的方程24xax的根，求a的值．

【解】：231132xxx①②

解①得22x，即1x，

解②得23xx，即3x，

综上可得31x，

x为整数，故2x

将2x代入24xax，

解得4a．

24．某博物馆的门票每张10元，一次购买30张到99张门票按8折优惠，一次购买100张以上（含100张）按7折优惠．甲班有56名学生，乙班有54名学生．

（1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？

（2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时，至少要多少人，才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜？

【解】：（1）当两个班分别购买门票时，

甲班购买门票的费用为56100.8448元

乙班购买门票的费用54100.8432元

甲乙两班分别购买门票共需花费880元

当两个班一起购买门票时，

甲乙两班共需花费(5654)100.7770元

答：甲乙两班购买门票最少共需花费770元．

（2）当多于30人且不足100人时，设有x人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜，根据题意得

301000.8101000.710xx

解得87.5100x

答：当多于30人且不足100人时，至少有88人前往参观，才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜．

25．阅读解题：解方程：|3|1x．

解：①当30x…时，原方程可化为一元一次方程为31x，它的解是13x；

②当30x时，原方程可化为一元一次方程为31x，它的解是13x．

请你模仿上面例题的解法，解方程：2|3|513x．

【解】：当30x…时，原方程可化为34x

它的解是7x；

当30x时，原方程可化为(3)4x

它的解是1x；

所以原方程的解是7x或1x．