A. ①②
B.①③
C.②③
D.③④
4．如图三，△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，则以DE 为直径的圆与BC 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
5．如图四，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，过点C 作⊙O 的切线，切点为B ，连结AC 交⊙O 于D ，∠C＝38°。点E 在AB 右侧的半圆上运动（不与A 、B 重合），则∠AED 的大小是（ ）
A ．19°
B ．38°
C ．52°
D ．76°
图四
图五
6．如图五，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若CD=，且AE ：BE =1：3，则AB=
6．
7．已知AB 是⊙O 的直径，AD⊥l 于点D
．
（1）如图①，当直线l 与⊙O 相切于点C 时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；（2）如图②，当直线l 与⊙O 相交于点E 、F 时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．
8．如图，AB 为的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q 。在线段PQ 上取一点D ，使DQ=DC ，连接DC ，试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由。
9．如图，AB 是⊙O 的直径，AF 是⊙O 切线，CD 是垂直于AB 的弦，垂足为E ，过点C 作DA 的平行线与AF 相交于点F ，CD=，BE=2
．
求证：（1）四边形FADC 是菱形；（2）FC 是⊙O 的切线．1.D 2.B 3.B 4A 5B
6
．【解析】
试题分析：如图，连接OD ，设AB=4x
，
∵AE ：BE =1：3，∴AE= x ，BE=3x ，。∵AB 为⊙O 的直径，∴OE= x ，OD=2x 。
又∵弦CD ⊥AB 于点E ， CD=，∴DE=3。
6在Rt△ODE 中，，即，解得。
222OD OE DE =+()2
222x x 3=
+ x =∴ AB=4x
=7. 解：（1）如图①，连接OC
，
∵直线l 与⊙O 相切于点C ，∴OC⊥l。∵AD⊥l，∴OC∥AD。∴∠OCA=∠DAC。
∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。∴∠BAC=∠DAC=30°。（2）如图②，连接BF ，
∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°。
∴∠BAF=90°－∠B。
∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。
在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，
∴∠AEF+∠B=180°。∴∠B=180°－108°=72°。
∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°。
【解析】
试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°。
（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得
∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案。
8．解：（1）CD是⊙O的切线,。理由如下：
连接OC
，
∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。
又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ。
∵PQ⊥AB，∴∠QPB=90°。
∴∠B+∠Q=90°。∴∠BCO+∠DCQ =90°。
∴∠DCO=∠QCB－(∠BCO+∠DCQ)=180°－90°=90°。
∴OC⊥DC。
∵OC是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线。
9．证明：（1）连接OC，
∵AF 是⊙O 切线，∴AF⊥AB。
∵CD⊥AB，∴AF∥CD。
∵CF∥AD，∴四边形FADC 是平行四边形。∵AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴
。11
CE DE CD 22
==
=⨯=设OC=x ，
∵BE=2，∴OE=x﹣2。
在Rt△OCE 中，OC 2=OE 2+CE 2，
∴，解得：x=4。
(
)(2
2
2x x 2=-+∴OA=OC=4，OE=2。∴AE=6。
在Rt△AED 中，
AD ==∴平行四边形FADC 是菱形。（2）连接OF ，
∵四边形FADC 是菱形，∴FA=FC。
在△AFO 和△CFO 中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS ）。
FA FC OF OF OA OC =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴∠FCO=∠FAO=90°，即OC⊥FC。∵点C 在⊙O 上，∴FC 是⊙O 的切线。【解析】
试题分析：（1）连接OC ，由垂径定理，可求得CE 的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD 的长，即可得AD=CD ，易证得四边形FADC 是平行四边形，继而证得四边形FADC 是菱形；
（2）连接OF ，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC 是⊙O 的切线。
