静定结构内力计算全解[详细]

包括：力矩法和投影法。
M 0
X 0 Y 0
例、用截面法解图示桁架1、2、3杆轴力
M
d
0 N2
N2
N3
N1
M 0 N X 0 N
C
1
3
截面选取的技巧
截面选取的技巧
结点法和截面法的联合应用求解桁架 例、求图示桁架1、2、3、4杆的内力
G
X 0
HE VE 15kN
HG VG
求基本部分的约束力
15kN VD HA 35kN HD
MC VC
先计算DE部分内力
15kN/m
35kN
35kN
15kN
7.5
15kN
再以EFG为隔离体求其内力
35kN
15kN
5kN 45kN
最后求基本部分ABCD内力
120 15kN 30 35kN 35kN
A
结点法求解桁架 例、用结点法解图示桁架轴力
YAC
NAC
XAC
NAB
5kN
return
NCD
0kN
NCA 5 5kN
0kN
return
NBC=0kN
NBA=10kN
NBE
return
截面法求解桁架
截面法：用一截面将桁架分成两部分，然后取任一部分为隔离体，
利用平面一般力系的三个平衡方程，求解所切断杆件的内力
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定梁课堂练习
静定平面刚架
单跨静定刚架
静定刚架内力计算和内力图的绘制
步骤：
支座反力→截面法求控制截面内力→绘制内力图

剪力图： 剪力符号规定与直梁中的规定相同；剪力图可画在杆件的任一 侧，但剪力图上要标明正负号。 轴力图：
轴力仍以受拉为正，受压为负；轴力图可画在杆件的任一侧或 与纵坐标对称地画在杆件的两边，但需在轴力图上标明正负号。
§3.3 静定刚架的计算
例1 绘制如图所示门式刚架在半跨均布荷载作用下的内力图。
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
§3.3 静定刚架的计算
静定刚架的组成及类型
平面刚架是由直杆（梁和柱）组成的平面结构。
刚架中的结点部分或全部是刚节点。
在刚节点处，各杆件连成一个整体，杆件之间不能发生相对 移动和相对转动，刚架变形时各杆之间的夹角保持不变，因 此刚节点能够承受弯矩、剪力和轴力。
解：
1）求支座反力 由整体平衡方程可得
M A 0, 6 3 12FyB 0 M B 0, 6 9 12FyA 0
X 0, FxA FxB 0
取铰C右边部分为隔离体
MC 0, 6.5FxB 6FyB 0
求得
FyB =1.5kN() FyA=4.5kN() FxA =1.384 kN()
§3.3 静定刚架的计算
2）作弯矩图
求出杆端弯矩（设弯矩方正向为使刚架内侧受拉）后，画于受 拉一侧并连以直线，再叠加简支梁的弯矩图。
以DC杆为例
M DC 1.384 4.5 6.23kN m, MCD 0
CD中点弯矩为 1.3845.5 133 1 1 4.5 6 1.388kN m 22
（2）为计算静定刚架位移和分析超静定刚架打下基础。
2）刚架各杆内力的求法
从力学观点看，刚架是梁的组合结构，因此刚架的内力求法 原则上与梁的内力计算相同。 通常是利用刚架的整体或个体的平衡条件求出各支座反力和 铰接点处的约束反力，然后用截面法逐个计算杆件内力。

单跨静定梁的内力计算单跨静定梁的内力计算是结构力学中的一个基本问题，通过计算可以得到梁在不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力参数。

这些内力参数是设计和分析梁的性能和安全性的重要依据。

梁的内力计算可以通过多种方法进行，常见的有静力方法、能量方法和受力平衡方法等。

下面将介绍静力方法和能量方法这两种常用的计算方法，并简要说明计算步骤和注意事项。

1. 静力方法：静力方法是一种基于受力平衡的计算方法，通过平衡受力来计算内力。

具体步骤如下：1.1 绘制受力图：根据梁的受力情况，画出受力图，标注各个受力的方向和大小，包括支持力、荷载力、剪力和弯矩等。

1.2 利用受力平衡条件分析：根据受力平衡条件，设置适当的方程组，解方程组得到未知力的大小。

1.3 计算内力：根据受力图和已知力的大小，应用受力平衡和几何关系，计算梁的不同位置处的剪力、弯矩和轴力等内力。

2. 能量方法：能量方法是通过能量原理来计算内力的一种方法，包括弹性势能原理和最小势能原理。

具体步骤如下：2.1 建立适当的变形假设和应变位移关系：对梁的受力状态进行分析，建立适当的变形假设，如小位移假设，然后利用应变位移关系得到各部位的应变和位移。

2.2 建立应变能和位移能的表达式：利用应变能和位移能的定义，建立它们的表达式，一般包括弯曲应变能、剪切应变能和轴向应变能等。

2.3 建立总能量和平衡方程：将总能量表示为应变能和位移能的和，再应用极值原理，建立平衡方程，对系统总能量求导，使其达到极值。

2.4 计算内力：通过求解平衡方程，得到梁在不同位置处的内力。

在进行单跨静定梁的内力计算时，需要注意以下几点：- 细化受力图的绘制，要准确标注各个受力的方向和大小。

- 对于复杂的受力情况，可采用多段剖分的方法，将梁分割为多个小段进行分析，再将结果整合得到整体的内力。

- 静力和能量方法是两种常用的计算方法，其结果应尽可能一致，以确保计算结果的准确性。

- 在应用能量方法计算内力时，应根据实际情况选择适当的应变能和位移能表达式。

由此可知，两者的受力状态完全相同，故两者的弯矩图也是相 等的。可得出结论：结构中绘制任意区段梁的弯矩图的问题可 把单个荷载作用下的简支梁的弯矩图利用叠加原理竖向叠加， 就可以得到相应的简支梁在荷载共同作用下的弯矩图，这就是 所谓的分段叠加法。 分段叠加法绘制任意直杆件的弯矩图，可归纳为如下几个步骤： （１）选取杆上外荷载变化（不连续处）的位置（如集中力、 力偶作用点、分布荷载的起点和终点等）作为控制截面，计算 出该截面上的弯矩值。 （２）根据各控制截面之间有无均布荷载狇绘制弯矩图。当控 制截面间无均布荷载作用（狇＝０）时，可用直线依次连接各 控制截面的弯矩值绘制出该区段内弯矩图；当控制截面有均布 •荷载作用（狇≠０）时，先用直线依次连接各控制截面的弯矩 值，然后再叠加上该区段上相应简支梁的弯矩图
若将此多跨静定梁的弯矩犕图与相应多跨简支梁的弯矩图犕
是后者的最大弯矩值的６８．８％。这说明由于在多跨静定梁 中布置了伸臂梁的缘故，一方面，减少了附属部分的跨度，另 一方面，又使伸臂梁上的荷载对基本部分产生负弯矩，从而部 分抵消了跨中外荷载所产生的正弯矩。因此，多跨静定梁比相 应多跨简支梁在材料用量上较节省，但在构造上较之复杂一些。 静定平面刚架
利用上述关系式，可以借助简支梁的支座反力和内力的计算结 果来求三铰拱的支座反力。只受竖向荷载作用的三铰拱，两固 定铰支座的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应 简支梁截面犆处的弯矩与拱高的比值。由于拱轴线为曲线，三 铰拱的内力计算较为复杂，但也可以借助相应的简直梁的内力 计算结果，来求拱上任意截面的内力。
静定平面桁架 桁架概述 所示。桁架结构中，依杆件所在位置不同，可分为弦杆和腹 杆两类。上下缘的杆件分别称为上弦杆和下弦杆，上下弦杆 间的杆件称为腹杆，腹杆包括斜杆和竖杆。两个相邻弦杆间 的水平距离称为结点长度，桁架两个支座间的水平距离称为 跨度。支座连线至桁架最高点的距离犺称为桁高。