7.3根号2是有理数吗

两个相同的最简分数的乘积仍然是分 数，所以 2 不可能是分数。
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探
有多大呢？ 2 究 2 2 1 < 2 < 2
∴1 < 2 < 2
1.42 < 2 < 1.52
∴ 1 .4 <
2
2 < 1 .5
2
1.41 < 2 < 1.42 ∴ 1.41 < 2 < 1.42
2 不可能是以
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2 可能是以3为分母的分数吗?
,
,
,
...... ,
结果都为分数，所以
3为分母的分数。
2 不可能是以
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2
可能是分数吗? 试说出原因。
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例2 判断题 (1)有限小数是有理数; （√ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （╳ ）
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练
3.1415926
习
0.6
22 7
1.把下列各数分别填在相应的集合中；
√7
～
—
-8
— √ 33
√ 36
—
0
0.191191119…
每相邻两个9之间依次多一个1
有理数集合
无理数集合
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练
A.面积为25的正方形； B.面积为 4
习
）
2、 以下各正方形的边长是无理数的是（ C
的正方形；
25

7.3是有理数吗(2)一、教材分析：本节课是对无理数的几何解释，通过无理数用数轴上的点表示，加深学生对无理数概念和数轴的认识，通过用尺规作图的方法在数轴上作出无理数的对应点． 二、学情分析：学生在七年级学过数轴，知道有理数可以用数轴上的点表示，通过学习使学生体验数轴上有些点表示有理数，有些点表示无理数，从而加深对数轴的认识． 三、学习目标：1．用不同的方法理解无理数、、等的几何解释． 2．会利用勾股定理在数轴上或方格纸上表示、、等无理数，感悟数形结合的思想． 四、学习重难点：重点：理解可以用数轴上的点表示无理数. 难点：利用图形作出表示无理数的线段. 五、教学过程： 复习回顾求出下列图形中线段c 的长度．c=___ c=___11cc=____12cc=____1c 12c【设计意图】：通过复习运用勾股定理对线段长度的计算，运用勾股定理对本节课的学习做好铺垫． 交流探究已知：单位长度为1的线段 （1）你能作出长度为的线段吗？呢？（2）想一想，怎样作出长度为的线段呢？ （3）请你作出长度分别为和的线段．观察数轴，数轴上的点表示了哪些数？它们分别是什么数？因此，你能得出什么结论？与同学交流．数轴上的点并不都表示有理数，无理数也可以用数轴上的点表示． 想一想：你能在数轴上标出表示的点吗？在独立探究的基础上，学生分组交流．教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．引导学生在数轴上表示出无理数． 例题讲解例2．如图方格纸上每个小正方形的边长都是1． （1）分别求出A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离． （2）以A 、B 、C 、D 、E 、F 中的任意三个点为顶点作三角形，其中有没有等腰三角形？如果有，指出这些三角形．（3）以点B 为圆心，为BD 半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描述出来，标上字母，并说明理由． 【提示】：因为点A 与点B 在方格纸的同一水平线上，因而可直接求的AB =3，求点A 到B 、C 、D 、E 、F 各点的距离应先让学生画出以AC ，AD ，AE 和AF 为斜边的直角三角形，再利用勾股定理计算．做题过程需要通过观察、估计和计算确定． 当堂检测:ABCDFE1．判断正误：（1）所有的无理数都能在数轴上表示．（）（2）数轴上的点都表示无理数．（）2．在Rt△ABC中，如果∠B是直角，AB=6，BC=5，求AC的长．3．如图所示，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在△ABC中边长为无理数的边有（）条A．0 B．1 C．2 D．34．如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1，在三个方格纸中分别画出一个三角形，使第一个三角形有一条边的长为无理数，第二个三角形有两条边的长为无理数，第三个三角形的三条边长都为无理数．探讨你能在数轴上找出表示无理数π的点吗？【提示】在哪些地方用到π？求圆的周长，圆的面积用到π。

7.3 根2是有理数吗？一.学习目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由.3、通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力.二、探究新知1、两个边长为1的正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.2、回答几个问题（1）假设拼成大正方形的边长为a ，则a 应满足什么条件呢？（2）a 可能是整数吗？说说你的理由（3）a 可能是以2为分母的分数吗？可能是以3为分母的分数吗？（4）a 可能是分数吗？总结：在等式22 a 中，a 既 ，也 ，所以a 不是 。

3、做一做(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b ，则b 应满足什么条件？(3)b 是有理数吗？三、合作探究1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？3，54，95，458 ，112，31。

共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，任何 小数也都是有理数。

总结：无限不循环小数叫做无理数。

除了象上面的是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。

再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。

四、交流展示1、如图，正三角形ABC 的边长为2，高为h ，h 可能是整数吗？可能是分数吗？2、下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.五、达标测试1、面积为3的正方形的边长_____有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)2、x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)3、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限小数. （ ）4、在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.5、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定6、面积为7的正方形的边长_____有理数；面积为144的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)7、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).8.下列数中是无理数的是（ ）A. 0.12∙∙32 B. 2π C. 0 D. 722 9.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数10.下列语句正确的是（ ） A.3.78788788878888是无理数 B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数11、已知：在数－43，－∙∙24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n ,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？14.3，34，0.57577……，1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。

7.3(1)一．填空题1．下列说法:（1）有理数都是有限小数（2）有限小数都是有理数（3）无理数都是无限小数（4)无限小数都是无理数，其中正确的为__________．2．一个面积为13cm 2的正方形，它的边长是________．3．已知正数m 满足m 2=39，则m 的整数部分是_________．4．若a π-=a π-，则4a -=_________．二．选择题5．a ）A ．有理数B ．正无理数C ．正实数D ．正有理数6．代数式21a +y ,()21a -中一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．以下各正方形的边长是无理数的是( ）A ．面积为25的正方形B ．面积为4/25的正方形C ．面积为8的正方形D ．面积为1。

44的正方形8．下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数9．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数；②两个无理数的和是无理数;③两个无理数的积是无理数；④无理数乘以有理数是无理数；⑤无理数除以有理数是无理数;⑥有理数除以无理数是无理数．A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个10．下列说法不正确的是（ )A ．有限小数和无限循环小数都能化成分数B ．整数可以看成是分母为1的分数C ．有理数都可以化为分数D ．无理数是开方开不尽的数11．,一定有（ )A ．m 是完全平方数B ．m 是负有理数C ．m 是一个完全平方数的相反数D ．m 是一个负整数12．已知a 为有理数，b 为无理数，则a+b 为（ )A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数三．判断（正确的打“√"，错误的打“×"）①带根号的数是无理数;（ ）（ ）③无理数中没有最小的数，也没有最大的数；（ ）④平方等于3（ )⑤无理数与有理数的和为无理数；（ ）答案:11．解：选C12．解：选D13．①带根号的数是无理数；（× )( ×）③无理数中没有最小的数，也没有最大的数；（√）④平方等于3×）⑤无理数与有理数的和为无理数；（√ )。