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2019年河北中考数学复习第3讲分式

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1 第3讲 分 式

1. (2015，河北)若a＝2b≠0，则a2－b2a2－ab的值为（ 32 ）.

【解析】 ∵a＝2b≠0，∴原式＝4b2－b24b2－2b2＝32.

2. (2017，河北)若3－2xx－1＝( )＋1x－1，则( )中的数是(B)

A. －1 B. －2 C. －3 D. 任意实数

【解析】 3－2xx－1－1x－1＝2－2xx－1＝－2.

3. (2018，河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示．

第3题图

接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)

A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁

【解析】 x2－2xx－1÷x21－x＝x2－2xx－1·1－xx2＝x2－2xx－1·－（x－1）x2，乙错误.x2－2xx－1·x－1x2＝x（x－2）x－1·x－1x2＝x－2x，丁错误．

分式的概念

例1 (2018，唐山路北区二模)若分式x2－1x－1的值为0，则x的值为(C)

A. 0 B. 1 C. －1 D. ±1

【解析】 分式值为0的条件是x2－1＝0且x－1≠0.解得x＝－1.

针对训练1 (2018，石家庄质检)若分式1x－1有意义，则x的取值范围是(B)

A. x＝1 B. x≠1 C. x＝0 D. x≠0

【解析】 分式有意义的条件是分母不等于0，即x－1≠0，∴x≠1.

针对训练2 (2018，定西)若分式x2－4x的值为0，则x的值是(A)

A. 2或－2 B. 2 C. －2 D. 0

【解析】 由题意，得x2－4＝0且x≠0.解得x＝2或－2.

分式的基本性质、通分与约分

例2 (2018，合肥模拟)若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是(A)

A. 3x2y B. 3x2y2 C. 3x22y D. 3x32y2

2 【解析】 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A. 6x4y＝3x2y.B. 6x8y2＝3x4y2≠3x2y2.C. 12x24y＝3x2y≠3x22y.D. 24x38y2＝3x3y2≠3x32y2.

例3 (2018，邵阳模拟)下列分式中，是最简分式的是(C)

A. a－bb－a B. a3＋a4a2 C. a2＋b2a＋b D. 1－a－a2＋2a－1

【解析】 ∵a－bb－a＝－1，∴选项A不符合要求．∵a3＋a4a2＝a2＋14a，∴选项B不符合要求．∵a2＋b2a＋b不能化简，是最简分式，∴选项C符合要求．∵1－a－a2＋2a－1＝－（a－1）－（a2－2a＋1）＝a－1（a－1）2＝1a－1，∴选项D不符合要求.

针对训练3(导学号5892921)若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(D)

A. 2＋xx－y B. 2yx2 C. 2y33x2 D. 2y2（x－y）2

【解析】 根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A. 2＋3x3x－3y≠2＋xx－y.B.

6y9x2≠2yx2.C. 54y327x2≠2y33x2.D. 18y29（x－y）2＝2y2（x－y）2.

分式的运算

例4 (2018，安顺)先化简，再求值：8x2－4x＋4÷x2x－2－x－2，其中|x|＝2.

【思路分析】 先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x＝－2代入化简后的式子即可解答本题．

解：原式＝8（x－2）2÷x2x－2－（x＋2）（x－2）x－2

＝8（x－2）2÷x2－x2＋4x－2

＝8（x－2）2·x－24

＝2x－2.

∵||x＝2，

∴x＝±2.

当x＝2时，原式没有意义．

当x＝－2时，原式＝2－2－2＝－12.

针对训练4 (2018，石家庄43中模拟)如图，请你阅读小明和小红两名同学的解题过程．

3 计算：3x－1＋x－31－x2.

小明的解法：

原式＝3（x＋1）（x＋1）（x－1）－x－3（x＋1）（x－1）

＝3x＋3－x－3（x＋1）（x－1）

＝2x（x＋1）（x－1）.

小红的解法：

原式＝－3（x＋1）（x＋1）（1－x）＋x－3（1＋x）（1－x）

＝－3(x＋1)＋x－3

＝－3x－3＋x－3

＝－2x－6.

训练4题图

下列叙述正确的是(D)

A. 只有小明的正确 B. 只有小红的正确

C. 小明、小红都正确

D. 小明、小红都不正确

【解析】 小明错在第二步，分子做减法时，最后一项符号错；小红错在第二步，丢了分母.

针对训练5 (2018，武威)计算：ba2－b2÷aa－b－1.

【思路分析】

先把小括号内的分式通分，再按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可．

解：原式＝b（a＋b）（a－b）÷a－a＋ba－b

＝b（a＋b）（a－b）·a－bb

＝1a＋b.

一、 选择题

1. (2018，武汉)若分式1x＋2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是(D)

A. x＞－2 B. x＜－2 C. x＝－2 D. x≠－2

【解析】 由题意，得x＋2≠0.解得x≠－2.

2. (2018，唐山丰南区一模)要使式子5xx＋2有意义，则x的取值范围是(B)

A. x≠2 B. x＞－2 C. x＜－2 D. x≠－2

【解析】 由题意，得x＋2≠0，x＋2≥0.解得x>－2.

3. (2018，廊坊安次区一模)若分式x－2x－1的值为0，则x的值为(B)

4 A. 1或2 B. 2 C. 1 D. 0

【解析】 由题意，得x－2＝0，x－1≠0.解得x＝2.

4. (2018，唐山路南区二模)若分式2aba＋b中的a，b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值(B)

A. 不变 B. 扩大为原来的3倍

C. 扩大为原来的6倍 D. 扩大为原来的9倍

【解析】 2·3a·3b3a＋3b＝18ab3（a＋b）＝3·2aba＋b.

5. (2018，威海)化简(a－1)÷1a－1·a的结果是(A)

A. －a2 B. 1 C. a2 D. －1

【解析】 (a－1)÷1a－1·a＝(a－1)·a1－a·a＝－a2.

6. (2018，廊坊安次区一模)若分式x2x－1 xx－1的运算结果为x，则在“ ”中添加的运算符号为(D)

A. ＋ B. － C.

＋或× D.

－或÷

【解析】 x2x－1－xx－1＝x2－xx－1＝x（x－1）x－1＝x.x2x－1÷xx－1＝x2x－1·x－1x＝x.

7. (2018，石家庄40中二模)若4a2－4＋12－a·w＝1，则w等于(D)

A. a＋2(a≠－2) B. －a＋2(a≠2)

C. a－2(a≠2) D.

－a－2(a≠±2)

【解析】 ∵4a2－4＋12－a＝－1a＋2，∴w＝1÷－1a＋2＝－a－2(a≠±2)．

8. (2018，石家庄长安区一模)计算ba－ab÷a＋ba的结果为(D)

A. 1b B. a＋bb C. b D.

－a－bb

【解析】 原式＝b2－a2ab·aa＋b＝b－ab＝－a－bb.

9. (2018，石家庄桥西区一模)下列运算结果是x＋1的是(D)

A. x2＋1x＋1 B. 1－x2x＋1 C. x－1x2－1 D. x2x－1＋11－x

【解析】 x2＋1x＋1是最简分式.1－x2x＋1＝1－x.x－1x2－1＝1x＋1.x2x－1＋11－x＝x2－1x－1＝x＋1.

10. (2018，南充，导学号5892921)已知1x－1y＝3，则代数式2x＋3xy－2yx－xy－y的值是(D)

A. －72 B. －112 C. 92 D. 34

【解析】 已知条件转化为y－x＝3xy，则原式＝2（x－y）＋3xyx－y－xy＝－6xy＋3xy－3xy－xy＝－3xy－4xy＝34.

二、 填空题

5 11. (2018，咸宁)如果分式1x－2有意义，那么实数x的取值范围是 x≠2 .

【解析】 由题意，得x－2≠0.∴x≠2.

12. 分式12ab，2aba2－b2，3ab－a的最简公分母是 2ab(a＋b)(a－b) ．

【解析】 三个分母分别是2ab，a2－b2＝(a－b)(a＋b)，b－a＝－(a－b)，所以最简公分母是2ab(a＋b)(a－b)．

13. (2018，沈阳)化简：2aa2－4－1a－2＝（ 1a＋2 ）.

【解析】 2aa2－4－1a－2＝2a－（a＋2）（a＋2）（a－2）＝1a＋2.

三、 解答题

14. (2018，唐山路北区一模)先化简，再求值：x＋1－3x－1÷x2－4x＋4x－1，其中x满足方程x2＋x－6＝0.

【思路分析】 整式与分式的加减法，把整式看作分母为1，与分式通分即可；x的取值要满足原分式有意义的条件．

解：原式＝ （x＋1）（x－1）－3x－1÷（x－2）2x－1

＝（x＋2）（x－2）x－1·x－1（x－2）2

＝x＋2x－2.

解方程x2＋x－6＝0，

得x1＝2，x2＝－3.

当x＝2时，原式的分母为0，原式没有意义．

当x＝－3时，原式＝－3＋2－3－2＝15.

15. (2018，石家庄43中三模)如图，书上有这样一道题：

第15题图

减号后面的分式被墨迹污损了，查答案得知化简结果为1x＋2.

(1)求被墨迹污损的分式；

(2)若x＝2－1，求被墨迹污损的分式的值.

【思路分析】 (1)根据逆运算求污损部分．(2)代入求值．

解：(1)设被墨迹污损的分式为X.

根据题意，得

X＝x2－2x＋1x2－1÷x2－xx＋1－1x＋2

＝（x－1）2（x＋1）（x－1）·x＋1x（x－1）－1x＋2

＝1x－1x＋2

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2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)

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2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）

1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；

2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与

代数恒等变形能力；

3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；

4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

考点1：分式的概念

1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A

B叫做分式.其中A叫做分子，

B叫做分母.

2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；

3.分式有意义的条件：B≠0；

4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0

考点2：分式的基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：AAMAAM

BBMBBM



，（其中M是不等于零的整式）.

考点3：分式的运算

考点4：分式化简求值

（1）有括号时先算括号内的；

（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；

（3）进行乘除法运算

（4）约分；

（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，

最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值

【题型1：分式的相关概念】

【典例1】（2022•

怀化）代数式x

，

，，x2

﹣

，

，中，属于分式的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】B

【解答】解：分式有：

，

，，

整式有：x

，，x2

﹣，

分式有3个，

故选：B．

【典例2】（2023•

广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2

【答案】A

【解答】解：∵

分式有意义，

∴x+1≠0，

解得x≠﹣1．

故选：A．

1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）

A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0

【答案】B【解答】解：由题意得：

3+x≠0，

∴x≠﹣3，

故选：B．

河北省唐山市路南区2019年中考数学三模试卷(解析版)

河北省唐山市路南区2019年中考数学三模试卷(解析版)

2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（ ）

A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m

2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（ ）

A．1×107 B．1×106 C．0.1×107 D．0.1×106

4．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（ ）

A． B．

C． D．

5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（ ）

A．∠BOC＝60° B．∠AOD与∠COE互补

C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角

6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：

根据以上统计图，下列判断错误的是（ ）

A．选A的有8人 B．选B的有4人

C．选C的有28人 D．该班共有40人参加考试

7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（ ）

A．33 B．23 C．36 D．38

8．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（ ）

A．65° B．35° C．165° D．135°

9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（ ）

A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间

10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）

专题04 分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

专题04 分式与分式方程-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(解析版)

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专题04.分式与分式方程

一、单选题

1．（2021·河北中考真题）由1122cc值的正负可以比较12cAc与12的大小，下列正确的是（ ）

A．当2c时，12A B．当0c时，12A C．当2c时，12A D．当0c时，12A

【答案】C

【分析】先计算1122cc的值，再根c的正负判断1122cc的正负，再判断A与12的大小即可．

【详解】解：11=224+2cccc，当2c时，20c，A无意义，故A选项错误，不符合题意；

当0c时，04+2cc，12A，故B选项错误，不符合题意；

当2c时，04+2cc，12A，故C选项正确，符合题意；

当20c时，04+2cc，12A；当2c时，04+2cc，12A，故D选项错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了分式的运算和比较大小，解题关键是熟练运用分式运算法则进行计算，根据结果进行准确判断．

2．（2021·湖南中考真题）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（ ）

A．80.710m B．8710m C．80.710m D．9710m

【答案】D

【分析】由题意易得nm0.000000007m7，然后根据科学记数法可直接进行求解．

【详解】解：由题意得：nm0.000000007m7，

∴7nm用科学记数法表示为9710m；故选D．

【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．

3．（2021·四川眉山市·中考真题）化简221111aaa的结果是（ ）

A．1a B．1aa C．1aa D．21aa

2019年河北省中考数学试卷和答案解析

2019年河北省中考数学试卷和答案解析

第1页（共30页）

2019年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）（2019•河北）下列图形为正多边形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（3分）（2019•河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（ ）

A．+3 B．﹣3 C．﹣ D．+

3．（3分）（2019•河北）如图，从点C观测点D的仰角是（ ）

A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC

4．（3分）（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（ ）

A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5

5．（3分）（2019•河北）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（ ）

A．30° B．25° C．20° D．15°

6．（3分）（2019•河北）小明总结了以下结论：

①a（b+c）＝ab+ac；

②a（b﹣c）＝ab﹣ac；

③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；

第2页（共30页）

④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）

其中一定成立的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．（3分）（2019•河北）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是（ ）

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

8．（3分）（2019•河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（ ）

A．5×10﹣4 B．5×10﹣5 C．2×10﹣4 D．2×10﹣5

9．（3分）（2019•河北）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）