2018-2019学年莆田市仙游县金石中学九年级数学竞赛试题(含答案)

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2018—2019学年金石中学九年级竞赛试题

数学

（时间：120分钟满分：120分）

一、选择题（每题只有一个．．．．

正确答案，共6题。每小题5分，共30分） 1、设a=1003997+，b=1001999+，c=21000，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）。

A 、a

B 、c

C 、c

D 、a

2、已知ABC △的三边长为a ，b ，c ，且满足方程a 2x 2—（c 2—a 2—b 2）x+b 2=0，则方程根的情况是（）。

A 、有两相等实根

B 、有两相异实根

C 、无实根

D 、不能确定

3、已知abc ≠0，而且a b b c c a p c a b

+++===，那么直线y=px+p 一定通过（）。 A 、第一、二象限 B 、第二、三象限 C 、第三、四象限 D 、第一、四象限

4、函数2y ax bx c =++图像的大致位置如图所示，则ab ，bc ，2a+b ，22()a c b +-，22()a b c +-，b 2—a 2 等代数式的值中，正数有（）

A 、2个

B 、3个

C 、 4个

D 、 5个

5、如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且AC 为半圆的13

，设扇形AOC 、△COB 、弓形BmC 的面积分别为1S 、2S 、3S ，则下列结论正确的是（）。

A 、1S <2S <3S

B 、3S <2S <1S

C 、2S <3S <1S

D 、2S <3S < 1S

6、设m 是整数,关于x 的方程mx 2—（m —1）x+1=0有有理根，则方程的根为（）。

A 、1211,23

x x =

= B 、1x =- C 、123111,,23x x x =-== D 、有无数个根班级___________

座号___________

姓名

___________

二、填空题（每小题5分，共30分）

7、已知a是质数，b是奇数，且a2+b=2009，则a+b= 。

8、有甲、乙、丙3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、

乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各一件共需元。

9、已知有理数x满足：31752

233

x x

-≥-，若32

x x

--+的最小值为a，最大值为

b，则ab= 。

10、使得m2+m+7是完全平方数的所有整数m的积是。

11、若x+y= —1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于。

12、从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次

方程有实根的概率是。

三、解答题（每题15分，共60分）

13、甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行。甲车行驶85千米后与

乙车相遇，然后继续前进。两车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回。当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地的距离。

14、已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

15、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B为切点，OC平行于弦AD，

连接CD。过点D作DE⊥AB于E，交AC于点P，求证：点P平分线段DE。

16、要使关于x的方程2(1)40

-+-=的一根在—1和0之间，另一根在2和3之间，

ax a x

试求整数a的值。

2008—2009学年金石中学九年级竞赛试题

数学