高中物理必修一第二章

1

1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

[学科素养与目标要求]

科学探究：1.进一步练习使用打点计时器.2.会利用平均速度求瞬时速度.3.会利用v－t图象处理实验数据，并由图象计算小车的加速度和判断小车的运动情况．

一、实验原理

1．利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度．

2．用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的．

二、实验器材

打点计时器(带导线)、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、复写纸、坐标纸．

三、实验步骤

1．如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路．

图1

2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面．

3．把小车停在靠近打点计时器的位置，先启动计时器，后放开小车(填“启动计时器”或“放开小车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源． 2 4．换上新纸带，重复操作两次．

四、数据处理

1．采集数据

如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到零计数点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点间的距离．Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.

图2

2．求各计数点的瞬时速度

(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝Δx1＋Δx22T，v2＝Δx2＋Δx32T…

T为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间隔4个点)，则T＝0.1 s.

(2)设计表格并记录相关数据

位置编号 1 2 3 4 5 6 7

时刻t/s 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5

0.6 0.7

v/(m·s－1)

3.作出v－t图象分析运动规律

(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．

图3

(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图3所示．

(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．

(4)据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.

五、注意事项

1．开始放开小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器．

2．先启动计时器，等打点稳定后，再放开小车(填“启动计时器”或“放开小车”)． 3 3．打点完毕，立即关闭电源．

4．选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少．

5．不要分段测量各段距离，应尽可能地一次测量完毕(可统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)．

6．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.

2 匀变速直线运动的速度与时间的关系

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.了解匀变速直线运动的v－t图象的特点．

科学思维：掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．

一、匀变速直线运动

1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

2．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．

3．分类：

(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间均匀增加．

(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间均匀减小．

二、速度与时间的关系式

1．速度公式：v＝v0＋at.

2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.

一、匀变速直线运动的特点及v－t图象

1．匀变速直线运动的特点

(1)加速度a恒定不变；

(2)v－t图象是一条倾斜直线．

2．v－t图象与物体的运动

(1)匀速直线运动的v－t图象是一条平行于时间轴的直线(如图1甲)． 4 (2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图2所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．

图2

①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．

②v－t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度，如图，a的初速度为va，b的初速度为vb.

(3)非匀变速直线运动的v－t图象是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．

图3甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．

甲图中，在相等的时间Δt内Δv2>Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2

图3

二、匀变速直线运动速度与时间的关系式

速度和时间关系式v＝v0＋at的理解

1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动．

2．公式的矢量性：

(1)公式中的v0、v、a均为矢量，解题时，首先应选取正方向．

(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．

3．两种特殊情况：

(1)当v0＝0时，v＝at.

由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，所以由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比． 5 (2)当a＝0时，v＝v0.

加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．

三、速度公式在刹车类问题中的应用

匀减速运动有两种情况：一种是刹车类的匀减速运动，当车速度减为零时不再运动，故解决刹车类的匀减速运动问题需要判断车停下来的时间；另一种是刚开始质点做匀减速运动，速度减为零后又反向做匀加速运动.在处理实际问题时，要注意联系实际分析问题.

3 匀变速直线运动的位移与时间的关系

[学科素养与目标要求]

物理观念：1.知道v－t图象中的“面积”与位移的对应关系.2.理解位移公式的意义.3.掌握x－t图象的特点．

科学思维：1.经历位移公式的推导过程，并能利用公式进行有关分析和计算.2.会根据v－t图象计算物体的位移.3.掌握和应用平均速度公式．

一、匀速直线运动的位移

1．位移公式：x＝vt.

2．位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积．如图1所示，阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移．

图1

二、匀变速直线运动的位移

1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积．如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移．

图2 6 2．公式：x＝v0t＋12at2.

三、位移—时间图象(x－t图象)

1．x－t图象：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间的变化规律．

2．常见的x－t图象：

(1)静止：一条平行于时间轴的直线．

(2)匀速直线运动：一条倾斜的直线．

3．x－t图象的斜率等于物体的速度．

一、匀变速直线运动的位移

1．位移公式的推导

某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.其v－t图象如图4所示．

(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图4所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和．

图4

(2)把运动过程分为更多的小段，如图5所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．

图5

(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．

图6

如图6所示，v－t图线下面梯形的面积 7 x＝12(v0＋v)t①

又因为v＝v0＋at②

由①②式可得

x＝v0t＋12at2.

2．对位移时间关系式x＝v0t＋12at2的理解

(1)适用条件：位移公式只适用于匀变速直线运动．

(2)矢量性：公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．

①匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值．

②若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反．

(3)两种特殊形式

①当v0＝0时，x＝12at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比．

②当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式．

二、匀变速直线运动的平均速度公式

1．公式的推导

由知识点一推导知，

x＝12(v0＋v)t

所以v＝xt＝v0＋v2①

又因为v＝v0＋at，

所以v＝v0＋a·t2，即v＝2tv②

故在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．

2.v＝xt、v＝v0＋v2及v＝2tv的比较

v＝xt适用于任何形式的运动；v＝v0＋v2和v＝2tv只适用于匀变速直线运动．

三、v－t图象与x－t图象

1．利用v－t图象求位移

图线与时间轴所围成的“面积”表示位移．“面积”在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过的路程为时间轴上、下方“面积”绝对值之和．