MATLAB之(二)符号运算功能

simplify与simple命令
• simplify普遍使用于表达式化简。此外，还可以 使用simple函数进行化简； • simplify 函数可以对包含和式、根式、分数、 乘方、指数、对数、三角函数等的表达式化简； • 而simple 函数的目标是寻找最少字符的表达式。 • 例：Jacobi矩阵的Jacobian行列式。
findsym函数的例
syms a b c x >> f=sym('a*x^2+b*x+c'); >> findsym(f,1) %确定符号表达式首选的一个 变量 ans = x >> findsym(f,2) %确定符号表达式首选、次选 的2个变量 ans = x,c
符号微积分运算
• diff(f) 对符号表达式f进行微分运算，符号变量由前面 的规则确定； • diff(f,a) f对指定变量a进行微分运算； • diff(f,n)或diff(f,a,n) 计算f对默认变量或指定变量a 的n 阶导数,n是正整数； • int(f) 对于符号变量f代表的符号表达式，求f关于默认 变量的不定积分； • int(f,v) 计算f关于变量v的不定积分； • int(f,a,b)或int(f,v,a,b) 量v从a到b的定积分。 计算f关于默认变量或指定变
符号变量的定义
使用符号变量之前，应先对其予以声明，命令格式如下： • syms 变量名列表（其中各个变量名用空格分隔，不能 用逗号分隔） 如： syms x a • sym (‘变量名’) • 随后输入的 y = ax和y = a*sin(x) 就成了符号函数； f= ' sin(y)^2 ' 则定义了f为一个符号表达式； eq = ' a-y^2 =0 ' 定义了eq为一个符号方程。 如: sym（' y ' ） 经上述定义后，x， y， a已成为符号变量。

x( x( x( x 1) 1)) 1
>> syms x; >> f=x^4+2*x^3+4*x^2+x+1; >> g=horner(f)
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计算极限
f ( x) limit(f,x,a): 计算 lim xa limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,'right'): 计算右极限 limit(f,x,a,'left'): 计算左极限
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函数简化举例
8 例：简化 f ( x ) 3 13 62 12 x x x
>> syms x; >> f=(1/x^3+6/x^2+12/x+8)^(1/3); >> y1=simplify(f) >> g1=simple(f) >> g2=simple(g1)
多次使用 simple 可以达到最简表达。
>> syms a b x; >> int(x^2,a,b)
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符号对象与符号表达式
在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是 符号常量、符号变量、符号表达式等。符号对象是一种数据 结构。 含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部 把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别。 符号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组。
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms
syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式为：
syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n

>> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]);
多项式的值
计算多项式在给定点的值
代数多项式求值
y = polyval(p,x): 计算多项式 p 在 x 点的值
p( x) ( x x1 )(x x2 )( x xn )
多项式运算小结
poly2sym(p,’x’) k = conv(p,q) [k,r] = deconv(p,q) k = polyder(p) [k,d] = polyder(p,q) [k,d] = polyder(p,q) y = polyval(p,x) Y = polyvalm(p,X) x = roots(p)
例如：A = sym('[a , 2*b ; 3*a , 0]') A= [ a, 2*b] [3*a, 0] 这就完成了一个符号矩阵的创建。 注意：符号矩阵的每一行的两端都有方 括号，这是与 matlab数值矩阵的 一个重要区别。
符号对象的建立
符号对象的建立：sym 和 syms
syms 命令用来建立多个符号变量，一般调用格式

f (v)
v a
b
symsum(f,a,b): 关于默认变量求和
1 例：计算级数 S 2 及其前100项的部分和 n 1 n >> syms n; f=1/n^2; >> S=symsum(f,n,1,inf) >> S100=symsum(f,n,1,100) x 例：计算函数级数 S 2 n 1 n

Matlab运算符运算1.介绍在M at la b中，运算符是用来执行各种数学和逻辑运算的符号。

它们可以用于操作不同类型的数据，如数字、向量、矩阵和逻辑值。

M at la b 提供了一系列的运算符，包括算术运算符、关系运算符、逻辑运算符等。

本文将详细介绍M atl a b中常用的运算符及其使用方法。

2.算术运算符M a tl ab提供了一组算术运算符，用于执行基本的数学运算，如加法、减法、乘法和除法。

下面是一些常用的算术运算符及其使用方法：-加法运算符（`+`）：用于执行两个数值的相加操作。

-减法运算符（`-`）：用于执行两个数值的相减操作。

-乘法运算符（`*`）：用于执行两个数值的相乘操作。

-除法运算符（`/`）：用于执行两个数值的相除操作。

-取余运算符（`mo d`）：用于计算两个数值的余数。

以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=a+b;%计算a和b的和d=a-b;%计算a和b的差e=a*b;%计算a和b的积f=a/b;%计算a和b的商g=mo d(a,b);%计算a除以b的余数3.关系运算符关系运算符用于比较两个数值或变量之间的关系，并返回一个逻辑值（`tr ue`或`f al se`）。

M at la b提供了一组关系运算符，包括等于、不等于、大于、小于、大于等于和小于等于。

下面是一些常用的关系运算符及其使用方法：-等于运算符（`==`）：用于比较两个数值是否相等。

-不等于运算符（`~=`）：用于比较两个数值是否不相等。

-大于运算符（`>`）：用于比较第一个数值是否大于第二个数值。

-小于运算符（`<`）：用于比较第一个数值是否小于第二个数值。

-大于等于运算符（`>=`）：用于比较第一个数值是否大于等于第二个数值。

-小于等于运算符（`<=`）：用于比较第一个数值是否小于等于第二个数值。

以下是一些示例代码：a=5;b=3;c=(a==b);%判断a是否等于b，返回逻辑值d=(a~=b);%判断a是否不等于b，返回逻辑值e=(a>b);%判断a是否大于b，返回逻辑值f=(a<b);%判断a是否小于b，返回逻辑值g=(a>=b);%判断a是否大于等于b，返回逻辑值h=(a<=b);%判断a是否小于等于b，返回逻辑值4.逻辑运算符逻辑运算符用于执行布尔逻辑运算，并返回一个逻辑值。