３６ ＦＬＵＩＤ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ Ｖｏ１．４３，Ｎｏ．８，２０１５
文章编号：１００５—０３２９（２０１５）０８—００３６—０５
翼型叶片精确参数化建模的研究及应用
艾子健 ，秦国良 ，陈雪飞。，林静祥
（１．西安交通大学，陕西西安７１００４９；２．三明学院，福建三明３６５００４） 摘要：从理论上分析了抛物线、单圆弧和双圆弧型翼型中心线方程，推导并更正了双圆弧中心线翼型的前、后缘方向 角的取值规律。阐述了翼型叶片截面的参数化建模方法，利用微分的思想，通过中心线分割点的弧长值求得了对应横坐 标，从而获得了更加精确的翼型叶片上、下轮廓控制点坐标参数化计算方法。在此基础上，开发了翼型叶片截面参数化 绘图程序，实现了叶型截面的精确自动绘制。 关键词：双圆弧；翼型叶片；叶型中心线；参数化建模 中图分类号：ＴＨ４３ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００５—０３２９．２０１５．０８．００８
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ Ａｃｃｕｒａｔｅ Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ａｅｒｏｆｏｉｌ Ｂｌａｄｅ
ＡＩ Ｚｉ－ｊｉａｎ ，ＱＩＮ Ｇｕｏ １ｉａｎｇ ，ＣＨＥＮ Ｘｕｅ．ｆｅｉ ，ＬＩＮ Ｊｉｎｇ—ｘｉａｎｇ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉｈｎ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉｈｎ ７１００４９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓａｎｍｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓａｎｍｉｎｇ ３６５００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｐａｒａｂｏｌｉｃ，ｓｉｎｇｌｅ ａｒｃ ａｎｄ ｄｏｕｂｌｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｃ ａｉｒｆｏｉｌ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ．Ｌｅａｄｉｎｇ ｅｄｇｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｇｌｅ ａｎｄ ｔｒａｉｌｉｎｇ ｅｄｇｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ａｎｇｅｌ ｖａｌｕｅ ｌｏｗ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｅ ａｉｒｆｏｉｌ ｗａｓ ｄｅｒｉｖｅｄ ａｎｄ ｃｏｒｒｅｃｔｅｄ．Ｔｈｅ ｐａｒａ— ｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ａｅｒｏｆｏｉｌ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ．Ｔｈｅ ａｂｓｃｉｓｓａ ｏｆ ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｒｅ ｌｅｎｇｔｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｉｄｅａ，ｔｈｕｓ ａ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｏｉｎｔ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ｗｈｉｃｈ ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｎｔｏｕｒ ｏｆ ａｉｒｆｏｉｌ ｂｌａｄｅ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ａ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ ｏｆ ａｅｒｏｆｏｉｌ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｕｌｄ ｒｅａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｂｌａｄｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｄｒａｗｉｎｇ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｏｕｂｌｅ ｃｉｒｃｕｌａｒ ａｒｃ；ａｅｒｏｆｏｉｌ ｂｌａｄｅ；ａｉｒｆｏｉｌ ｃｅｎｔｅｒｌｉｎｅ；ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ
１前言
翼型叶片的建模是通风机、压缩机、汽轮机、
水泵等透平机械设计与优化研究中的重要环节， 翼型叶片的建模涉及众多叶片截面的绘制，而叶
片的截面由大量繁杂的尺寸及约束关系控制。采
用传统的建模方式不仅效率底、耗时长、误差大， 而且不利于翼型叶片参数的修改与调整。叶片的
参数化建模能够快速、准确地解决叶片建模问题，
并且能够轻而易举地实现参数的频繁调整，大弧
提高透平机械研究工作的效率。
翼型的参数化表达在翼型的优化设计中占有 重要的地位，常用的翼型参数化方法有多项式拟
合法、正交奇函数法、特征参数描述法、ＣＳＴ法
等＿１ Ｊ。这些方法通过多个形状控制系数或设计
收稿日期：２０１４—１２—１８修稿日期：２０１５—０２—１５ 变量和复杂的方程能够准确地描述翼型形状，很
好地满足翼型设计与优化的需求。但是，这些参
数化方法主要面向翼型的参数化设计与优化，目
的在于设计出性能更佳的翼型，不适合翼型的参 数化建模，因为翼型叶片的建模通常是选择形状
尺寸已确定的原始翼型，再结合气动设计结果
（如半径、叶型弯曲角、叶型安装角、弦长、最大厚
度、最大挠度处相对距离等参数）进行截面造型， 最后得出叶片的三维模型。该参数化过程只需理
清造型叶片的翼型截面与原始翼型截面轮廓线控
制点之间的参数关系，无需用到各种复杂的控制
系数或设计变量。在翼型叶片的建模问题上，有 研究人员已经实现了参数化造型 Ｊ，但在翼型
叶片参数化过程中，对于双圆弧中心线翼型的前、
后缘方向角的推荐值值得商榷，且参数化计算方 ２０１５年第４３卷第８期 流体机械 ３７
法的精度有待提高。 本文将从理论上分析双圆弧型叶型中心线的
特征，推导其前、后缘方向角的取值规律，探讨更加 精确的翼型叶片参数化建模方法，并开发翼型叶片 参数化建模程序，使叶片的建模变得更加快速、便
捷、精确，为透平机械的设计与优化提供支持。
２ 中心线方程及前、后缘方向角的确定
２．１抛物线型中心线
假设（ ，Ｙｚ）为叶型中心线上的控制点，则抛
物线型中心线的方程为：
ｂｃｔｇ￣ ［０，６］Ｖ ＝一 ｌ ＩＪ，）ｌ 几 （ｃｔ ２一ｃｔ １）＋ １ ’
（１）
＝（ 一 ）
＝（ －ｏ．５）ｏ
ｚ 一 ｂ Ｏ
＝ａ／ｂ 式中６——叶型弦长
——翼型前缘方向角
——翼型后缘方向角
ｚ ——叶型中心线弧长
——最大挠度处的相对距离
叶型弯曲角 若取ａ／ｂ＝０．４５，则 １＝０．６０， ２＝０．４０。当
叶型的０、 、ｂ确定后，可由式（１）确定抛物线型
中心线。 ２．２单圆弧型中心线
单圆弧型中心线如图１所示。
＼ ｊ ／
＼ ／ ＼ｌ／ ＼Ｉ／ Ｄ．
图１单圆弧型中心线 买方程为： （ 一 。 ） ＋（Ｙｚ—Ｙ。 ） ＝ ∈［０，６］
其 。＝Ｑ ５６，Ｙｏ，－－ ＝一面Ｏ． ５ｂ，Ｒ
： ：一— 。代入上式可得单圆弧中 ＝——＝一一 １ ＾ 厂 Ｕｌ 导卫Ｉ∞Ｉ Ｉｎ ｓｉｎ）（１ ｓｉｎ（０．５０） 。 ～ 。～ 。
心线方程为：
Ｙｚ＝［…０．
一５ｂ ｒ－（ ０．５ｂ） ） 一 ０．５ ｂ
∈［０，ｂ］ （２） 参考文献［６～８］，前缘方向角、后缘方向角
及叶型中心线弧长分别取： 。＝０．５０，Ｘ２＝０．５０，
ｚ ＝ ｂ Ｏ 。当叶型的 、６确定后，可由式（２）
确定单圆弧型中心线。
２．３双圆弧型中心线．
双圆弧型中心线如图２所示。
／ ｌ／
如：
图２双圆弧中心线 双圆弧中心线由２段半径分别为 ，、 的圆
弧构成，由图可知Ｒ 圆弧的方程为：
＝［（ ）
∈［０，ａ］ （３）
：圆弧的方程为：
Ｙｚ２＝ｂ
…－ ａ） ｒ 一
∈［ａ，ｂ］ （４） 双圆弧中心线弧长Ｚ 为：
７ ａｘ１．（ｂ—ａ）ｘ２ ‘。一：一１＿———■——一 Ｓ１ｎｘ１￥１ｆｌ￣２ 对于前缘方向角和后缘方向角，如图２所示 有：
： （５） ＳｌＩ１Ｘ２ Ｄ—ａ ｓ１叨１
３８ ＦＬＵＩＤ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ Ｖｏ１．４３，Ｎｏ．８，２０１５
当ｘ 、ｘ 很小时（通常翼型的ｘ 、ｘ：均较小）
有：ｌ—ｃ。ｓｘ ，ｓｉ 一 ，１－－ＣＯＳＸ ，
ｓｉｎＸ２ ２，联立 ｌ＋ ２＝０可得：
㈤
当叶型的０、 、ｂ确定后，可由式（３）、（４）确 定双圆弧型中心线。对于抛物线型中心线和双圆
弧型中心线，文献［３～１４］给出的推荐方案均为：
取ａ／ｂ＝０．４５ １＝０．６０，Ｘ２＝０．４０。采用该方案， 若中心线为抛物线型时则完全没有问题，但若中
心线为双圆弧型时，Ｒ 圆弧与 ：圆弧不能在最 大挠度处相切，所得翼型轮廓不能平滑过渡，且弯
曲角越大，偏差越严重，需加以纠正。公式为双圆 弧中心线型叶型的前、后缘方向角的取值规律，遵
循该规律可保证圆弧一与圆弧二在最大挠度处相
切。通过特殊值代人的分析方法得到了当 。＝ ０．６０、 ＝０．４０时双圆弧中心线的最大挠度处相
对距离ａ／ｂ应取０．４的结论，显然这一结论也符 合本文得出的规律。图３为采用文献推荐值和本
文规律绘制的弯曲角为３９．５７。的ＮＡＣＡ６５－０１０叶 型截面。由图可知，当弯曲角较大时，采用文献推
荐值获得的中心线及翼型轮廓出现特别明显的不 相切现象。
（ａ）史献推荐值结果
三三三 ．
（ｈ）本文规律值结果
图３前、后缘方向角取值结果对比
３叶片截面轮廓控制点参数化计算方法
３．１轮廓控制点坐标计算方法
根据新叶型截面的最大相对厚度 、所得的 中心线弧长ｆ ，依据所选的原始翼型截面尺寸 （ ，＿ｙ ），可计算新叶型截面的尺寸参数（ ，Ｙ ），
计算方法如下式：
，ｘ＇ｌ 而 （７）
Ｉ ， ｆ 【Ｙｃ ｙｃ 一１００ Ｄ
图４ 叶型控制点参数关系 如图４所示，将中心线弧长作为原始翼型弦
长并按原始翼型的横坐标加以分割，得到新叶型
截面中心线的一系列分割点（ ．Ｙ）。在各分割 点处作中心线的法线，根据对应点的ｚ Ｙ 值可得到
上轮廓控制点（ ，Ｙ）和下轮廓控制点（ ，ｙ，），ｕ ＸＬ
控制点的坐标为：
“ 一Ｙｃｓｉｎ
ｙ“＝ 。＋ｙｃｃ。ｓ （８）
＝ ＋Ｙ ｓｌｎ
ＹＬ Ｙ：一Ｙ ＣＯＳ
Ｙｚ（ ＋６ ）一Ｙ。（ 。） ．．． ．．．．．．．．．．．．． ．：：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。． ．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．．．一 ６ 在 的处理上，以往的文献［３～５］均直接把
计算所得的新叶型截面尺寸参数 的值代人公
式中计算。本文采用另一种方法计算，即利用中
、 心线分割的方法，根据中心线弧长ＯＡ的值 ，计
算对应分割点 的横坐标 。
３．２ 中心线分割点横坐标 的计算 ｎ等分新叶型截面的弦长ｂ，得１７，个坐标点 （ ０， 一， 一， ），则 ，： ｎ，／ｔｘ＝ｂ／ｎ。
在每个坐标点处作弦长的法线，可在叶型中心线 上得到ｒｔ个对应点（Ａ。，Ａ 一，Ａ 一，Ａ ），求出每
个对应点的中心线弧长值（ＳＡｎ，Ｓ ，…，Ｓ ，，…，
ｓ ），其中 Ａｎ＝０，ｓ ＝ｆ ，二者分别对应前缘点
和后缘点，这两点对应的横坐标分别为０、ｂ。对 于任意一个中心线弧长值 （前、后缘点除外），
由ｓ 开始至ｓ 进行判断，当首次出现ｓ ≥ 时，
厶 可以认为 对应的分割点横坐标 ： ＝ 。 。 ， 显然，ｎ越大，获得的 值就越精确。 若中心线为抛物线或单圆弧形式，则 的计 算流程如图５所示，二者的区别主要在于Ｙ 的计
算公式不同，分别为式（１）和式（２）。 ｍ加 ¨ ＝ 一 ｄ—ｄ ｎ ａ ＝ 中
其
