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压轴题10套

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第一套 9．若P是双曲线1C：)0,0(12222babyax和圆2C：2222bayx的一个交点且12FPF212FPF，其中21FF、是双曲线1C的两个焦点，则双曲线1C的离心率为

A．13 B．13 C．2 D．3 10．已知函数()|4|()fxxxxR，若存在正实数k，使得方程kxf)(在区间（2，+）上有两个根ba,，其中ab，则)(2baab的取值范围是 A．)222,2( B．)0,4( C．)2,2( D．)2,4( 15．设函数0),1(0],[)(xxfxxxxf，其中][x表示不超过x的最大整数，如2]5.1[，1]5.1[，若直线)0)(1(kxky与函数)(xfy的图象有三个不同的交点，则k的取值范围是__________.

20．(本小题满分13分)已知椭圆C：)0(12222babyax的长轴长为4，离心率22e (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：3x分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．

20．【解析】(1)由题意得42a，故2a，（1分） 因为22ace，所以2c，2)2(2222b，（3分）

所以所求的椭圆方程为12422yx．（4分） (2)依题意，直线AS的斜率k存在，且0k， 故可设直线AS的方程为)2(xky，从而)5,3(kM，

由124)2(22yxxky得1(0488)22222kxkxk．（6分）

设),(11yxS，则2212148)2(kkx，得2212142kkx，从而21214kky， 即)214,2142(222kkkkS，（8分） 又由B(2，0)可得直线SB的方程为22142202140222kkxkky， 化简得)2(21xky， 由3)2(21xxky得kyx213，所以)21,3(kN， 故|215|||kkMN，（11分） 又因为0k，所以102152215||kkkkMN， 当且仅当kk215，即1010k时等号成立， 所以1010k时，线段MN的长度取最小值10． 21．(本小题满分14分) 已知函数xkxxfln)(，Rk．

(1)若1k，求函数)(xf的单调区间； (2)若xexf12)(恒成立，求实数k的取值范围； (3)设kxxfxg)()(，若对任意的两个实数21,xx满足210xx，总存在00x，使得

)(0xg2121

)()(xxxgxg成立，证明：10xx．

21．【解析】(1)当1k时，函数)0(1ln)(xxxxf， 则)(xf22111xxxx． 当0)(xf时，10x，当0)(xf时，x1， 则函数)(xf的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，)． (2)xexf12)(恒成立，即xexkx12ln恒成立，整理得exxxk1ln2恒成立． 设exxxxh1ln2)(，则xxhln1)(，令0)(xh，得ex．当),0(ex时，0)(xh，函数)(xh单调递增，当x),(e时，0)(xh，函数)(xh单调递减，因此当ex时，)(xh取得最大值1，因而1k． (3)xxkxxfxgln)()(，1ln)(xxg．

因为对任意的)0(,2121xxxx总存在00x，使得21210)()()(xxxgxgxg成立，

所以21210)()(1lnxxxgxgx， 即2122110lnln1lnxxxxxxx， 即121221110ln1lnlnlnlnxxxxxxxxx21122212lnlnxxxxxxxx

11ln212121

xx

xxx

x．

设ttt1ln)(，其中10t，则011)(tt，因而)(t在区间(0，1)上单调递增，0)1()(t，又0121xx．

所以0lnln10xx，即10xx． 第二套 10. 在实数集R中定义一种运算“”，对任意,Rab，ab为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意Ra，0aa； （2）对任意,Rab，(0)(0)ababab．

关于函数1()()xxfxee的性质，有如下说法：①函数)(xf的最小值为3；②函数)(xf为偶函数；③函数)(xf的单调递增区间为(,0]．其中所有正确说法的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3

15. 已知()(2)(3fxmxmxm,()22xgx.若同时满足条件:①,()0xRfx或

()0gx;②(,4)x ,()()0fxgx. 则m的取值范围是________.

20．已知椭圆1C的中心为原点O，离心率e，其一个焦点在抛物线2:C22ypx的准线上，若抛物线2C与直线: 20lxy相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程； （Ⅱ）当点(,)Quv在椭圆1C上运动时，设动点(,)Pvuuv的运动轨迹为3C．若点T满足：OTMNOMONuuuruuuruuuruuur，其中,MN是3C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，试说明：是否

存在两个定点,FF，使得TFTF为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由．

21．已知函数()lnfxaxx，函数()gx的导函数()xgxe，且(0)(1)gge，其中e为自然对数的底数． （Ⅰ）求()fx的极值；

（Ⅱ）若(0,)x，使得不等式3()xmgxx成立，试求实数m的取值范围； （Ⅲ） 当0a时，对于(0,)x，求证：()()2fxgx．

10．C 15．(4,2) 20．（本小题满分13分）

解：（I）由2222220-20ypxypypxy， 抛物线

2

:C22ypx与直线: -20lxy相切，

2482022ppp ……………………………………………………2分

抛物线2C的方程为：242yx，其准线方程为：2x， 2c

离心率e



，

2,2cea

2222, 2abac，

故椭圆的标准方程为221.42xy…………………………………………………………5分

（II）设1122(,),(,)MxyNxy

，(,)Pxy，(,)Txy

则2xvuyuv1(2)31()3uyxvxy 当点(,)Quv在椭圆

1

C上运动时，动点(,)Pvuuv的运动轨迹3C

2222111[(2)]2[()]44233uv

yxxy 2 2212xy

3C的轨迹方程为：22212xy ………………………………………………………7分

由OTMNOMONuuuruuuruuuruuur得212111221212(,)(,)2(,)(,)(2,2),xyxxyyxyxyxxyy

12122,2.xxxyyy 设,OMONkk分别为直线OM，ON的斜率，由题设条件知

1212

1,2OMONyykkxx因此121220,xxyy…………………………………………9分

因为点,MN在椭圆22212xy上，

所以22221122212,212xyxy， 故222222121212122(44)2(44)xyxxxxyyyy

2222112212121212(2)4(2)4(2)604(2).xyxyxxyyxxyy

所以22260xy，从而可知：T点是椭圆2216030xy上的点，

存在两个定点,FF，且为椭圆2216030xy的两个焦点，使得TFTF为定值，其坐标为

12(30,0),(30,0)FF． …………………………………………………13分

21．（本小题满分14分） 解：(Ⅰ) 函数()fx的定义域为(0,)，1()fxax(0)x

．

当0a时，()0fx，()fx在(0,)上为增函数，()fx没有极值；……………1分

当0a时，1()()axafxx



，

若1(0,)xa时，()0fx；若1(,)xa时，()0fx

()fx存在极大值，且当1xa时，

11()()ln()1fxfaa极大

综上可知：当0a时，()fx没有极值；当0a时，()fx存在极大值，且当1xa时，

11()()ln()1fxfaa极大 …………………………………………………………4分

(Ⅱ) 函数()gx的导函数()xgxe，()x

gxec

(0)(1)gge，(1)cee

0c

，()

xgxe……………………………………5分

(0,)x

，使得不等式

3()xmgxx成立，

(0,)x

，使得3xmxex成立，

令()3x

hxxex，则问题可转化为：max()mhx

对于()3x

hxxex，(0,)x，由于1()1()2xhxexx，

当(0,)x时，1

x

e

，112222xxxx，1()12xexx，

()0hx，从而()hx在(0,)上为减函数，()(0)3hxh

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数学小学毕业应用压轴题

数学小学毕业应用压轴题

六年级奥数题及答案1电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？2甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。

这时两人钱相等，求乙的存款3由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？4小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？5搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A 和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？6.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。

老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？7某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。

第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。

试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少8一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人9仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。

仓库原有货物多少吨？10育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？11小王，小李，小张三人做数学练习题，小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的1/8,而且小张比小王多做了72道,小王,小张,小李各做多少道?12甲乙二人共同完成242个机器零件。

2021年哈尔滨中考数学压轴题

2021年哈尔滨中考数学压轴题

2021年哈尔滨中考数学压轴题考试时间紧迫，同学们都希望能够在数学考试中取得好成绩。

为了帮助大家更好地应对数学考试中的压轴题，我特为大家整理了一套适用于2021年哈尔滨中考的数学压轴题。

1.设函数y=f(x)在区间[0,6]上连续，且在(0,6)内处处可导。

若当x=1时，f(x)的导数为1，求函数f(x)在区间[0,6]上的增函数的个数。

解析：根据题意，函数f(x)在(0,6)内处处可导，而且当x=1时，f(x)的导数为1。

由此可得函数f(x)在区间[0,6]上是单调递增的。

因此，函数f(x)在区间[0,6]上的增函数的个数为1。

2.若a，b，c为正实数，且满足a+2b+3c=12，求当a^2+ b^2+c^2取得最小值时，a，b，c的值。

解析：根据柯西-施瓦茨不等式，有(a^2+b^2+c^2)(1^2+2^2+3^2)≥(a+2b+3c)^2，即(a^2+b^2+c^2)(14)≥(12)^2。

当且仅当a/1=b/2=c/3时，等号成立。

由此可得a=2，b=4，c=6。

因此，当a^2+b^2+c^2取得最小值时，a，b，c的值分别为2，4，6。

1.一根长为20cm的铁丝，要制成一个面积最大的矩形，求这个矩形的长和宽各是多少？解析：设矩形的长为x，宽为y，则2x+2y=20，即x+y= 10。

根据勾股定理，矩形面积为S=x*y。

由于x+y=10，可得y =10-x。

将y代入S=x*y中，得S=x(10-x)。

对S求导，并令导数为0，解得x=5。

因此，矩形的长和宽各为5cm。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求{an}的通项公式。

解析：设等差数列{an}的首项为a，公差为d。

由题意可知，a1+ a2+...+an=n^2+n。

根据等差数列求和公式，有n/2(a+an) =n^2+n。

将a+an用a+(a+(n-1)d)表示，并整理方程，得(2n-1)a+nd(n-1)=2n^2+2n。

小升初数学压轴题(打印版)

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第一篇一般应用题1、一桶油，连桶共重8千克，倒出一半的油后，连桶重4.4千克，桶中原有油多少千克？2、一瓶酒，连瓶共重0.7千克，喝了一半的酒后，连瓶重0.5千克，原有酒多少千克？3、有一桶水，每次倒出桶中水的一半，倒了2次后连桶重12千克。

已知桶重1.5千克，求桶中原有水多少千克？4、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

每袋大米重多少千克？每袋面粉重多少千克？5、小明买2支笔和4本练习本用去10元，小丽买同样的3支笔和3本练习本用去12元。

一支笔多少元？一本练习本多少元？6、甲买了8盒糖和5盒饼干共用去171元，乙买了5盒糖和2盒饼干共用去90元。

每盒糖多少元？每盒饼干多少元？7、小明和小丽到商店买作业本，他们所付的钱一样多，共买了20本作业本。

小丽比小明多拿4本作业本，因此小丽还给小明1.2元钱。

小明和小丽共花了多少钱？8、王大伯和李大伯带同样多的钱买了一批化肥，结果王大伯比李大伯多拿了2袋，因此王大伯又给了李大伯82元。

每袋化肥多少钱？9、甲、乙、丙三人用了同样多的钱合买西瓜。

分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜7.5千克。

结果甲、丙两人各给乙2元。

每千克西瓜多少元？10、李丽前六次测验的平均分是93分，她第七次测验成绩比这七次测验的平均分高出3分。

李丽第七次测验得了多少分？11、某班一次英语测验的平均分为88分，其中小明因病没有参加考试。

第二天，小明补考，其不靠成绩是79分，加上小明的成绩后该班平均分为87.8分。

这个班共有学生多少名？12、五年级（4）班有40名学生，期末数学测验，有两名同学因病缺考，班级平均分为89分，缺考的两名同学补考的成绩分别是98分、100分。

全班同学的平均分又是多少分？13、某工厂有93名工人，因经济危机，工厂施行减员增效方案，安排男工的一半和30名女工上班，剩下的工人在家待岗，待岗的男、女工人数相等。

这个工厂有多少名女工？14、学校组织235人参加劳动，男生的一半和10名女生摘西红柿，15名女生摘扁豆，剩下的学生摘丝瓜，摘丝瓜的男、女生人数相等。

小升初数学压轴题

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第一篇一般应用题1、一桶油，连桶共重8千克，倒出一半的油后，连桶重千克，桶中原有油多少千克2、一瓶酒，连瓶共重千克，喝了一半的酒后，连瓶重千克，原有酒多少千克3、有一桶水，每次倒出桶中水的一半，倒了2次后连桶重12千克。

已知桶重千克，求桶中原有水多少千克4、7袋大米和3袋面粉共重425千克，同样的3袋大米和7袋面粉共重325千克。

每袋大米重多少千克每袋面粉重多少千克5、小明买2支笔和4本练习本用去10元，小丽买同样的3支笔和3本练习本用去12元。

一支笔多少元一本练习本多少元6、甲买了8盒糖和5盒饼干共用去171元，乙买了5盒糖和2盒饼干共用去90元。

每盒糖多少元每盒饼干多少元7、小明和小丽到商店买作业本，他们所付的钱一样多，共买了20本作业本。

小丽比小明多拿4本作业本，因此小丽还给小明元钱。

小明和小丽共花了多少钱8、王大伯和李大伯带同样多的钱买了一批化肥，结果王大伯比李大伯多拿了2袋，因此王大伯又给了李大伯82元。

每袋化肥多少钱9、甲、乙、丙三人用了同样多的钱合买西瓜。

分西瓜时，甲和丙都比乙多拿西瓜千克。

结果甲、丙两人各给乙2元。

每千克西瓜多少元10、李丽前六次测验的平均分是93分，她第七次测验成绩比这七次测验的平均分高出3分。

李丽第七次测验得了多少分11、某班一次英语测验的平均分为88分，其中小明因病没有参加考试。

第二天，小明补考，其不靠成绩是79分，加上小明的成绩后该班平均分为分。

这个班共有学生多少名12、五年级（4）班有40名学生，期末数学测验，有两名同学因病缺考，班级平均分为89分，缺考的两名同学补考的成绩分别是98分、100分。

全班同学的平均分又是多少分13、某工厂有93名工人，因经济危机，工厂施行减员增效方案，安排男工的一半和30名女工上班，剩下的工人在家待岗，待岗的男、女工人数相等。

这个工厂有多少名女工14、学校组织235人参加劳动，男生的一半和10名女生摘西红柿，15名女生摘扁豆，剩下的学生摘丝瓜，摘丝瓜的男、女生人数相等。