含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法
2012正
第32卷第1期
河北大学(自然科学版)
JournalofHebeiUniversity(NaturalScienceEdition)
2O12
Vo1.32NO.1
含causal算子分数阶非线性微分方程的拟线性方法
王培光,李志芳
(1.河北大学电子信息工程学院,河北保定071002;2.河北大学数学与计算机学院,河北保定071002)
摘要:采用拟线性化方法讨论了含causal算子的分数阶非线性微分方程初值问题,通过构造2个单调
迭代序列,证明了它们一致且平方收敛于给出问题的解.
关键词:拟线性方法;causal算子;分数阶微分方程;平方收敛
中图分类号:O175.1文献标志码:A文章编号:1000—1565(2012)01—0001—06
Quasilinearizati0nforsolutionofnonlinearcausal
fractionaldifferentialequations
WANGPei—guang.LIZhi-fang.
(1.CollegeofElectronicandInformationEngineering,HebeiUniversity,Baoding071002,China;
2.CollegeofMathematicsandComputerScience,HebeiUniversity,Baoding071002,China)
Abstract:Byusingthequasilinearizationmethodforcausalfractionaldifferentialequations,theau— thorsconstructtWOmonotonesequences,thenprovethattheybothconvergeuniformlyandquadratically
tothesolutionofthegivenproblem.
On the parabolic kernel of the
Schr6dinger operator
PETER LI(l)
University of Utah
Salt Lake City, UT, U.S.A. by
and SHING TUNG YAU
University of California, San Diego
La Jolla, CA, U.S.A.
Table of contents
w 0. Introduction ............................. 153
w 1. Gradient estimates ......................... 155
w 2. Harnack inequalities ........................ 166
w 3. Upper bounds of fundamental solutions .............. 170
w 4. Lower bounds of fundamental solutions .............. 181
w 5. Heat equation and Green's kernel ................. 190
w 6. The Schr6dinger operator ...................... 196
Appendix ................................. 199
References ................................ 200
w 0. Introduction
In this paper, we will study parabolic equations of the type
(A-q(x, t)-~)u(x,
t)=O (0.1)
函数行列式及其应用
函数行列式及其应用
[摘要] 函数行列式在数学领域中的应用一直备受关注.它频繁地出现在很多报刊杂志、教学教材里，因此我们对其都不乏了解.函数行列式使很多复杂的问题简单化，它在热力学平衡中、积分坐标变换中都得到了很好的应用，获得了较高的评价.毫无疑问，函数行列式的研究价值不仅仅局限于此，我们要做的就是进一步挖掘它在其他方面的广泛应用.因此，本文将对函数行列式进行深入探讨，我们从它的定义和性质出发，通过具体的例子来探讨它在常微分方程的通解、重积分计算和非线性微分系统零解稳定性方面的应用.
[关键词] 雅可比行列式常微分方程通解二重积分三重积分零解稳定性
Function Determinant and Its Application
[Abstract] In the field of mathematics, function determinant
has been closely watched. It frequently appeared in many
newspaper, magazines and teaching materials, therefore, we
knew a little about it. Function determinant made many complex
problems simplify, it has got a very good application in
thermodynamic equilibrium and integral coordinate
transformation, so it won the high appraisal. There is no doubt,
the research value of function determinant is not limited to this,
what we have to do is further explorer its widely used in many
具有临界指数和Robin边界的Kirchhoff方程解的存在性
杨婧;蒲志林;奉卫
【摘 要】主要研究带有非线性边界耗散和临界指数的Kirchhoff方程在t→∞时的渐进性态,证明弱解的存在性,首先,利用极大单调算子的理论证明局部解的存在唯一性,其次用能量等式证明全局解的存在性并给出其变分形式.
【期刊名称】《四川师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2016(039)001
【总页数】7页(P26-32)
【关键词】Robin边界条件;临界指数;极大单调算子;解的存在性;能量等式;变分形式
【作 者】杨婧;蒲志林;奉卫
【作者单位】四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066;内江师范学院数学与信息科学学院,四川内江641100
【正文语种】中 文
【中图分类】O177.92
1.1 Kirchhoff方程的起源及研究进展 考虑带有非线性阻尼的Kirchhoff波方程
其中,u=(u1,u2,…,uN)=u(t,x)是一个向量,N≥1.Ω为Rn上的有界区域,M为函数M(λ)=a+bγλγ-1,λ≥0,a,b≥0,a+b>0,γ>1.
对于方程(1),当a>0,b≥0为非退化;当a=0,b>0,为退化;当a>0,b=0,则方程为通常所说的半线性波方程[1].
方程(1)起源于对微小振幅的弹性细绳振动的精确研究[2].实际上对于长度L>0的弹性细绳振动的数学模型的原始方程为
其中,u(x,t)=u是空间坐标x与时间t的横向位移,E是Young系数,ρ是细绳的密度,h是振动高度,L为长度,ρ0为初始轴向拉力,δ是阻尼系数,f是外力.当δ=f=0时,Kirchhoff是第一个在研究弹性细绳振动时引入方程(2)的数学家,因此在他以后的这类波方程被称为Kirchhoff方程.Kirchhoff方程在数学物理的许多领域都有重要的意义,对于Kirchhoff波方程的研究已经有大量的文章,文献[3-4]研究了方程
