图形的旋转经典题
一．选择题（共10小题）
1．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（）
A．内部 B．外部 C．边上 D．以上都有可能
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）
A． B．2C．3 D．2
3．如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形
5．下面生活中的实例，不是旋转的是（）
A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动
6．如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A第三次回到x轴上时，点A运动的路线与x轴围成的图形的面积和为（）
6题7题9题
A．π+πB．2π+2 C．3π+3π D．6π+6
7．（2016•松北区模拟）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）
A．50°B．60°C．40°D．30°
8．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是（）
A．360°B．270°C．180°D．90°
9．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度是（）
A．3 B． C． D．4
10．等边三角形ABC绕着它的中心，至少旋转（）度才能与它本身重合．
A．60°B．120°C．180°D．360°
二．填空题（共6小题）
11．将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，
C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是______．
11题12题
13题
12．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为______．
13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，
连结BB′，若∠1=25°，则∠C的度数是
______．
14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠
B=55°，点D在BC边上，DB=2CD，若
将△ABC绕点D逆时针旋转α度（0＜
α＜180）后，点B恰好落在初始位置时
△ABC的边上，则α等于______．
15．如图，用扳手拧螺母时，旋转中心为______，旋转角为______．
16．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1
的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中
心的坐标为______．
三．解答题（共8小题）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．
（1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都
是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△
A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，
并直接写出点B2、C2的坐标．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长均为1，线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上．
（1）画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC，顶点C必须在小正
方形的顶点上；
（2）画出一个以DE为一边，含有45°内角且面积为的△DEF，顶
点F必须在小正方形的顶点上；
（3）若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合，请直接写出点Q
的坐标．
20．（1）如图（1），直线a∥b，A，B两点分别在直线a，b上，点P在a，b外部，则∠1，∠2，∠3之间有何数量关系？证明你的结论；
（2）如图（2），直线a∥b，点P在直线a，b直角，∠2=50°，∠3=30°，求∠1；
（3）在图（2）中，将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M，如图（3），若∠1=100°，∠4=40°，求∠2+∠3的度数．
21．（1）在一次数学探究活动中，陈老师给出了一道题．
如图1，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内的一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．
小强在解决此题时，是将△APC绕C旋转到△CBE的位置（即过C作CE⊥CP，且使CE=CP，连接EP、EB）．你知道小强是怎么解决的
吗？
（2）请根据（1）的思想解决以下问题：
如图2所示，设P是等边△ABC内一点，
PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．
