模式识别习题课
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1、 在图像识别中，假定有灌木和坦克2种类型，它们的先验概率分别是0.7和0.3，损失函数如下表所示。其中，类型w 1和w 2分别表示灌木和坦克，判决a 1=w 1，a 2=w 2。现在做了2次实验，获得2个样本的类概率密度如下：
5.02.0)|(1=ωx P 3.06
.0)|(2=ωx P
（1）试用最小错误率贝叶斯准则判决2个样本各属于哪一类？坦克、灌木。 （2）试用最小风险决策规则判决2个样本各属于哪一类？灌木、灌木。 答：（1）最小错误率贝叶斯准则
，决策为坦克
第一个样本：
2121221
111)|()|(5625.04375.01)|(1)|(4375
.032
14
3.0*6.07.0*2.07.0*2.0)
()|()()|()|(ωωωωωωωωωω∈⇒>=-=-===+==∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j ，决策为灌木
第二个样本：112122
1
111)|()|(44
9205.0795.01)|(1)|(795
.044
35
3.0*3.07.0*5.07.0*5.0)
()|()
()|()|(ωωωωωωω
ωωω∈⇒<==-≈-=≈=+=
=
∑=x x P x P x P x P P x p P x p x P j j j
（2）最小风险决策规则
，决策为灌木
第一个样本
1212221212
1222121112
11122211211)|()|(3175.25625.0*0.14375.0*4)
|()|()|()|(35375.15625.0*24375.0*5.0)
|()|()|()|(0
.1425.0ωωλωλωλωλωλωλλλλλ∈⇒<=+=+===+=+======∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j
，决策为灌木
第二个样本
1212221212
1222121112
111)|()|(385.3205.0*0.1795.0*4)
|()|()|()|(8075
.0205.0*2795.0*5.0)
|()|()|()|(ωωλωλωλωλωλωλ∈⇒<=+=+===+=+==∑∑==x x a R x a R x P x P x P x a R x P x P x P x a R j j j j j j
2、 给出二维样本数据(-1,1),(2,2),(1,-1),(-2,-2)，试用K-L 变换作一维数据压缩。
答：数据压缩结果：0，22，0，22- ()()()()()
2
202
20)2(*22
)2(*222
2
222*22
2*2222
22),(.5.42222,2222:
)(1
,405
.25.15
.15
.2.35.25.15.15.210661041222211112222111141.
2000041:
.1112121-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛----++-⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===⇒=----⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=
得
左乘以每原数据样本分别用本将原样本变换成一维样为变换矩阵
的特征向量取更大的特征值所对应分别是标准特征向量求特征值与特征向量
自相关矩阵样本的均值向量为T
X X X X R m λλλλ
0---算出m 后应该把它当作坐标原点重新计算其他坐标值
3---|λE-A|=0
(λE-A)*X=0 0向量 ● 平移坐标系，将模式的总体均值向量作为新坐标系的原点 ● 求随机向量X 的自相关矩阵
● 求自相关矩阵的n 个特征值及其对应的特征向量
● 将特征值从大到小排序，取前m 个大的特征值所对应的特征向量构成新的变换矩
阵
● 将n 维向量变换为m 维新向量
3、 已知两类的数据：ω1：(1,0),(2,0),(1,1)；ω2：(-1,0),(0,1),(-1,1)，试求该组数据的类内与
类间散布矩阵。
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=
⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=--=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=--=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==
∑∑∑∈∈∈
1663691313
63136))((400431211231211231).33131
3132
3231211231))((323
13132
3131
211231))(().23232,31341).1:
2121212221112121T b w b
w T
T
T
x T
T
T
T
x T
T
T x i
i m m m m S S S S S S m x m x S m x m x S m m x N m i
与计算向量的距离平方和
分别计算两个类与均值取均值向量
答χχχ
Sw （within ）neilei Sb(betwwen)neijian
4、已知欧氏二维空间中两类9个训练样本w 1:(-1,0)T ,(-2,0)T ,(-2,1)T ,(-2,-1)T