2013年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)

2013年数学中考模拟考试试卷※考试时间120分钟 试卷满分150分※一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格内，每小题3分，共24分） 1. 4的算术平方根是（ ）A ．－2B ．2C ．±2D ．42. 下列计算错误的是 （ ）A ．2m + 3n =5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x =D ．32a a a =⋅3.如图，不等式组⎩⎨⎧x ＋1＞0，x －1≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4. 下列说法正确的是（ ）A ．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨． B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．C ．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是1100”表示抽奖l00次就一定会中奖．D ．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．5．某市为了治理雾霾天气计划今年用于绿化的投资为20千万元，2015年为25千万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x ，根据题意所列方程为 （） A ．22025x=B ．20(1)25x +=C ．220(1)25x +=D ．220(1)20(1)25x x +++=6．已知△ABC 和△A′B′C′相似，△A′B′C′的面积6cm 2，△A′B′C′的 周长是△ABC 的周长一半．AB=8cm ，则AB 边上的高等于（ ）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7．如图，圆锥形冰淇淋的母线长是13cm ，高是12cm ，则它的侧面积是（ ） （第7题）A 、10πcm 2B 、25πcm 2C 、60πcm 2D 、65πcm 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）．以A 为对称中心作点P （0，2）的对称点P 1，以B 为对称中心作点P 1的对称点P 2，以C 为对称中心作点P 2的对称点P 3，以D 为对称中心作点P 3的对称点P 4，…，重复操作依次得到点P 1，P 2，…，则点P 7的坐标是（ ）A 、（7，6）B 、（-2，0）C 、（4， 2）D 、（-10，0）-10 1 A ． -1 0 1 B ． -1 0 1C ．-1 0 1 D ．（第8题）二、填空题（每题3分，共24分）9．已知2a b+=，则224a b b-+的值．10．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为.11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O 在格点上，则∠AED的正弦值等于．（第11题）12．某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=（第12题）13．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是.14．如图，在Rt ABC△中，90ACB∠=°，30A∠=°，2BC=．（第13题）将ABC△绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC△，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为15.已知平面直角坐标系中两点A（－2，3），B（－3，1），连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（3，4），则点B1的坐标为____．16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第6个正方形对角线交点的坐标为M6_______________．三、（每小题8分，共16分）17. 先化简：144)113(2++-÷+-+aaaaa，并从0，1-，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．18.用尺规三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等分．如图所示，具体做法：（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了．请你写出它的推理过程．四、（每小题10分，共60分）19.某手机卖场按图1给出的比例从甲、乙、丙三个公司共购买了150部手机，公司技术人员对购买的这批手机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：AB CDAFCBD（第14题）(第16题)COM2M3M1B3B2B1A3A2A1xy（1）该手机卖场从丙公司购买手机的台数；（2）该手机卖场购买的150台手机中优等品的台数；（3）如果购买的这批手机质量能代表各公司的手机质量，那么 从优等品的角度考虑，哪个公司的手机质量较好些？为什么？20. 如图，在Rt ABC △中，斜边1230BC C =∠=，°，D 为BC 的中点， ABD △的外接圆O ⊙与AC 交于F 点，过A 作O ⊙的切线AE 交DF 的延长线 于E 点．（1）求O ⊙的半径；（2）求线段EF 的长.21. 第十二届全运会将于2013年8月31日在沈阳举行，珊儿和哥哥两人都很想去观看，但是爸爸只有一张门票。

辽宁省沈阳市中考数学五年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ） A ．先变大后变小 B ．先变小后变大 C ．一直变大 D ．保持不变2、如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点O 在对角线BD 上，以OB 为半径作O 交BC 于点E ，连接DE ；若DE 是O 的切线，此时O 的半径为（ ）A ．716B ．2110C ．2116D ．3516 ·线○封○密○外3、下列宣传图案中，既中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =5、下列图形是全等图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．6、东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程1y （米），2y （米）与运动时间x （分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（ ）A ．两人前行过程中的速度为180米/分B ．m 的值是15，n 的值是2700C ．爸爸返回时的速度为90米/分D ．运动18分钟或31分钟时，两人相距810米 7、如图，已知ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，ADE 绕顶点A 旋转，连接,BD CE ．以下三个结论：①BD CE =；②45∠+∠=︒AEC DBC ；③BD CE ⊥；其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 8、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时v 与t 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．·线○封○密○外C ．D ．9、一元二次方程240x -=的根为（ ）A ．2x =-B ．2x =C ．2x =±D ．x =10、一元二次方程()2220x -=的根为（ ）．A ．1222x x == B ．1222x x ==-C ．10x =，222x =D ．122x =-，222x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：2351x x ++______2251x x +-（用“>、=或<”填空）．2、如图，DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，70C ∠=︒，则__．3、如图，阴影部分的面积是______．4、在平行四边形ABCD 中，对角线AC 长为8cm ，30BAC ∠=︒，5cm AB =，则它的面积为______cm 2．5、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图，抛物线2410233y x x =-++与x 轴相交于点A ，与y 轴交于点B ，C 为线段OA 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交该抛物线于点E ．(1)求直线AB 的表达式，直接写出顶点M 的坐标； (2)当以B ，E ，D 为顶点的三角形与CDA 相似时，求点C 的坐标； (3)当2BDE OAB ∠=∠时，求BDE 与CDA 的面积之比． 2、已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为 E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F ， ·线○封○密○外(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为4，∠F =30°，求DE 的长．3、已知：线段a ，b ．求作：菱形ABCD ，使得a ，b 分别为菱形ABCD 的两条对角线．4、按下列要求画图：(1)如图1，已知三点A ，B ，C ，画直线AB ，射线AC ；(2)如图2.已知线段a ，b ，作一条线段MN ，使2MN a b =-（尺规作图，保留作图痕迹）．5、完成下面推理填空：如图，已知：AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥于G ，1E ∠=∠．求证：AD 平分BAC ∠．解：∵AD BC ⊥于D ，EG BC ⊥（已知），∴90ADC EGC ∠=∠=︒（____①_____），∴EG AD ∥（同位角相等，两直线平行），∴_____②___（两直线平行，同位角相等）∠1＝∠2（____③_____），又∵1E ∠=∠（已知），∴∠2＝∠3（_____④______），∴AD 平分BAC ∠（角平分线的定义）． -参考答案- 一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S =矩形， ·线○封○密○外故选：D ．．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．2、D【解析】【分析】设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，根据等腰三角形性质BF EF =，根据四边形ABCD 为矩形，得出∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，可证BOF BDC ∽．得出BF BO BC BD=，根据勾股定理10BD ，代入数据810BF BO =，得出4455BF EF OB r ===，根据勾股定理在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=，根据DE 为O 的切线，利用勾股定理()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝，解方程即可． 【详解】解：设O 半径为r ，如解图，过点O 作OF BE ⊥，∵OB =OE ，∴BF EF =，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠C =90°=∠OFB ，∠OBF =∠DBC ，∴BOF BDC ∽．∴BF BO BC BD =， ∵6,8AB AD ==，∴10BD ==， ∴810BF BO =， ∴4455BF EF OB r ===， ∴885EC r =-． 在Rt DCE 中，222EC CD DE +=，即2225688r DE ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=， 又∵DE 为O 的切线，∴OE DE ⊥， ∴()222222618850E E r r O D r ⎛⎫+=++=⎭-- ⎪⎝， 解得3516r =或0（不合题意舍去）． 故选D ．【点睛】 本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，·线○封○密·○外勾股定理，一元二次方程，是解题关键．3、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确 D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b += ∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x = 故D 选项正确 故选D 【点睛】 本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 5、D 【解析】 【详解】 解：A 、不是全等图形，故本选项不符合题意； B 、不是全等图形，故本选项不符合题意； C 、不是全等图形，故本选项不符合题意； D 、全等图形，故本选项符合题意； 故选： D ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键．6、D【解析】【分析】两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度，即可判断A；东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回，即可得到m=15，由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度，即可判断B、C；分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案．【详解】解：∵3600÷20=180米/分，∴两人同行过程中的速度为180米/分，故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15，∴n=180×15=2700，故B选项不符合题意；∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15）=90米/分，故C选项不符合题意；∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离=2700-90×（18-15）=2430米，东东离家的距离=180×18=3240米，∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米；∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米，∴东东返程速度=3600÷25=144米/分，∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×（31-20）=2016米，爸爸离家的距离=2700-90×（31-15）=1260米，∴运动31分钟两人相距756米，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息，解题的关键在于能够准确读懂函数图像．7、B【解析】【分析】证明△BAD ≌△CAE ，由此判断①正确；由全等的性质得到∠ABD =∠ACE ，求出∠ACE +∠DBC=45°，依据AE AC ≠，推出AEC ACE ∠≠∠，故判断②错误；设BD 交CE 于M ，根据∠ACE +∠DBC=45°，∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可判断③正确． 【详解】 解：∵ABC 与ADE 都是以A 为直角顶点的等腰直角三角形， ∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC =∠DAE =90°， ∴∠BAD =∠CAE ， ∴△BAD ≌△CAE ， ∴BD CE =，故①正确； ∵△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD =∠ACE ， ∵∠ABD +∠DBC=45°， ∴∠ACE +∠DBC=45°， ∵AE AC ≠， ∴AEC ACE ∠≠∠， ∴45∠+∠=︒AEC DBC 不成立，故②错误； 设BD 交CE 于M ， ∵∠ACE +∠DBC=45°，∠ACB=45°， ·线○封○密·○外∴∠BMC=90°，∴BD CE⊥，故③正确，故选：B．【点睛】此题考查了三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，熟记三角形全等的判定定理及性质定理是解题的关键．8、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断．【详解】解：由题意得，小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为a．00v v at a t∴=+=+⨯，即v at=．故是正比例函数图象的一部分．故选：C．【点睛】本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度⨯时间”，解题的关键是列出函数关系式．9、C【解析】【分析】先移项，把方程化为24,x = 再利用直接开平方的方法解方程即可.【详解】 解：240x -=， 24,x ∴= 2,x ∴=± 即122,2,x x 故选C 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用直接开平方的方法解一元二次方程”是解本题的关键. 10、A 【解析】 【分析】 根据方程特点，利用直接开平方法，先把方程两边开方，即可求出方程的解． 【详解】 解：()2220-=x ， 两边直接开平方，得220-=x ， 则1222x x ==． 故选：A ． ·线○封○密○外【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法的基本步骤及方法．二、填空题1、>【解析】【分析】先求两个多项式的差，再根据结果比较大小即可．【详解】解：∵22351(251)x x x x ++-+-，=22351251x x x x ++--+，=220x +>∴22351251x x x x ++>+-，故答案为：>．【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算，根据结果判断大小． 2、DE BC ∥##BC //DE【解析】【分析】由DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒可得110CDE ∠=︒，再根据同旁内角互补两直线平行可得结论．【详解】解：DF 平分CDE ∠，55CDF ∠=︒，∴CDE ∠=2CDF ∠=110°，70C ∠=︒，∴∠C +∠CDE =70°+110°=180°， //DE BC ∴． 故答案为：//DE BC ． 【点睛】 本题考查了角的平分线的性质，平行线的判定，熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键． 3、248m m ++ 【解析】 【分析】 阴影部分是由一个正方形和两个长方形组成，利用正方形和长方形的面积公式即可得． 【详解】 解：阴影部分的面积为2242448m m m m ++⨯=++， 故答案为：248m m ++． 【点睛】 本题考查了列代数式，正确找出阴影部分的构成是解题关键． 4、20 【解析】 【分析】 根据S ▱ABCD =2S △ABC ，所以求S △ABC 可得解．作BE ⊥AC 于E ，在直角三角形ABE 中求BE 从而计算S △ABC ． 【详解】 解：如图，过B 作BE ⊥AC 于E ． ·线○封○密○外在直角三角形ABE中，∠BAC=30°，AB=5，∴BE=12AB=52，S△ABC=12AC•BE=10，∴S▱ABCD=2S△ABC=20(cm2)．故答案为：20．【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，含30度的直角三角形的性质等．先求出对角线分成的两个三角形中其中一个的面积，然后再求平行四边形的面积，这样问题就比较简单了．5、140【解析】【分析】先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB＝40°，则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．三、解答题1、 (1)223y x =-+,5(4M ，49)12 (2)11(8，0)或5(2，0) (3)1225104 【解析】 【分析】 （1）求出A 、B 点的坐标，用待定系数法求直线AB 的解析式即可； （2）由题意可知BED ∆是直角三角形，设(,0)C t ，分两种情况讨论①当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，此时(,2)E t ，由此可求52t =；②当90EBD ∠=︒时，过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ，可证明ABO BEQ ∆∆∽，则AO BO BQ EQ =，可求3(,2)2E t t +，再由E 点在抛物线上，则可求118t =，进而求C 点坐标； （3）作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，则有BQO BED ∠=∠，在Rt BOQ △中，224(3)BQ BQ =+-，求出136BQ =，56QO =，则12tan tan 5BQO BEG ∠=∠=，设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++，则有212410533t t t =-+，求出3516t =，即可求2212253104BDE CDA S t S t ∆∆==-． (1)解：令0y =，则24102033x x -++=， 12x ∴=-或3x =， (3,0)A ∴， 令0x =，则2y =， (0,2)B ∴， ·线○封○密·○外设直线AB 的解析式为y kx b =+， ∴230b k b =⎧⎨+=⎩， ∴232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，223y x ∴=-+， 2241045492()333412y x x x =-++=--+， 5(4M ∴，49)12； (2)解：ADC BDE ∠=∠，90ACD ∠=︒， BED ∴∆是直角三角形，设(,0)C t ，①如图1，当90BED ∠=︒，时，//BE AC ，(,2)E t ∴，24102233t t ∴-++=， 0t ∴=（舍)或52t =， 5(2C ∴，0)； ②如图2，当90EBD ∠=︒时， 过点E 作EQ y ⊥轴交于点Q ， 90BAO ABO ∠+∠=︒，90ABO QBE ∠+∠=︒， QBE BAO ∴∠=∠， ABO BEQ ∴∆∆∽， ∴AO BO BQ EQ =，即32BQ t =， 32BQ t ∴=， 3(,2)2E t t ∴+， ·线○封○密·○外2341022233t t t ∴+=-++， 0t ∴=（舍)或118t =， 11(8C ∴，0)； 综上所述：C 点的坐标为11(8，0)或5(2，0)； (3) 解：如图3，作BA 的垂直平分线交x 轴于点Q ，连接BQ ，过点B 作BG EC ⊥于点G ，BQ AQ ∴=，BQA QAB ∴∠=∠，2BED OAB ∠=∠，BQO BED ∴∠=∠，在Rt BOQ △中，222BQ BO OQ =+，224(3)BQ BQ ∴=+-，136BQ ∴=， 56QO ∴=， 12tan 5BQO ∴∠=， 12tan 5BEG ∴∠=， 设(,0)C t ，则2(,2)3D t t -+，2410(,2)33E t t t -++， BG t =，2443DE t t =-+，3AC t =-，223DC t =-+，241033EG t t =-+， ∴212410533t t t =-+， 3516t ∴=， 12BDE S ED BG ∆∴=⋅， 12CDA S AC CD ∆=⋅， ∴224(4)21225323104(3)(2)3BDE CDA t t t S t S t t t ∆∆-+===---+． 【点睛】 本题是二次函数的综合题，求一次函数的解析式，解题的关键熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的性质与判定，分类讨论，数形结合也是解题的关键．2、 (1)见解析(2)【解析】 ·线○封○密○外【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质和圆周角定理可证得∠EAD=∠ODA，根据平行线在判定与性质可证得OD⊥DE，然后根据切线的判定即可证得结论；（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得OF、DF，再根据平行线分线段成比例求解即可．(1)证明：连接AD、OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°即AD⊥BC，又AB=AC，∴∠BAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AB，∵DE⊥AB，∴OD⊥DE，又OD是半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：在Rt△ODF中，OD=4，∠F=30°，∴OF =2OD =8，DF=∵OD ∥AB ， ∴=OF DF OA DE即84=∴DE =【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、切线的判定、含30°角的直角三角形性质、平行线分线段成比例，综合性强，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． 3、见解析 【解析】 【分析】 根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可． 【详解】解：（1）先画线段AC=b ，（2）作AC 的中垂线，与AC 的交点为O ，以交点O 为圆心， a 2 为半径画弧交B 、D 两点． （3）顺次连接ABCD ，就是所求作的菱形． ．·线○封○密○外【点睛】此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键．4、 (1)画图见解析(2)画图见解析【解析】【分析】（1）过a,a两点画直线即可，以A为端点画射线AC即可；（2）①作射线aa,②在射线aa上依次截取aa=aa=a,③在线段aa上截取aa=a,则线段2=-，线段MN即为所求作的线段.MN a b(1)解：如图，直线aa,射线AC是所求作的直线与射线，(2)解：如图，线段MN即为所求作的线段，【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.5、垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换【解析】【分析】 根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】 解：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC （已知）， ∴∠ADC =∠EGC =90°（垂直的定义）， ∴EG ∥AD （同位角相等，两直线平行）， ∴∠E =∠3（两直线平行，同位角相等） ∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠E =∠1（已知）， ∴∠2=∠3（等量代换）， ∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；∠E =∠3；两直线平行，内错角相等；等量代换． 【点睛】 本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错·线○封○密·○外角相等，同位角相等．。

2013年中考数学模拟题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．（1）A （2）D （3）D （4）B （5）A （6）C （7）Ｄ（8）A （9）B （10）B 二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．（11）22(1a -） （12）BP DP =或AB CD =或A C ∠=∠或B D ∠=∠或//AB CD（13）（,321+2） （14）-4 （15）B ， 4 （16）2π （17）12（18）8；得到的阴影部分的面积是28cm ，即阴影部分的面积不变． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． （19）（本小题6分） 解：由520x ->得：25<x ……………………………………2分 由102x +≥得：12x -≥ …………………………………………4分 故不等式组的解集为1522x -<≤． ………………………………………6分（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）把点A （3，-4）代入1ky x=中，得12k =-. ∴ 双曲线的解析式是112y x=-……………………………………2分 点A （3，-4）代入2y mx =，得43m =-.∴ 直线的解析式是243y x =-. ……………………………………4分（Ⅱ）双曲线112y x=-在每个象限内y 值随x 值的增大而增大，由3a =，4b =-，得，当a ＞3时，b ＞-4. ∴ -4＜b ＜0 …………6分（Ⅲ）点A 关于原点的对称点为B （-3，4），把3x =-代入243y x =-，得4y =，∴ 点B （-3，4）在直线243y x =-上. …………………8分（21）（本小题8分）解：（Ⅰ）“3点朝上”出现的频率是616010= ，………………………………1分 “5点朝上”出现的频率是201603= 。

…………………………………………2分 （Ⅱ）小颖和小红的说法都是错误的. …………………………………………4分（Ⅲ）列表如下：1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6789101112…………………………………………………6分121(3)363P ==点数之和为的倍数。

考点
抽样、统计图 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】3
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考察内容:
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考点
圆的基础知识 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】3
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考点
规律探索 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】4
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已掌握
考察内容:
考点
一元二次方程 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】1
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考点
概率基础
第 1 页 /共 12 页
2013年辽宁省沈阳市中考真题 考察内容:
【难易度】4
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投影、视图、展开与折叠 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】2
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考点
全等三角形 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
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考点
函数与几何的综合应用 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】5
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考点
与圆有关的位置关系 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】4
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考察内容:
第 10 页 /共 12 页
考点
整式的乘除 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】3
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考点
科学记数法 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】2
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考察内容:
第 8 页 /共 12 页
考点
相似三角形 2013年辽宁省沈阳市中考真题 【难易度】2